sens de variation d'une fonction

[fefe28100]

bonjour je dois déterminer le sens de variation d'une fonction
f(x)= x²+1+(2/x)
j'ai calculer sa dérivée f'(x)= (2x^3-2)/(x²)
et maintenant je ne sais plus quoi faire avec ce résultat je suis bloquée
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[zeratul]

Salut!

-quand le signe de la fonction dérivée f' est positive, alors la fonction f est croissante
-quand le signe est négatif par contre, la fonction est décroissante.

Regarde pour quelles valeurs f'x) est potive ou négative, puis déduis-en les variations de f.

[fefe28100]

merci, je le sais sa mais commen démontrer que x^3-1 est positive quand a>0 et que négative quand a<0

[zeratul]

merci, je le sais sa mais commen démontrer que x^3-1 est positive quand a>0 et que négative quand a<0

je ne suis pas sur de comprendre...que signifie a?

[A voir en vidéo sur Futura]

[fefe28100]

c'était juste un exemple pour dire comment prouver que x^3-1 est négative pour des valeurs négative et positive pour des valeurs positive

[zeratul]

Ca n'a pas trop de sens ce que tu dis...

Tu as f'(x)= (2x^3-2)/(x²), c'est un quotient de 2 fonctions.

Tu sais que x² est toujours positive pour tout x réel. Donc le signe de ta dérivée dépend du signe de 2x^3 - 2.
Pour quelles valeurs de x ce polynome est positif?négatif? N'y a-t-il pas des valeurs particuliers qui te permettront de voir un peu les choses?

[fefe28100]

pas la seule chose que je peux dire c'est que ce polynome est négative pour des valeurs plus petites que 0 et positive pour des valeurs supérieur à 0 mais je pense pas que se soit possible de dire sa comme sa n'y aurait-il pas une démonstration pour sa ?

[zeratul]

D'ailleurs, tu dois avant tout determiner ton domaine de définition. Tu as une fonction en 1/x, donc la valeur x=0 est déjà à exclure.
En général, pour trouver le signe d'une fonction, tu calcules la valeur où elle s'annule. Ensuite, tu regardes quel est le signe de cette fonction en prenant des valeurs plus petites ou plus grandes que la racine.

Si tu veux vraiment démontrer :

tu pars d'abord de x>0. Donc x^3>0 donc.....
puis la meme chose pour x<0....

[fefe28100]

désolé mais je ne compren pas ou vous voulez en venir

[fefe28100]

toute façon je ne peut pas déterminer de racine vu que j'ai déja dérivée la fonction

[zeratul]

toute façon je ne peut pas déterminer de racine vu que j'ai déja dérivée la fonction

je voulais parler de la fonction 2x^3 -2.

Je repete :
pour x>0, on a donc x^3>0 donc.....essaye de trouver une inégalité à partir de là.

puis fais la meme chose pour x<0.

Le but etant de montrer qu'à la fin le polynome est positif pour certaines valeurs de x...

[fefe28100]

désolé mais je vois pas