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coordonnées d'un point d'un triangle



  1. #1
    wolflinger

    Question coordonnées d'un point d'un triangle


    ------

    bonjour, tout le monde !

    j'ai un petit probleme de triangle pour la réalisation d'un projet informatique:

    j'ai un triangle A B C, et je connais :
    - les coordonnées de A et de B
    - les 3 angles (dont l'angle en A est droit)
    - les 3 longueurs de chaque coté

    et je cherche les coordonnées du 3ème point : C

    connaitriez-vous les calculs ou le théorème pour trouver ceci?

    merci

    @+

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    R is R

    Re : coordonnées d'un point d'un triangle

    Citation Envoyé par wolflinger
    bonjour, tout le monde !

    j'ai un petit probleme de triangle pour la réalisation d'un projet informatique:

    j'ai un triangle A B C, et je connais :
    - les coordonnées de A et de B
    - les 3 angles (dont l'angle en A est droit)
    - les 3 longueurs de chaque coté

    et je cherche les coordonnées du 3ème point : C

    connaitriez-vous les calculs ou le théorème pour trouver ceci?

    merci

    @+
    Tu considère les 2 vecteurs AC et BC.
    Tu sais donc que la norme de BC et AC équivaut a la longueur de tes votés.
    Or :
    ||AC||=[(xA+xC)²+(yA+yC)²]^(1/2)
    et ||BC||=[(xB+xC)²+(yB+yC)²]^(1/2)

    Tu connais ||AC||,||BC||, xA, xB, yA, yB donc tu obtiens 2 équations a 2 inconnus donc c'est facile a résoudre

  4. #3
    robert et ses amis

    Re : coordonnées d'un point d'un triangle

    le système m'a pas l'air si simple que ça (pas vraiment linéaire tout ça...)
    j'essayerais plutôt avec les projections : C est le translaté de A par le vecteur AC (ça c'est pas trop dur) et on peut décomposer le vecteur AC en deux vecteurs orthogonaux u et v, avec u colinéaire au vecteur AB et donc v normal au vecteur AB. on sait que
    ||u|| = ||AC||*cos(BAC) et ||v|| = ||AC||*sin(BAC)
    et que si e (de coordonnée (a,b)) est le vecteur unitaire colinéaire à AB, déjà e = (1/||AB||)*AB
    et surtout le vecteur unitaire f normal à e est de coordonnée (-b,a).
    Voilà, y a plus qu'à faire gaffe au sens de f pour voir si tu veux C au dessus ou en dessous de (AB).
    je crois que c'est la meilleur méthode pour le programmer.

  5. #4
    robert et ses amis

    Re : coordonnées d'un point d'un triangle

    euh j'avais pas vu mais avec l'angle (BAC) droit ça se simplifie un peu vu que
    cos(BAC) = 0 et sin(BAC) = 1.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    robert et ses amis

    Re : coordonnées d'un point d'un triangle

    et ça donne, sauf erreur:
    xc = xa +/- AC/AB * (ya-ab)
    yc = ya +/- AC/AB * (xb-xa)
    le +/- c'est pour choisir la position de C par rapport à (AB)

  8. #6
    R is R

    Re : coordonnées d'un point d'un triangle

    C'est ce que j'ai montrer juste au dessus

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  10. #7
    robert et ses amis

    Re : coordonnées d'un point d'un triangle

    j'espère bien qu'on tombe sur le même résultat.

  11. #8
    wolflinger

    Thumbs up Re : coordonnées d'un point d'un triangle

    merci beaucoup

    je vous dis si j'ai réussi quand je serai dessus, pour le moment je suis encore sur un autre projet...
    @+

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