DM sur les fonction niveau 1ere S

[invitec453a19c]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour lundi et j'ai besoin d'aide.
Voici lénoncé:

Dans le repère orthonormal ci dessous, le point A(1;1) est fixe et M est un point libre d'abscisse x de l'axe des abscisses, tel que x > 1.
La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en P. On cherche la position du point M pour laquelle l'aire du triangle OMP est minimale.

1. a) Soit y l'ordonnée de P. démontrer que y = x / x-1.
b) En deduire f(x) l'aire du triangle OMP.

2. Soit a et b deux réels tels que : 1 < a b 2.
Démontrer que f(b) - f(a) = (b-a)/2 x (1 - (1 / (a-b)(b-1))))

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Merci de votre aide

Mes Réponses:

1. a) J'ai reussi a prouver que y = x / x-1 avec la colinearité des vecteurs PA et PM.
b) j'ai mit f(x) = y x x/2 = (x-1 x) / 2
= x² / (x-1) / 2 = x² / x-1 x 1/2 = x² / 2x-2

2. a) Je n'arrive pas à demontrer le resultat.

Merci de votre aide.
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[invitec453a19c]

aidez-moi svp

[invitec453a19c]

. a) 'ai trouvé en fesant les étapes successive a / (a-1) > b / (b-1)
donc f(a) > f(b)

Maintenant je doit faire f(b) - f(a)

j'ai factorisé b² - a² / 2(b-1) - 2(a-1)
ce qui donne ((b-a) / 2) x ((b+a) / (b-1)-(a-1))

mais il manque le 1 - dans la parenthèse.