nombres complexes
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nombres complexes



  1. #1
    invite8b888598

    nombres complexes


    ------

    bonjour j'ai un exercice que j'ai fait est savoir si j'ai pris la bonne démarche pour le faire :

    resoudre dans C : (16z)/(5) - (5-1)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i

    16z/5 = (2-3i)/(2+i) + 4-3i + (5+i)/i

    ps : je met au meme denominateur

    16z/5 = i(2-3i)/i(2+i) + 4-3i + (5+i)(2+i)/i(2+i)

    16z/5 = 2i-3i² / (2i+i²) + 4 -3i + (10+5i+2i+i²)/2i+i²

    16z/5 = 2i+3 /(2i-1) +4-3i + (9+7i)/2i-1

    16z/5 = (2i+3+9+7i) / (2i-1) + 4-3i

    16z/5 = 9i+12 /(2i-1) + 4-3i

    je met les nombres imaginaires entre eux et les nombre réels entre eux

    16z /5 = (3i/2i) - 8

    16z = 5 (3i/2i) - 8

    16z = (15i/2i )-40

    z = (15i/32i ) - (5/2)

    -----

  2. #2
    Romain-des-Bois

    Re : nombres complexes

    Je n'ai pas tout vérifié dans le détail, mais on peut déjà dire que :

    Résoudre sans simplifier, c'est très simple :

    (16z)/(5) - (5-1)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i

    donc comme si tu étais dans IR, tu as :
    (16z)/5 = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i + (5-1)/i

    donc z = [(2-3i)/(2+i) + 4 - 3i + (5-1)/i ] (5/16)

    là, tu as résolu l'équation, même si tu n'as pas simplifié.


    Il reste à simplfier le résultat :
    (1) mettre au même dénominateur
    (2) faire partir les i du dénominateur en multipliant par le conjugué
    (3) regrouper la partie réelle et la partie imaginaire


    Note que dans ta solution finale les i se simplifient...

    Romain

    EDIT : pour (1), il ne sert à rien de mettre sous forme de fraction ce qui ne l'est pas à ce stade (je pense au 4-3i. Mieux vaut le laisser tel quel et simplfier dans (3)

    EDIT2 : ta méthode est bonne (simplifier puis résoudre), mais pense à faire partir les i du dénominateur (en général)
    Dernière modification par Romain-des-Bois ; 24/03/2008 à 12h21.

  3. #3
    invite8b888598

    Re : nombres complexes

    resoudre dans C : (16z)/(5) - (5-1)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i

    rectification : (16z)/(5) - (5-i)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i
    voila mais pour

    (2-3i)/(2+i) et (5-i)/i
    je doit d'abord les mettre au meme denominateur ou commencer par enlever les i en multipliant par leur conjuguer ?

  4. #4
    invite8b888598

    Re : nombres complexes

    je crois avoir trouver pouvez vous me dire si j'ai bon svp :


    (16z)/(5) - (5-i)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i

    16z/5 = (2-3i)/(2+i) + 4-3i + (5-i)/i

    j'enleve les i au denominateur :

    (16z)/5 = (2-3i)(2-i)/(2+i)(2-i) + 4 - 3i + (5-i)(-i)/ -i²

    (16z)/5 = (4-2i-6i+3i²)/(4-2i+2i-1²) + 4-3i + (-5i+i²/1)

    (16z/5) = 1+8i/(5) + 4-3i + (-1-5i)/1

    (16z)/5 = ( on met au meme denominateur les 2 fraction sa donne )
    1+8i/(5) + 4-3i + (-1-5i)5/1(5)

    (16z)/5 = 1+8i/(5) + 4-3i + (-5-25i)/5

    (16z)/5 = 1+8i-5-25i /(5) +4-3i

    (16z)/5 = (-4/5)+4 - (17i/5) -3i

    (16z)/5 = 16/5 - 32i/5

    16z = (16/5 - 32i/5) 5

    16z = 16 -32i

    z = 1 - 2i

    voila je pense que c'est sa

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite48b7a4f0

    Re : nombres complexes

    de tête z = 1 - 3i

  7. #6
    Romain-des-Bois

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par mimieeee Voir le message
    je doit d'abord les mettre au meme denominateur ou commencer par enlever les i en multipliant par leur conjuguer ?
    Tu fais comme tu veux...

    Citation Envoyé par layo0789 Voir le message
    de tête z = 1 - 3i
    C'est la bonne réponse en effet.

  8. #7
    invite8b888598

    Re : nombres complexes

    moi je trouve 1-2i comment sa se fait -32i/16 sa fait bien -2i
    ?? je n'arrive pasa trouver mon erreur

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