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Question sur les barycentres (enfin je crois ^^') niveau : 1ere SSI



  1. #1
    Slobad

    Exclamation Question sur les barycentres (enfin je crois ^^') niveau : 1ere SSI


    ------

    Bonjour (ou bonsoir). J'au eu un DM portant essentiellement sur les barycentres et il se trouve que je bloque complètement sur une question. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?...

    Je vous expose le problème :
    Soit a un réel. On considère 2 points distincts A et B et on note G le barycentre des points pondérés (A,x1) et (B,x2) où x1 et x2 sont les solutions (éventuellement identiques) lorsqu'elles existent, de l'équation x²+αx+9=0.

    1). Pour quelles valeurs du réel a le point G existe t-il ?
    J'ai répondu à cette question et je donne la réponse que j'ai fourni car elle risque peut-être de servir pour la prochaine... :
    Soit l'équation x²+αx+9=0, et les solutions x1 et x2 de cette équation. On cherche pour quelles valeurs de a le point G (barycentre de (A,x1) et (B,x2)) existe. Or, pour qu'une équation du second degré ait 2 solutions qui puissent être éventuellement identiques, il faut que le discriminant ∆ de cette équation soit supérieur ou égal à zéro :
    x²+ax+9=0
    ∆ = b²+4ac = α²-4(1*9)
    = α²-4*9 = α²-36
    Or on veut que ∆ ≥ 0
    càd α²-36 ≥ 0
    α² ≥ 36
    α ≥ √36
    α ≥ 6 ou α ≤ -6
    Donc pour que G existe, il faut que α appartienne à ]-∞;-6]U[6;+∞[.

    2). c'est là qu'il va falloir me sauver snif...
    Montrer que G, lorsqu'il existe, appartient au segment [AB].

    HEEEEEEELP !!!

    -----

  2. #2
    Blown

    Re : Question sur les barycentres (enfin je crois ^^') niveau : 1ere SSI

    utlise les vecteurs...
    tu dois pouvoir y arriver avec ça...

  3. #3
    Slobad

    Question Re : Question sur les barycentres (enfin je crois ^^') niveau : 1ere SSI

    J'ai peut-être trouvé la réponse mais je ne suis pas sûr de moi. J'ai fait ce qu'à dit Blown (désolé mais je ne peux pas mettre les flèches sur les vecteurs, de toute façon, il n'y a que des vecteurs dans ce qui suit) :
    Si G existe :
    x1GA + x2GB = 0 (---> vecteur nul)
    x1GA + x2(GA+AB) = 0 (Chasles)
    x1GA + x2GA + x2AB = 0
    (x1+x2)GA = -x2AB
    GA = -x2 / (x1+x2) AB
    AG = x2 / (x1+x2) AB
    Ce qui prouve que G appartient à [AB].

    Je me trompe ?...

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