Nombres complexes

[JoOoO]

Bonsoir, j'ai du mal à résoudre un calcul..
Pour z différent de 1, Z=(2iz)/(z-1)
Je dois déterminer la partie réelle et la partie imaginaire mais je ne sais pas comment faire..
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[JoOoO]

personne pour m'aider?

[Arkangelsk]

Salut,

Tu peux tout simplement écrire puis séparer partie réelle et partie imaginaire de .

[JoOoO]

oui mais justement mon problème c'est que je n'arrive pas à mettre Z sous cette forme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

Eh bien, je t'encourage à détailler ton calcul ici (en latex, de préférence) et on pourra te dire là où tu bloques.

[JoOoO]

j'ai essayé: (2iz)/(z-1)=(2iz)/z - (2iz)/1=2i(1-z) mais je trouve toujours pas x + yi

[Arkangelsk]

j'ai essayé: (2iz)/(z-1)=(2iz)/z - (2iz)/1=2i(1-z) mais je trouve toujours pas x + yi

C'est sur que comme ça, tu ne peux pas aller bien loin ! Il faut remplacer par (notation algébrique) dans l'expression de . C'est ce que voulait dire mon premier post. A toi ...

Au passage, ce que tu as écrit n'est pas très compréhensible (complètement faux).

[JoOoO]

Edit: non je me suis trompé

[JoOoO]

en développant je bloque à (2ix-2y)/(-x-iy)

[Arkangelsk]

en développant je bloque à (2ix-2y)/(-x-iy)

Au risque de me répéter, détaille ton calcul. Tu "balances" une expression, je ne sais même pas à quoi elle est égale ! Et puis, elle ne ressemble pas trop à ce que j'ai.

[JoOoO]

ok donc Z=(2i*(x+iy))/((x+iy)-1)=(2ix+2i²y)/(-x-iy)=(2ix-2y)/(-x-iy)

[Arkangelsk]

ok donc Z=(2i*(x+iy))/((x+iy)-1)=(2ix+2i²y)/(-x-iy)=(2ix-2y)/(-x-iy)

Pour la forme, c'est un peu mieux...

Pour le calcul, ...

Ce n'est pas une multiplication par !!!

[JoOoO]

houla oui exact je suis très fatigué, bref je retourne donc a Z=(2i(x+iy))/(x+iy-1)=(2ix-y)/(x+iy-1)

[Arkangelsk]

houla oui exact je suis très fatigué, bref je retourne donc a Z=(2i(x+iy))/(x+iy-1)=(2ix-2y)/(x+iy-1)

Bon, on va faire comme si je n'avais pas vu le qu'il manque devant le .

Je te conseille de bien séparer partie réelle et partie imaginaire au numérateur et au dénominateur. Ecrire donc au dénominateur et de même au-dessus...

Et maintenant, accroche-toi . C'est là le passage un peu délicat niveau calcul (si tu t'y prends mal en tout cas).

Tu vas commencer par multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de .