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Exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S



  1. #1
    POU60

    Exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S


    ------

    [IMG][/IMG]

    Bonjour,
    J'ai un exercice à faire et je suis bloqué.

    Exercice:

    On considère dans le repère orthonormal (O;i;j) ci-dessus la droite D

    1. Déterminer une equation de la droite D
    2. Soit P un point de D d'abscisse x, x étant un nombre réel quelconque.

    On note d la fonction qui à x associe d(x) = OP². Montrer que d(x)= 2(x + 1/2)² + 1/2

    3. a) tracer la courbe . Conjecturer pour quelle valeur x0 la fonction d semble admettre un minimum.
    b) Etudier les variations de la fonction d sur ]-00 ; x0] et sur [x0 ; +00[. Valider alors la conjecture précedente.

    4. a) Factoriser l'expression (x + 1/2)² - 9/4 et en deduire les solutions de (x+ 1/2)² - 9/4 > 0
    b) Quel est l'ensemble des points P de D tels que OP > racine carée de 5 ? (on utilisera la question précédente).

    Merci de votre aide.

    Mes réponse:

    1. D = -1x -1
    Je ne sais pas si on doit justifier car on a aucune mesure.

    2. Je ne vois vraiment pas comment faire.
    [IMG][/IMG]

    -----
    Dernière modification par POU60 ; 13/09/2007 à 19h49.

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  3. #2
    cypher_2

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    D = -1x -1
    Ta fonction est croissante donc a ne peut pas être négatif et b ne semble pas négatif ? Je lis bien ton graphique ?

    EDIT: dis nous ce qu'il y a dans ton énnoncé. Comme un graphique par exemple ? parce que ton dessin ...
    Dernière modification par cypher_2 ; 13/09/2007 à 20h04.

  4. #3
    POU60

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    oui le graphique est correcte.

  5. #4
    cypher_2

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    Donc l'image de 0 est 1
    Celle de x=2 ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    POU60

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    l'image de x(2) = 3

  8. #6
    POU60

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    pardon l'image de 2 est 3

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  10. #7
    cypher_2

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    Bah voila tu as deux point et

    Calcules le coefficient directeur, ( tu sais le faire ), et tu as l'ordonnée à l'origine.

  11. #8
    POU60

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    c'est exacte.
    Le coefficient directeur est 1 et l'ordonnée à l'origine est -1
    donc D= 1x - 1

  12. #9
    POU60

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    l'ordonnée a l'origine est 1 donc D = 1x + 1

  13. #10
    cypher_2

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    Définition de l'ordonné à l'origine : c'est l'image de 0 et non pas l'antécédent de 0

    EDIT: tu as corrigé c'est bon.

  14. #11
    cypher_2

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    Au passage, la politesse est la bienvenue ici.

  15. #12
    POU60

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    je n'ai pas manquer de politesse.
    Merci de ton aide.

    Par contre je ne trouve vraiment pas la reponse a la question 2

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  17. #13
    cypher_2

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    je n'ai pas manquer de politesse.
    Avant ce message je n'avais pas vu de merci, et un certain ton du style, "alors c'est quoi ma réponse ?"

    Bref pour ta question 2 :

    Sur ton graphique tu prends un point P de D, d'abcisse X et d'image f(x), tu trace OP et Px, tu te rends compte que le triangle POx est rectangle en X, qui dit triangle rectangle dit théorème de Pythagore. Or la longeur Px = f(x) et la longeur Ox = x. Je te laisse exprimer OP² en fonction de x.

  18. #14
    POU60

    Re : exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

    merci de ton aide.

    Pour la 3)a), j'ai conjecturer que la fonction admet un minimum en -0.5.

    3)b)
    J'ai fait a < b <-0.5 par etapes succesives et j'ai trouvée
    2(a+ (1/2))² + 1/2 > 2(b + (1/2))² + 1/2 > 0.5

    J'en conclue que le fonction est décroissante ]-oo; -0.5]

    J'ai fait le meme raisonnement pour ]-0.5;+oo[ et la fonction est croissante.

    Conclusion: la fonction admet bien un minimum égale à -0.5

    Pour la 4)a)

    J'ai factoriser (x+1)² - 9/4 avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) avec a² = (x+1)² et b² = (3/2)²

    Ce qui donne (x-1)(x+2) puis je fait un tableau de signe et la
    S = ]- oo; -2[ U ] 1 ; +oo[

    [IMG][/IMG]

    Ensuite je ne trouve pas la reponse à la question 4.b)

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