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sens de variation d'une fonction



  1. #1
    fefe28100

    Unhappy sens de variation d'une fonction

    bonjour je dois déterminer le sens de variation d'une fonction
    f(x)= x²+1+(2/x)
    j'ai calculer sa dérivée f'(x)= (2x^3-2)/(x²)
    et maintenant je ne sais plus quoi faire avec ce résultat je suis bloquée

    -----


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  3. #2
    zeratul

    Re : sens de variation d'une fonction

    Salut!

    -quand le signe de la fonction dérivée f' est positive, alors la fonction f est croissante
    -quand le signe est négatif par contre, la fonction est décroissante.

    Regarde pour quelles valeurs f'x) est potive ou négative, puis déduis-en les variations de f.
    Just remember to always think twice

  4. #3
    fefe28100

    Re : sens de variation d'une fonction

    merci, je le sais sa mais commen démontrer que x^3-1 est positive quand a>0 et que négative quand a<0

  5. #4
    zeratul

    Re : sens de variation d'une fonction

    Citation Envoyé par fefe28100 Voir le message
    merci, je le sais sa mais commen démontrer que x^3-1 est positive quand a>0 et que négative quand a<0
    je ne suis pas sur de comprendre...que signifie a?
    Just remember to always think twice

  6. #5
    fefe28100

    Re : sens de variation d'une fonction

    c'était juste un exemple pour dire comment prouver que x^3-1 est négative pour des valeurs négative et positive pour des valeurs positive

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zeratul

    Re : sens de variation d'une fonction

    Ca n'a pas trop de sens ce que tu dis...

    Tu as f'(x)= (2x^3-2)/(x²), c'est un quotient de 2 fonctions.

    Tu sais que x² est toujours positive pour tout x réel. Donc le signe de ta dérivée dépend du signe de 2x^3 - 2.
    Pour quelles valeurs de x ce polynome est positif?négatif? N'y a-t-il pas des valeurs particuliers qui te permettront de voir un peu les choses?
    Just remember to always think twice

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  10. #7
    fefe28100

    Re : sens de variation d'une fonction

    pas la seule chose que je peux dire c'est que ce polynome est négative pour des valeurs plus petites que 0 et positive pour des valeurs supérieur à 0 mais je pense pas que se soit possible de dire sa comme sa n'y aurait-il pas une démonstration pour sa ?

  11. #8
    zeratul

    Re : sens de variation d'une fonction

    D'ailleurs, tu dois avant tout determiner ton domaine de définition. Tu as une fonction en 1/x, donc la valeur x=0 est déjà à exclure.
    En général, pour trouver le signe d'une fonction, tu calcules la valeur où elle s'annule. Ensuite, tu regardes quel est le signe de cette fonction en prenant des valeurs plus petites ou plus grandes que la racine.

    Si tu veux vraiment démontrer :

    tu pars d'abord de x>0. Donc x^3>0 donc.....
    puis la meme chose pour x<0....
    Just remember to always think twice

  12. #9
    fefe28100

    Re : sens de variation d'une fonction

    désolé mais je ne compren pas ou vous voulez en venir

  13. #10
    fefe28100

    Re : sens de variation d'une fonction

    toute façon je ne peut pas déterminer de racine vu que j'ai déja dérivée la fonction

  14. #11
    zeratul

    Re : sens de variation d'une fonction

    Citation Envoyé par fefe28100 Voir le message
    toute façon je ne peut pas déterminer de racine vu que j'ai déja dérivée la fonction
    je voulais parler de la fonction 2x^3 -2.

    Je repete :
    pour x>0, on a donc x^3>0 donc.....essaye de trouver une inégalité à partir de là.

    puis fais la meme chose pour x<0.

    Le but etant de montrer qu'à la fin le polynome est positif pour certaines valeurs de x...
    Just remember to always think twice

  15. #12
    fefe28100

    Re : sens de variation d'une fonction

    désolé mais je vois pas

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