Euuh...Equation de second degrés...Enfin je crois !

[Porco Rosso]

Bonjour tout le monde !

Etant passionné de mécanique automobile, j'aimerai connaître les pressions, températures du mélange qu'il y a dans la chambre de combustion d'un cylindre...

Alors, je ne vous cache pas que niveau mathématique, je suis pas doué, c'est trés loin les courts de math-physique. Voici le problème :

J'ai un volume de 300 cm3. Dedans, un mélange air+essence à 1 bar et 15° C.

Lorsque le piston monte pour comprimer tout cela, le volume se réduit et il ne fait plus que 40 cm3. La pression est de 7,5 bars...300 cm3 -> 40 cm3

Mais quelle est maintenant la température du mélange ???

J'ai peut être un début avec une loi de Gay Lussac :

V = Vo (1 + xt) mais le problème c'est que le volume, la pression et la température changent en même temps ! Et là, je ne sais pas faire !

Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance !
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[Makalu]

Bonsoir,

Je n'y connais rien en mécanique automobile mais je peux peut-être t'aider

En supposant que les gaz du mélange sont parfaits, la température après compression est donnée par

[invite19431173]

Message déplacé. La thermo, c'est plus de la physique que des maths !

[Porco Rosso]

Merci Makalu, mais si je remplace par mes valeurs cela donne :

T2 = 15° x (7,5b x 40 cm3) / (1b x 300 cm3)
T2 = 15° !

Ou alors, je dois me tromper quelque part ! C'est pour cela que la loi de Gay Lussac n'est peut être pas la bonne...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited927d23c]

L'équation dit que la tempèrature reste constante.

Pourtant logiquement je dirais que la tempèrature augmente. Mais je vois pas pourquoi les équations disent le contraire ?

[halberick]

Bonsoir;
vous n'utilsez pas la bonne formule; la loi de mariotte ne s'applique pas dans ce cas.
En effet pour maintenir la température constante pendant une augmentation de pression d'un gaz cela exige une diminution de volume, c'est donc nomal que vous trouviez cela, puisque cette loi donne la relation entre la pression et le volume à température constante.
je nevous donne pas encore la réponse, il faut réfléchir.

bonne nuit

[halberick]

Bon pour vous orienter dans la bonne direction, il fuat savoir que lors de la compression d'un gaz l'énergie interne du système est conservée, cela veut dire que la variation d'énergie élastique du à la compression ou la détente se trouve traduite par des variation de température:
- Lors d'une compression la température augmente,
- Lors d'une détente la température diminue
c'est ce que l'on appelle compression et détente adiabatique d'un gaz.

alors sur la piste?
bonne nuit.

[Porco Rosso]

...pour maintenir la température constante pendant une augmentation de pression d'un gaz cela exige une diminution de volume...

Je ne suis pas sûr de cela ! Il faut au contraire augmenter le volume, non ?

Enfin j'ai beau chercher sur l'adiabatique et le reste, je ne vois vraiment pas !...

[halberick]

Cela est vrai à température constante . Prenez un volume de gaz à 15° et imaginons qu'il est à 1 bar de pression .Maintenant prenon le même volume de gaz comment augmenter sa pression sans le chauffer, c'est à dire sans apport extérieur d'énergie calorique, il faut le comprimé donc réduire son volume.CQFD , c'est cela que veut dire la loi de mariote .

[Porco Rosso]

Ok, mais alors là, je ne vois absolument pas !!!
Je ne comprends pas ton raisonnement...Suis désolé !

J'ai cherché sur la variation d'énergie élastique du à la compression...J'ai rien compris ! Désolé, mes bases ne sont pas à la hauteur, et le problème me tourne dans la tête et je veux comprendre ! Merci de votre aide !

[zoup1]

Si tu veux comprendre le fonctionnement d'un moteur à explosion, il faut faire un peu de thermodynamique.

Le moteur à 4 temps est ce que l'on nomme en thermodynamique un moteur à combustion interne... Il est modélisé par ce que l'on nomme le cycle de Beau de Rochas.
Voici un point d'entré possible...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cycle_de_Beau_de_Rochas

[invite80fb8b5d]

heu attention la température du gaz augmente à la compresion si et seulement si la compression est rapide (comme ici dans le piston).
Lors d'une compression isotherme, seuls P et V changent, T ne change pas. Lorsqu'une des trois variables ne change pas on parle de réaction lente et réversible. Pour résoudre les calculs on utilise la formule
delta (P*V)= nR delta (T).
Alors que dans ton cas les trois variables changent donc c'est une action rapide et irréversible. Il faut donc utiliser les dérivées partielles (par rapport a P, V, T et t (le temps de la compression) qui sont les variables lors de cette action). Je ne me rappelle plus mais je vais cehrcher les formules si tu veux.
Mais en attendant cherche un peu du côté des compressions irréversibles.

[Porco Rosso]

Merci ZOUP1, je connais quand même le cycle de Beau de Rochas, mais c'est l'équation elle même qui me turlupine l'esprit ! Comme le dit Superjey, les 3 variables changent car la compression est trés rapide, et c'est la température avant l'explosion du mélange qui m'interresse ! Je vais fouiller dans les dérivées partielles...Glup !

[zoup1]

Merci ZOUP1, je connais quand même le cycle de Beau de Rochas, mais c'est l'équation elle même qui me turlupine l'esprit ! Comme le dit Superjey, les 3 variables changent car la compression est trés rapide, et c'est la température avant l'explosion du mélange qui m'interresse ! Je vais fouiller dans les dérivées partielles...Glup !

Ben moi, je ne connaissais pas le cycle de Beau de Rochas il y seulement 6 mois.
Si tu veux voir comment faire les calculs à partir du cycle, je peux te proposer le problème du capes de 96, avec un corrigé.

http://www.chimix.com/thermodynamique/moteur1.htm

[Makalu]

Merci Makalu, mais si je remplace par mes valeurs cela donne :
T2 = 15° x (7,5b x 40 cm3) / (1b x 300 cm3)
T2 = 15° !

C'est bizarre en effet D'où viennent les données que tu utilises? Quoiqu'il soit il me semble que c'est l'étincelle qui permet d'augmenter brusquement la température du mélange gaz+essence et de déclencher la combustion. Mais encore une fois je ne connais pas grand chose en mécanique automobile.

[invite80fb8b5d]

dans un moteur diesel il n'y a pas besoin d'étincelle, la compression suffit à déclencher l'autocombustion

je pense que c'est à cela que l'on s'intéresse parce qu'eb effet dans un moteur a essence c'est une étincelle qui déclenche la combustion; mais la je ne vois pas trop l'intéret de connaitre la température des gaz en fin de compression

[Porco Rosso]

J'aimerai connaître la température des gaz en fin de compression, juste avant l'étincelle de la bougie, pour mes recherches sur l'auto inflammation de l'essence. En effet, l'essence comme tout liquide inflammable a un seuil d'auto inflammation, qu'il ne faut pas dépasser en fin de compression, sous peine d'avoir l'effet "cliquetis", destructeur pour les pistons des moteurs. L'essence à son point d'auto inflammation à 380° C, et j'aurais aimé savoir si dans l'exemple que j'ai donné, nous étions proche ou pas de cette température...Voilà !

Merci encore de votre aide !

[Porco Rosso]

...je ne vous donne pas encore la réponse, il faut réfléchir.

bonne nuit

Bon Halberick, je me suis arraché les cheveux tout aujourd'hui, sympa le RTT devant le PC ! J'ai rien trouvé, et les calculs que j'ai fait me ramène toujours à la même température, ou alors à des valeurs farfelues ! 1080° C !

Mais puisque tu es sympa, et que tu as apparemment la réponse, peut tu me mettre, bien comme il faut sur la voix ?

Merci de ton aide !

[Porco Rosso]

Personne pour m'aider ?

[invite19431173]

Peut-être un renseignement trop pointu pour nous. tu as essayé de contacter une grande marque automobile ? Skoda, Lada...

[Porco Rosso]

Skoda ? Lada ? Naannnnn ! Je préfère chinois ! Zhonghua, Geely, Jiangling, Siac, etc...

[GillesH38a]

Il y a trois variables (p,V et T) et tu n'as que deux équations : l'équation d'état pV = nRT et ton rapport de compression p2/p1 : c'est donc normal que tu doives avoir une hypothèse supplémentaire pour résoudre le problème.

La loi de MAriotte est valable pour une isotherme, mais la compression est beaucoup trop rapide pour laisser la température s'équilibrer! L'erreur que tu fais est d'avoir supposé pV = Cste comme pour une isotherme. Le volume n'est PAS 40 cm3 si la pression est 7,5 atm.

On considère donc en général que la compression est adiabatique et réversible (ce n'est alors pas l'énergie interne qui reste constante mais l'entropie NB). Pour un gaz parfait, on montre qu'on a alors l'équation de Laplace


Ton volume final est donc (p1 = 1) Le mélange étant dominé par l'air, prend (gaz diatomique). Tu peux ensuite en déduire la température.

Elle sera probablement inférieure en réalité, parce que la transformation n'est pas complètement adiabatique réversible, mais il faut connaître le détail du moteur (et en pratique la mesurer) pour préciser le résultat.

[invite80fb8b5d]

Attention ici la transformation est d'une part adiabatique irréversible et d'autre part au cours des compressions successives la température du mélange en entrée augmente car le moteur chauffe.

J’ai retrouvé les formules correspondant à ce type de transformation :

(1) P1V1/T1 = P2V2/T2 = nR qui restent constants tout au long de la transformation
(1) >> V2/T2 = nR/P2

(2) Comme la transformation est adiabatique, les échanges de chaleur avec l'extérieur sont nuls donc ΔU=W (travail fourni).

>> nR(T2-T1)/(γ-1)=-P2(V2-V1) je voudrai bien qu'on m'explique cette formule je ne la comprends pas.
>>(T2-T1)/(γ-1)=-P2(T2/P2-T1/P1)
>>(T2-T1)/(γ-1)=-T2+P2T1/P1
>>...
>>T2=(P2T1(γ-1)+T1P1)/γP1


et d'après (1)>> V2=nRT2/P2

données
P1 1
T1 15
V1 300
nR 20

P2 7,5
T2 ?
V2 ?
gamma 1,4 (à vérifier)

d'après les formules
T2 42,9
V2 114,3