bonjour, voilà j'ai un exercise à faire pour la rentrée, je dois montrer que les images des points d'affixe 1+e(i théta) par la l'application z'= (-1)/(conjugué de z) appartiennet à une droite.
et je ne vois pas comment faire, j'ai calculé les images et je trouve z'=-1 + e(i théta) mais après..
vous pouvez m'aider??
Salut
je pense que tu t'es trompé en calculant l'image, il me semble que tu a fait une simplification de fraction non autorisé.
1/(a+b) differebt de 1/a+1/b.
Bonsoir.
Ce que tu cherches ne se traduirait-il pas par z'=k*z avec k réel ?
Il te suffit alors de trouver k.
Je ne trouve pas ça comme résultat.
Il doit y avoir une erreur comme l'indique lehar.
Duke.
Envoyé par Duke Alchemist
Bonsoir.
Ce que tu cherches ne se traduirait-il pas par z'=k*z avec k réel ?
Il te suffit alors de trouver k.
Où se trouve les points d'affixe z (les antécédents) ? Ce lieu a-t-il des symétries : oui et en pagaille
La transformation z->z' peut se décomposer en la composée de successivement
i) z->=z"
ii) z"->1/z"=z"'
iii) z"'->-z"'=z'
chacune de ces trois transformations ont des interprétations géométriques simples dont les deux premières font "émerger" une symétrie plus en avant (symétrie respectée par le lieu initial des z)
Si on part de z1 et z2 deux affixes de points symétriques par rapport à cette symétrie, leurs images sont-elles toujours symétriques (réponse : oui)
=>le lieu d'arrivée possède elle-même cette symétrie=>la droite en question n'est pas une droite quelconque mais une droite plutôt sympathique.
Cette étude géométrique du problème aboutit à s'intéresser plus particulièrement à la partie réelle ou à la partie imaginaire (biffer la mention inutile
Algébriquement (calculs)
Ceci aide à calculer parties réelle et imaginaire (bien qu'une seule nous intéresse ici tout particulièrement) et à montrer que les images d'affixe z' sont sur une même droite.
