Question sur les barycentres (enfin je crois ^^') niveau : 1ere SSI
Bonjour (ou bonsoir). J'au eu un DM portant essentiellement sur les barycentres et il se trouve que je bloque complètement sur une question. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?...
Je vous expose le problème :
Soit a un réel. On considère 2 points distincts A et B et on note G le barycentre des points pondérés (A,x1) et (B,x2) où x1 et x2 sont les solutions (éventuellement identiques) lorsqu'elles existent, de l'équation x²+αx+9=0.
1). Pour quelles valeurs du réel a le point G existe t-il ?
J'ai répondu à cette question et je donne la réponse que j'ai fourni car elle risque peut-être de servir pour la prochaine... :
Soit l'équation x²+αx+9=0, et les solutions x1 et x2 de cette équation. On cherche pour quelles valeurs de a le point G (barycentre de (A,x1) et (B,x2)) existe. Or, pour qu'une équation du second degré ait 2 solutions qui puissent être éventuellement identiques, il faut que le discriminant ∆ de cette équation soit supérieur ou égal à zéro :
x²+ax+9=0
∆ = b²+4ac = α²-4(1*9)
= α²-4*9 = α²-36
Or on veut que ∆ ≥ 0
càd α²-36 ≥ 0
α² ≥ 36
α ≥ √36
α ≥ 6 ou α ≤ -6
Donc pour que G existe, il faut que α appartienne à ]-∞;-6]U[6;+∞[.
2). c'est là qu'il va falloir me sauver snif...
Montrer que G, lorsqu'il existe, appartient au segment [AB].
HEEEEEEELP !!!
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