nombres complexes

[invite8b888598]

bonjour j'ai un exercice que j'ai fait est savoir si j'ai pris la bonne démarche pour le faire :

resoudre dans C : (16z)/(5) - (5-1)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i

16z/5 = (2-3i)/(2+i) + 4-3i + (5+i)/i

ps : je met au meme denominateur

16z/5 = i(2-3i)/i(2+i) + 4-3i + (5+i)(2+i)/i(2+i)

16z/5 = 2i-3i² / (2i+i²) + 4 -3i + (10+5i+2i+i²)/2i+i²

16z/5 = 2i+3 /(2i-1) +4-3i + (9+7i)/2i-1

16z/5 = (2i+3+9+7i) / (2i-1) + 4-3i

16z/5 = 9i+12 /(2i-1) + 4-3i

je met les nombres imaginaires entre eux et les nombre réels entre eux

16z /5 = (3i/2i) - 8

16z = 5 (3i/2i) - 8

16z = (15i/2i )-40

z = (15i/32i ) - (5/2)
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[Romain-des-Bois]

Je n'ai pas tout vérifié dans le détail, mais on peut déjà dire que :

Résoudre sans simplifier, c'est très simple :

(16z)/(5) - (5-1)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i

donc comme si tu étais dans IR, tu as :
(16z)/5 = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i + (5-1)/i

donc z = [(2-3i)/(2+i) + 4 - 3i + (5-1)/i ] (5/16)

là, tu as résolu l'équation, même si tu n'as pas simplifié.


Il reste à simplfier le résultat :
(1) mettre au même dénominateur
(2) faire partir les i du dénominateur en multipliant par le conjugué
(3) regrouper la partie réelle et la partie imaginaire


Note que dans ta solution finale les i se simplifient...

Romain

EDIT : pour (1), il ne sert à rien de mettre sous forme de fraction ce qui ne l'est pas à ce stade (je pense au 4-3i. Mieux vaut le laisser tel quel et simplfier dans (3)

EDIT2 : ta méthode est bonne (simplifier puis résoudre), mais pense à faire partir les i du dénominateur (en général)

[invite8b888598]

resoudre dans C : (16z)/(5) - (5-1)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i

rectification : (16z)/(5) - (5-i)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i
voila mais pour

(2-3i)/(2+i) et (5-i)/i
je doit d'abord les mettre au meme denominateur ou commencer par enlever les i en multipliant par leur conjuguer ?

[invite8b888598]

je crois avoir trouver pouvez vous me dire si j'ai bon svp :


(16z)/(5) - (5-i)/i = (2-3i)/(2+i) + 4 - 3i

16z/5 = (2-3i)/(2+i) + 4-3i + (5-i)/i

j'enleve les i au denominateur :

(16z)/5 = (2-3i)(2-i)/(2+i)(2-i) + 4 - 3i + (5-i)(-i)/ -i²

(16z)/5 = (4-2i-6i+3i²)/(4-2i+2i-1²) + 4-3i + (-5i+i²/1)

(16z/5) = 1+8i/(5) + 4-3i + (-1-5i)/1

(16z)/5 = ( on met au meme denominateur les 2 fraction sa donne )
1+8i/(5) + 4-3i + (-1-5i)5/1(5)

(16z)/5 = 1+8i/(5) + 4-3i + (-5-25i)/5

(16z)/5 = 1+8i-5-25i /(5) +4-3i

(16z)/5 = (-4/5)+4 - (17i/5) -3i

(16z)/5 = 16/5 - 32i/5

16z = (16/5 - 32i/5) 5

16z = 16 -32i

z = 1 - 2i

voila je pense que c'est sa

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48b7a4f0]

de tête z = 1 - 3i

[Romain-des-Bois]

je doit d'abord les mettre au meme denominateur ou commencer par enlever les i en multipliant par leur conjuguer ?

Tu fais comme tu veux...

de tête z = 1 - 3i

C'est la bonne réponse en effet.

[invite8b888598]

moi je trouve 1-2i comment sa se fait -32i/16 sa fait bien -2i
?? je n'arrive pasa trouver mon erreur