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Aide sur les Dérivée de fonction Hyperbolique



  1. #1
    Matmax

    Question Aide sur les Dérivée de fonction Hyperbolique


    ------

    Je suis en BTS informatique et j'ai quelque soucis avec les fonctions hyperboliques, je dois trouver 1 dérivé de la fonction:
    f(x)= (Ch(kx))/k k étant un réel strictement positif.
    je dois démontrer ensuite que: 1+ [f(x)]^2 = Ch^2(kx)

    Merci d'avance pour les aides.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Aide sur les Dérivée de fonction Hyperbolique

    Salut,
    Il faut utiliser les formules de bases des fonctions hyperboliques :
    [ch(x)]'=sh(x)
    ch²(x)-sh²(x)=1

    A savoir, ces formules découlent directement et de manière assez simples des définitions :
    ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
    sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Matmax

    Re : Aide sur les Dérivée de fonction Hyperbolique

    Merci bcp Coincoin

  5. #4
    Matmax

    Re : Aide sur les Dérivée de fonction Hyperbolique

    Autre chose, je dois démontrer que:
    L(k)= integrale entre -1 et 1 Racine carrée(1+ [f'(x)]^2) dx = [2Sh(x)]/K
    Sauriez vous m'aider également?
    (desoler mais je ne sais pas faire de graphique pour integrale et racine carrée, donc j'ai ecrit ainsi que les bornes de l'integrale)

  6. #5
    Coincoin

    Re : Aide sur les Dérivée de fonction Hyperbolique

    Grâce aux réponses précédentes, tu dis que l'intégrale en question vaut. Ensuite, soit tu dis qu'une primitive de ch(x) est sh(x) (mais tu fais attention au k que tu as dans ton exo), soit tu sépares ton intégrale en une somme de deux exponentielles avec la définition. Et tu trouves finalement que ça fait 2sh(k)/k (et c'est un k dans le sh pas un x).

    D'ailleurs, tu feras attention mais tu as oublié le prime dans la 2e relation de ton premier message...

    A part ça, c'est juste un exo de calcul, ou bien il y a un problème de physique derrière ? Parce que ça ressemble bougrement à un film de savon tendu entre deux cercles...
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Matmax

    Re : Aide sur les Dérivée de fonction Hyperbolique

    C'est un exercice portant sur les Chainettes (pour les ponts, les fil qui pendent entre deux pylones).
    On doit trouver la hauteur maximale de la chainette, Merci encore
    PS:Si vous voulez le sujet je peux vous l'envoyer via Msn ou par E-mail
    Dernière modification par Matmax ; 02/02/2005 à 17h35.

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  10. #7
    Coincoin

    Re : Aide sur les Dérivée de fonction Hyperbolique

    Ok... C'est juste que ça me rappelle quelques exercices de calcul variationnel où je devais déterminer l'équation d'un film de savon ou d'une corde dans un champ de pesanteur, et où on tombe sur des cosinus hyperboliques (c'est la forme qui minimise l'énergie pour une corde accrochée aux deux bouts) et des calculs comme les tiens. Maintenant, je sais que ce n'est pas un hasard !
    Encore une victoire de Canard !

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