Résoudre inéquation

[fefe28100]

bonjour, je ne sais pas comment faire pour résoudre cette inéquation: x²+1+(2/x) supérieur ou égale à 0
Quelqu'un peut m'aider SVP
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[Jeanpaul]

Le plus simple est d'étudier la variation de cette fonction et d'abord repérer quand elle s'annule.

[Arkangelsk]

Bonjour,

est non nul. Tu peux commencer par distinguer deux cas : est strictement positif et est strictement négatif.

Si est strictement positif, alors tu peux transformer ton inéquation pour avoir quelque chose de plus sympathique. A toi.

[fefe28100]

ok mais comment je peux la transformer, je vois pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

ok mais comment je peux la transformer, je vois pas

C'est la fraction qui te gêne, non ? Alors, multiplie par .

[fefe28100]

ok donc sa me donne (x^3++x+2)/x et ensuite je sais pas quoi faire avec

[Jeanpaul]

Tu peux factoriser x^3 + x + 2 en remarquant qu'il y a une racine évidente.

[Arkangelsk]

ok donc sa me donne (x^3++x+2)/x et ensuite je sais pas quoi faire avec

Non. Tu n'obtiens pas ça en multipliant chaque membre par . Quand tu auras corrigé, réfléchis un peu à ce que tu as obtenu et propose quelque chose pour progresser au lieu de dire que tu ne sais rien faire. Si vraiment tu es bloqué, alors on pourra t'aider.

[fefe28100]

ba si si je multiplie par x chacun des membres sa me donne (x²(x)+1(x)+2)/x
et sa me donne donc (x^3+x+2)/x et ensuite je ne sais pas koi faire avec

[Arkangelsk]

Mais pourquoi diviser par ?

[fefe28100]

parce que je met sur le meme dénominateur

[Arkangelsk]

parce que je met sur le meme dénominateur

C'est inutile : tu multiplies par les 2 membres de l'inéquation. Enfin, tu fais ce que tu veux, si je te dis ça, c'est pour t'aider à avancer, c'est tout ...

[invitee4646471]

ok donc sa me donne (x^3++x+2)/x et ensuite je sais pas quoi faire avec

c'est déjà ça ! tu sais faire un tableau de signes non ? le signe de x, tu dois pouvoir y arriver. ensuite ton polynome du 3è degré, il faut le factoriser... Il a effectivement une racine évidente (comment trouver une racine évidente ? tu essayes 0; -1, 1 et puis tu vois si ça marche !) ce qui te permet de factoriser une première fois. Il te reste à étudier un polynôme du second degré ce que tu dois savoir faire aussi ! Et après un beau tableau de signe, ça tombe tout seul !

[fefe28100]

je compren pa vos explications désolé pouvez vous faire étape par étape

[Guillaume69]

On se place dans le cas où
La fraction dérange, on multiplie les deux membres par x. Comme x est positif, ça ne change pas le sens des inégalités
On obtient qui est un polynôme, ce qui va nous simplifier la tâche.

Maintenant, essaie d'avancer, sachant qu'on t'a dit qu'il y avait une racine évidente.

[fefe28100]

ok ensuite je trouve que la racine évidente est -1 ensuite je fais quoi

[Guillaume69]

ok ensuite je trouve que la racine évidente est -1 ensuite je fais quoi

Comment se factorise un polynôme de degré 3, sachant qu'une de ses racines est -1 ?

[fefe28100]

je ne sais pas, faut pas diviser par (x+1) ?

[Guillaume69]

Non.

Si un polynôme de degré n admet une racine a, avec polynôme de degré .

ici, n=3 et a=1, ce qui fait donc :
est bien un polynôme de degré 2.

Maintenant, trouve les coefficients a, b et c.
Une fois que ce sera fait, tu pourras donner le signe de ton polynôme (en calculant le discriminant, les racines s'il y en a, etc...).
Et là, ça sera presque fini

[fefe28100]

sa me donne a=1 b=-1 et c=2 donc factorisation sous la forme (x+1)(x²-x+2)

[fefe28100]

mais je crois que j'ai du me tromper quelque part parce que je trouve un delta négative ce qui induit aucune racine dan R

[Guillaume69]

Non ça a l'air d'être ça. Je trouve la même chose que toi. On ne te demande pas de trouver des racines, mais d'étudier le signe.
Quel est le signe d'un polynôme à discriminant négatif ? Quand tu auras répondu, tu pourras mettre la première ligne de ton tableau.
Le signe de X-1 tu le connais. C'est la deuxième ligne de ton tableau de signe
Troisième ligne : le signe du produit.
Il ne reste plus qu'à conclure... et à passer au cas x < 0

[fefe28100]

elle est toujours positive

[fefe28100]

dans mon tableau je met -linfini + linfini et 1 ?

[Guillaume69]

Oui, c'est ça.

[fefe28100]

ce que je fais la c'est pour le cas x>0 ?

[fefe28100]

quelqu'un peut me dire à quoi sert ce que j'ai fait précédemment et si sa suffit pour résoudre cette inéquation

[Arkangelsk]

Bonjour,

Est-ce que tu pourrais au moins récapituler clairement ton problème en un post ? Parce-que faire toute une série de posts d'une seule ligne, ce n'est ni concis, ni clair.

[fefe28100]

je voulais juste demander si ce que j'avais fait précédemment suffisait pour résoudre l'inéquation et je voulais dire qu'a la fin aprés avoir tout fait dans mon tableau de signe je trouve que la fonction est décroissante sur ]- l'infini; -1[ et croissante sur ]-1; + l'infini[ alors que quand je la trace sur ma calculatrice je ne trouve pas du tout sa

[Arkangelsk]

Je n'ai ni ton tableau de signe, ni ta calculatrice sous les yeux. Tu parles de variations d'une fonction alors que ton premier post concerne une inéquation... Quel est le lien ?