Bonjour, j'ai vraiment du mal à faire un exercice si quelqun peut m'aider ce serait gentil.
Voici l'exercice:
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O;u:v). Soit M le point d'affixe z. On suppose, dans tout l'exercice que z différent de 2i. On note A et B les points d'affixes respectives 1 et 2i. A tout point M du plan, on associe le point M' d'affixe Z' par l'application f qui admet pour écriture: Z'=(z-1)/(z-2i)
1)On considère les points C et D d'affixes respectives 1-2i et 3+5i. Déterminer les affixes des points C' et D' images respectives de C et D par f.
2)On considère le point J' d'affixe i. Déterminer l'affixe du point J tel que J' soit l'image de J par f.<
3)On pose z= x + iy (x et y réels). Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de Z' en fonction de x et y.
4)Déterminer et représenter l'ensemble (E) des points M(z) tels que Z' soit réel.
Voici mes réponses:
1)C'=(1-2i-1)/(1-2i-2i)
= -2i/(1-4i)
= (-2i/(1-4i))*((1+4i)/(1+4i))
= (-2i-8i²)/(1+16)
= 8/17 + -2i/17
D'=(3+5i-1)/(3+5i-2i)
=(2+5i)/(3+3i)
=((2+5i)/(3+3i))*((3-3i)/(3-3i))
=(6-6i+15i-15i²)/(9-9i²)
=(21+9i)/18
=7/6 + i/2
2) Je ne sais pas comment m'y prendre.
j'ai essayer de cette façon:
i=(z-1)/(z-2i)
iz-2i²=z-1
iz+3=z
et là je bloque.
3)Je trouve quelque chose de très lourd et je ne suis pas sûr du résultat...
Z'=(z-1)/(z-2i)
=(x+iy-1)/(x+iy-2i)
=((x+iy-1)/(x+iy-2i))*((x-iy-2i)/(x-iy-2i))
=(x²-iyx-2ix+iyx+y²-2i²y-x+iy+2i)/((x-2i)²+y²)
=(x²+y²-x+2y+i(-2x+y+2))/((x-2i)²+y²)
=(x²+y²-x+2y)/(x-2i)²+y²) Partie réelle + i(-2x+y+2)/((x-2i)²+y²) Partie imaginaire.
4)je ne comprends PAS du tout la question...
Merci d'avance.
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j'aimerais bien finir cet exercice 
Envoyé par JoOoO 
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