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DM sur les fonction niveau 1ere S



  1. #1
    POU60

    DM sur les fonction niveau 1ere S


    ------

    Bonjour,
    J'ai un exercice à faire pour lundi et j'ai besoin d'aide.
    Voici lénoncé:

    Dans le repère orthonormal ci dessous, le point A(1;1) est fixe et M est un point libre d'abscisse x de l'axe des abscisses, tel que x > 1.
    La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en P. On cherche la position du point M pour laquelle l'aire du triangle OMP est minimale.

    1. a) Soit y l'ordonnée de P. démontrer que y = x / x-1.
    b) En deduire f(x) l'aire du triangle OMP.

    2. Soit a et b deux réels tels que : 1 < a b 2.
    Démontrer que f(b) - f(a) = (b-a)/2 x (1 - (1 / (a-b)(b-1))))

    [IMG][/IMG]

    Merci de votre aide

    Mes Réponses:

    1. a) J'ai reussi a prouver que y = x / x-1 avec la colinearité des vecteurs PA et PM.
    b) j'ai mit f(x) = y x x/2 = (x-1 x) / 2
    = x² / (x-1) / 2 = x² / x-1 x 1/2 = x² / 2x-2

    2. a) Je n'arrive pas à demontrer le resultat.

    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    POU60

    Re : DM sur les fonction niveau 1ere S

    aidez-moi svp

  3. #3
    POU60

    Re : DM sur les fonction niveau 1ere S

    . a) 'ai trouvé en fesant les étapes successive a / (a-1) > b / (b-1)
    donc f(a) > f(b)

    Maintenant je doit faire f(b) - f(a)

    j'ai factorisé b² - a² / 2(b-1) - 2(a-1)
    ce qui donne ((b-a) / 2) x ((b+a) / (b-1)-(a-1))

    mais il manque le 1 - dans la parenthèse.

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