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fonction dérivée



  1. #1
    spylo

    Post fonction dérivée


    ------

    bonjour j'ai besoin de connaitre la dérivée d'une fontion pour poursuivre mon DM.

    f(x) = x3 - 2x² + 3x + 1 (x3 => c'est X puissance 3 sur 3)
    /3 /3

    pour la dérivée j'ai trouver f'(x) = 9x² - 4x +3
    /3²

    pouvez vous m'aider s'il vous plait, merci

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : fonction dérivée

    Coucou,

    j'ai du mal à comprendre ce que tu as marqué ^^ mets les /3 juste après ta fonction.

    Ce qu'il faut retenir :
    Et
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    Antho07

    Re : fonction dérivée

    [QUOTE=spylo;1392374]bonjour j'ai besoin de connaitre la dérivée d'une fontion pour poursuivre mon DM.

    f(x) = x3 - 2x² + 3x + 1 (x3 => c'est X puissance 3 sur 3)
    /3 /3

    pour la dérivée j'ai trouver f'(x) = 9x² - 4x +3
    /3²

    la fonction que tu veux dériver est bien celle la??



    dans ce cas ta dérivée * dans ce cas ta dérivée à lair juste mais j ai peur que cela soit qu'une coincidence.

    Peux tu me dire que comment tu dérives

    ?

    ha non ok pour dériver t'a utilisé la formule (uv)'=u'v+uv'??

    ok cela marche mais en faite c'est plus simple de dire que:

    Dernière modification par Antho07 ; 18/11/2007 à 13h29.

  5. #4
    Antho07

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Coucou,

    j'ai du mal à comprendre ce que tu as marqué ^^ mets les /3 juste après ta fonction.

    Ce qu'il faut retenir :
    Et
    cite le message de spylo tu comprendras ce qu'il a marqué.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MiMoiMolette

    Re : fonction dérivée

    Hm en effet voui
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  8. #6
    spylo

    Re : fonction dérivée

    dsl c'est un peu confus ce que j'ai écrit, mais oui c'est bien cette fonction.

    en faite j'ai fait la dérivée de f(x) = x^3 - 2x² + 3x + 1
    /3

    avec f'(x) = (u'v - uv')
    / v²

    et j'ai trouver

    3x² - 4x + 3
    /3

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  10. #7
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    3x² - 4x + 3
    /3
    ou encore x2 - 4x + 3 !!!

    Tu n'a pas besoin de la formule de dérivation que tu indiques : le 1/3 en facteur de x3 est une constante comme une autre.

  11. #8
    spylo

    Re : fonction dérivée

    donc f'(x) = x² - 4x + 3
    avec le Delta qui est 4, je trouve x1 = 3 et x2 = 1

    je dois faire le tableau de signe de f'(x) donc

    X -1 1 3 4
    F'(x) + - +

    es ce cela ?

  12. #9
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Si ton domaine de définition est [-1;4], oui, c'est bon

  13. #10
    spylo

    Re : fonction dérivée

    oui Df = [-1;4] mais pour le tableau de signe ,

    x = -1
    f'(x) = +

    f'(x) s'annule pour x = 1 et x =3 mais entre eux, je met - ou + ?

    et pour x = 4 ; f'(x) = +

  14. #11
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    f'(x) s'annule pour x = 1 et x =3 mais entre eux, je met - ou + ?
    Dans un terme du second degré du type ax^2 + bx +c, le signe détermine le signe de tout le polynome :
    si a > 0 alors ax^2 + bx +c est négatif entre ses racines.
    si a < 0 alors ax^2 + bx +c est positif entre ses racines.

    Ici a=1 et les racines sont 1 et 3 donc
    f'(x) est negative entre 1 et 3 et positive ailleurs.


    PS : on ecrit f'(4) > 0 et pas x = 4 ; f'(x) = +

  15. #12
    spylo

    Re : fonction dérivée

    merci !!

    j'ai fait le tableau de variation mais je trouve f(-1) = -0,33 ; f(1) = 1 ; f(3) = 6.33 et f(4) = 15

    il y a un problée cars f(x) est décroissant sur [1;3] et la je trouve l'inversse

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  17. #13
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    merci !!

    j'ai fait le tableau de variation mais je trouve f(-1) = -0,33 ; f(1) = 1 ; f(3) = 6.33 et f(4) = 15

    il y a un problée cars f(x) est décroissant sur [1;3] et la je trouve l'inversse
    Non, f(-1) vaut -1/3, pas -0.33 c'est pas la même chose !!!
    les autres valeurs sont fausses aussi.

  18. #14
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Je parie que tu as pris l'expression de f' à la place de celle de f ...

  19. #15
    spylo

    Re : fonction dérivée

    ok ... je crois bien que je suis même pas capable de calculer cela :s

    en faite je remplace x de la fonction f(x) = x^3 - 2x² + 3x + 1 X 1/3

    (dans mon énnoncé, f(x) = x^3-2x²+3x+1)
    /3

  20. #16
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Mais pourquoi tout multiplier par 1/3 ?

    Calcules simplement x3/3 -2x2 + 3x +1 pour x=-1, x=1, x=3 et x=4.

  21. #17
    spylo

    Re : fonction dérivée

    je trouve alors :

    f(-1) -4.33
    f(1) = 2.33
    f(3) = 1
    f(4) = 2.33

  22. #18
    spylo

    Re : fonction dérivée

    je doit égallement trouver la tangente T à la courbe C en son point d'abscisse 0.

    Y = f'(x0)(x-x0) +f(x0)

    f'(0) = 1 et f(0) = 3

    Y = 3x + 1

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  24. #19
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    je trouve alors :

    f(-1) -4.33
    f(1) = 2.33
    f(3) = 1
    f(4) = 2.33
    Mais d'où vient cette manie de ne pas mettre les valeurs exactes ?

    Les calculs sont bons mais si tu mets ces valeurs, tu vas te faire jeter !
    7/3 ≠ 2.33 !!!!!

  25. #20
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    Y = f'(x0)(x-x0) +f(x0)
    oui

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    f'(0) = 1 et f(0) = 3
    non

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    Y = 3x + 1
    oui

    ... on va dire que j'ai rien vu, hein ?

  26. #21
    spylo

    Re : fonction dérivée

    les arrondis c'est à cause de la calculatrice mais j'ai réctifier sur ma copie !

    je termine l'exercice, et dés que j'ai finis, je vous demande de l'aide pour ce que je n'ai pas réussi ! en tout cas , vous m'avez bien aidez. merci

  27. #22
    spylo

    Re : fonction dérivée

    Donc j'ai construis ma courbe, ma tangente.
    Je dois montrer que l'équation f(x) = 0 admet sur [-1;4] une seule solution unique.

    Comment dois je faire pour le montrer ? la courbe coupe bien une seule fois l'axe des abscisse.

  28. #23
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    Donc j'ai construis ma courbe, ma tangente.
    Je dois montrer que l'équation f(x) = 0 admet sur [-1;4] une seule solution unique.

    Comment dois je faire pour le montrer ? la courbe coupe bien une seule fois l'axe des abscisse.
    Est-ce que tu as ajouté les valeurs de f en -1, 1, 3 et 4 dans ton tableau de variations ? Ca devrait t'aider à conclure.

  29. #24
    spylo

    Re : fonction dérivée

    oui je l'ai fait.

    Et bien, on remarque que sur [-1;1] f(x) = 0.

    Mais je ne sais pas comment je peut le montrer autrement en disant cela.

    Aprés il faut donner un encadrment d'amplitude à 10-2 de cette solution, et la j'ai trouvée -0,28 < X < -0.27

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  31. #25
    spylo

    Re : fonction dérivée

    j'ai trouvée !

    je dit que :

    f est dérivable, croissante sur [-1;1]. Comme f(-1)<0<f(1) donc l'equation f(x)=0 admet une unique solution sur [-1;1] ?

  32. #26
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    j'ai trouvée !

    je dit que :

    f est dérivable, croissante sur [-1;1]. Comme f(-1)<0<f(1) donc l'equation f(x)=0 admet une unique solution sur [-1;1] ?
    Presque !
    L'important n'est pas qu'elle soit dérivable mais continue ! Ca nous assure qu'il n'y a pas de "cassure" dans la courbe. Etant donné le changement de signe, il y a une solution à f(x) = 0

    Mais elle n'est pas forcément unique ! Imagine un espece de palier ...
    Il faut ajouté que la fonction est STRICTEMENT croissante (ce qu'on montre avec la dérivée qui est strictement positive).

    Ok pour l'encadrement.

  33. #27
    spylo

    Re : fonction dérivée

    C'est corrigé

    La je suis doit construire une deuxiéme courbe, mais apres il me demmande de calculer les coordonées des points communs à D et C.

    En faite, D est une droite ! et elle coupe C en 3 points

  34. #28
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    C'est corrigé

    La je suis doit construire une deuxiéme courbe, mais apres il me demmande de calculer les coordonées des points communs à D et C.

    En faite, D est une droite ! et elle coupe C en 3 points
    Les points communs vérifient les deux équations à la fois.
    Si g est la fonction dont la courbe est D, il faut chercher les x tels que
    g(x) = f(x)

    puis en déduire les y correspondants.

  35. #29
    spylo

    Re : fonction dérivée

    Donc

    1/3 x + 1 = x^3/3 - 2x² + 3x + 1

    x^3/3 - 2x² + 8/3x = 0

  36. #30
    Tonton Nano

    Re : fonction dérivée

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    Donc

    1/3 x + 1 = x^3/3 - 2x² + 3x + 1

    x^3/3 - 2x² + 8/3x = 0
    Ok !

    Tu sais résoudre ca ! Si si !!!

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