Exercice sur les fonctions affines niveau 1ere S

[invitec453a19c]

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Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je suis bloqué.

Exercice:

On considère dans le repère orthonormal (O;i;j) ci-dessus la droite D

1. Déterminer une equation de la droite D
2. Soit P un point de D d'abscisse x, x étant un nombre réel quelconque.

On note d la fonction qui à x associe d(x) = OP². Montrer que d(x)= 2(x + 1/2)² + 1/2

3. a) tracer la courbe . Conjecturer pour quelle valeur x0 la fonction d semble admettre un minimum.
b) Etudier les variations de la fonction d sur ]-00 ; x0] et sur [x0 ; +00[. Valider alors la conjecture précedente.

4. a) Factoriser l'expression (x + 1/2)² - 9/4 et en deduire les solutions de (x+ 1/2)² - 9/4 > 0
b) Quel est l'ensemble des points P de D tels que OP > racine carée de 5 ? (on utilisera la question précédente).

Merci de votre aide.

Mes réponse:

1. D = -1x -1
Je ne sais pas si on doit justifier car on a aucune mesure.

2. Je ne vois vraiment pas comment faire.
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[invite951d3e73]

D = -1x -1

Ta fonction est croissante donc a ne peut pas être négatif et b ne semble pas négatif ? Je lis bien ton graphique ?

EDIT: dis nous ce qu'il y a dans ton énnoncé. Comme un graphique par exemple ? parce que ton dessin ...

[invitec453a19c]

oui le graphique est correcte.

[invite951d3e73]

Donc l'image de 0 est 1
Celle de x=2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec453a19c]

l'image de x(2) = 3

[invitec453a19c]

pardon l'image de 2 est 3

[invite951d3e73]

Bah voila tu as deux point et

Calcules le coefficient directeur, ( tu sais le faire ), et tu as l'ordonnée à l'origine.

[invitec453a19c]

c'est exacte.
Le coefficient directeur est 1 et l'ordonnée à l'origine est -1
donc D= 1x - 1

[invitec453a19c]

l'ordonnée a l'origine est 1 donc D = 1x + 1

[invite951d3e73]

Définition de l'ordonné à l'origine : c'est l'image de 0 et non pas l'antécédent de 0

EDIT: tu as corrigé c'est bon.

[invite951d3e73]

Au passage, la politesse est la bienvenue ici.

[invitec453a19c]

je n'ai pas manquer de politesse.
Merci de ton aide.

Par contre je ne trouve vraiment pas la reponse a la question 2

[invite951d3e73]

je n'ai pas manquer de politesse.

Avant ce message je n'avais pas vu de merci, et un certain ton du style, "alors c'est quoi ma réponse ?"

Bref pour ta question 2 :

Sur ton graphique tu prends un point P de D, d'abcisse X et d'image f(x), tu trace OP et Px, tu te rends compte que le triangle POx est rectangle en X, qui dit triangle rectangle dit théorème de Pythagore. Or la longeur Px = f(x) et la longeur Ox = x. Je te laisse exprimer OP² en fonction de x.

[invitec453a19c]

merci de ton aide.

Pour la 3)a), j'ai conjecturer que la fonction admet un minimum en -0.5.

3)b)
J'ai fait a < b <-0.5 par etapes succesives et j'ai trouvée
2(a+ (1/2))² + 1/2 > 2(b + (1/2))² + 1/2 > 0.5

J'en conclue que le fonction est décroissante ]-oo; -0.5]

J'ai fait le meme raisonnement pour ]-0.5;+oo[ et la fonction est croissante.

Conclusion: la fonction admet bien un minimum égale à -0.5

Pour la 4)a)

J'ai factoriser (x+1)² - 9/4 avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) avec a² = (x+1)² et b² = (3/2)²

Ce qui donne (x-1)(x+2) puis je fait un tableau de signe et la
S = ]- oo; -2[ U ] 1 ; +oo[

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Ensuite je ne trouve pas la reponse à la question 4.b)