DM sur les fonction
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DM sur les fonction



  1. #1
    invite6153eea6

    DM sur les fonction


    ------

    Bonjour tt le monde, j'ai un dm de maths et je ne comprends pas trop la derniere question !! est-ce ke vs pourriez m'aider , merci d'avance.


    Exercice:

    f est une fonction rationnelle définie sur IR-{2} par : f(x)=(X²-x)/(x-2)
    Cf est sa courbe représentative ds le repere (o;i,j).
    Objectif
    trouver trois réels a,b,c tels que, pour tous x de IR-{2} :
    f(x)= ax+b+(c/x-2)
    puis étudier la position de Cfpar rapport à la droite d'équation y= ax+b

    1. La forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme d'un quotient, ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2).
    On peut alors penser a transformer l'expression ax+b+(c/x-2) en réduisant au meme denominateur afin d'obtenir un quotient.

    a) Effectuez cette opération, puis réduisez le polynôme obtenu au numérateur.
    b) Vérifiez que l'objectif revient à trouver trois réels a,b,c tels que, pour tout x différent de 2,
    (x²-x)/(x-2)= (ax²+(b-2a)x+c-2b)/(x-2)

    2. Les expressions des denominatuers sont les mêmes. Pour obtenir l'égalité souhaitée, il suffit donc que, pour tout x différents de 2,
    x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b
    Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux, ces polynomes sont égaux.

    a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients.
    b) Déterminez alors a,b,c.

    3. Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence. Notons h(x) la différence :
    h(x)= f(x)-(ax+b)
    Vous disposez de deux formes de f(x): celle donnée dans l'énoncée et celle obtenue dans la question 2.

    a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x).
    b) Etudiez le signe h(x), puis concluez.

    4. Rédigez une solution.

    -----

  2. #2
    invite890931c6

    Re : DM sur les fonction

    bonjour tu es en quelle classe ? sinon la dernière question c'est rédiger une solution ?

    je pense qu'il faut tout que tu reprennes ? mais c'est vrai que c'est pas clair vu que tout ce qu'il y avait à faire tu l'as fait dans les questions préliminaires. Tu es sur(e) qu'il n'y a pas une question plus générale que tu aurais omis de mettre ?

  3. #3
    invite6153eea6

    Re : DM sur les fonction

    Non il n'y a pas de question plus générale , j'ai recopier l'exercice de mon livre ( 1er S ):

    Pour le moment j'ai fait un brouillon et j'ai trouvé :

    soit f la fonction définie par f(x) = x² - x / x - 2 , il s'agit de montrer qu'on peut trouver 3 réels a , b et c tels que : f(x) = ax+b + ( c / x - 2 )

    On part de ax + b + c / x - 2 , on commence par mettre les fractions au meme dénominateur , puis on regroupe les termes du meme degrès .
    ax + b + c / x-2 = ax²- ( 2a + b ) x - ( 2 b + c ) / x - 2

    il faut donc que l'égalité x² - x / x - 2 = ax²- ( 2a + b ) x - ( 2 b + c ) / x - 2
    soit vraie pour tout x du domaine de définition de f .
    Or 2 fractions ayant le meme dénominateur sont égales si elle ont le meme numérateur .
    Il faut donc que l'égalité ax²- ( 2a + b ) x - ( 2 b + c ) = x² - x soit vraie pour tout x du domaine de définition de f .

    Il faut donc que les coefficients de meme degré des 2 polynomes soient égaux deux à deux . c'est a dire

    a = 1
    2a+b = -1
    2b + c = - 1

    il ne reste plus qu'a résoudre ce systeme pour trouver a , b et c :

    a = 1
    b = 4
    c = 7

    donc f(x) = x - 4 + ( 7 / x - 2 )


    C’est juste ce que j’ai fait ? Pour la suite je n’y arrive pas.

    Merci .

  4. #4
    invite890931c6

    Re : DM sur les fonction

    Bonsoir, vérifie toujours ce que tu trouves à la calculatrice.

    Pour la suite une fois que tu étudies le signe de sur

    si j'ai bien compris ça revient à étudier le signe de ...

    Ensuite quand que peux tu dire ?
    de même pour ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite6153eea6

    Re : DM sur les fonction

    je dois donc étudier le signe de ( x - 4 ) + 7 / x - 2 - ( x - 4 )
    ce qui revient a étudier le signe de 7 / x- 2 .
    On trouve que la fonction est décroissante de - l'infini à - l'infini avec une interdiction du 0 et croissante de + l'infini à + l'infini

    quand f(x) > ax + b , la fonction est décroissante de - l'infini à - l'infini avec une interdiction du 0

    quand f(x) < ax+b , la fonction est décroissante de + l'infini à + l'infini avec une interdiction du 0

  7. #6
    invite890931c6

    Re : DM sur les fonction

    Roxy on ne te demande pas de voir si la fonction est croissante ou pas, on te demande le signe d'une expression, lis bien les consignes.

  8. #7
    invite6153eea6

    Re : DM sur les fonction

    quand f(x) > ax + b , la fonction est négative de - l'infini à 0 et de 4 à + l'infini
    quand f(x) < ax + b , la fonction est positive de 2 à 4

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