fonction dérivée

[spylo]

bonjour j'ai besoin de connaitre la dérivée d'une fontion pour poursuivre mon DM.

f(x) = x3 - 2x² + 3x + 1 (x3 => c'est X puissance 3 sur 3)
/3 /3

pour la dérivée j'ai trouver f'(x) = 9x² - 4x +3
/3²

pouvez vous m'aider s'il vous plait, merci
-----

[MiMoiMolette]

Coucou,

j'ai du mal à comprendre ce que tu as marqué ^^ mets les /3 juste après ta fonction.

Ce qu'il faut retenir :
Et

[Antho07]

[QUOTE=spylo;1392374]bonjour j'ai besoin de connaitre la dérivée d'une fontion pour poursuivre mon DM.

f(x) = x3 - 2x² + 3x + 1 (x3 => c'est X puissance 3 sur 3)
/3 /3

pour la dérivée j'ai trouver f'(x) = 9x² - 4x +3
/3²

la fonction que tu veux dériver est bien celle la??



dans ce cas ta dérivée * dans ce cas ta dérivée à lair juste mais j ai peur que cela soit qu'une coincidence.

Peux tu me dire que comment tu dérives

?

ha non ok pour dériver t'a utilisé la formule (uv)'=u'v+uv'??

ok cela marche mais en faite c'est plus simple de dire que:

[Antho07]

Coucou,

j'ai du mal à comprendre ce que tu as marqué ^^ mets les /3 juste après ta fonction.

Ce qu'il faut retenir :
Et

cite le message de spylo tu comprendras ce qu'il a marqué.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MiMoiMolette]

Hm en effet voui

[spylo]

dsl c'est un peu confus ce que j'ai écrit, mais oui c'est bien cette fonction.

en faite j'ai fait la dérivée de f(x) = x^3 - 2x² + 3x + 1
/3

avec f'(x) = (u'v - uv')
/ v²

et j'ai trouver

3x² - 4x + 3
/3

[Tonton Nano]

3x² - 4x + 3
/3

ou encore x² - 4x + 3 !!!

Tu n'a pas besoin de la formule de dérivation que tu indiques : le 1/3 en facteur de x³ est une constante comme une autre.

[spylo]

donc f'(x) = x² - 4x + 3
avec le Delta qui est 4, je trouve x1 = 3 et x2 = 1

je dois faire le tableau de signe de f'(x) donc

X -1 1 3 4
F'(x) + - +

es ce cela ?

[Tonton Nano]

Si ton domaine de définition est [-1;4], oui, c'est bon

[spylo]

oui Df = [-1;4] mais pour le tableau de signe ,

x = -1
f'(x) = +

f'(x) s'annule pour x = 1 et x =3 mais entre eux, je met - ou + ?

et pour x = 4 ; f'(x) = +

[Tonton Nano]

f'(x) s'annule pour x = 1 et x =3 mais entre eux, je met - ou + ?

Dans un terme du second degré du type ax^2 + bx +c, le signe détermine le signe de tout le polynome :
si a > 0 alors ax^2 + bx +c est négatif entre ses racines.
si a < 0 alors ax^2 + bx +c est positif entre ses racines.

Ici a=1 et les racines sont 1 et 3 donc
f'(x) est negative entre 1 et 3 et positive ailleurs.


PS : on ecrit f'(4) > 0 et pas x = 4 ; f'(x) = +

[spylo]

merci !!

j'ai fait le tableau de variation mais je trouve f(-1) = -0,33 ; f(1) = 1 ; f(3) = 6.33 et f(4) = 15

il y a un problée cars f(x) est décroissant sur [1;3] et la je trouve l'inversse

[Tonton Nano]

merci !!

j'ai fait le tableau de variation mais je trouve f(-1) = -0,33 ; f(1) = 1 ; f(3) = 6.33 et f(4) = 15

il y a un problée cars f(x) est décroissant sur [1;3] et la je trouve l'inversse

Non, f(-1) vaut -1/3, pas -0.33 c'est pas la même chose !!!
les autres valeurs sont fausses aussi.

[Tonton Nano]

Je parie que tu as pris l'expression de f' à la place de celle de f ...

[spylo]

ok ... je crois bien que je suis même pas capable de calculer cela :s

en faite je remplace x de la fonction f(x) = x^3 - 2x² + 3x + 1 X 1/3

(dans mon énnoncé, f(x) = x^3-2x²+3x+1)
/3

[Tonton Nano]

Mais pourquoi tout multiplier par 1/3 ?

Calcules simplement x³/3 -2x² + 3x +1 pour x=-1, x=1, x=3 et x=4.

[spylo]

je trouve alors :

f(-1) -4.33
f(1) = 2.33
f(3) = 1
f(4) = 2.33

[spylo]

je doit égallement trouver la tangente T à la courbe C en son point d'abscisse 0.

Y = f'(x0)(x-x0) +f(x0)

f'(0) = 1 et f(0) = 3

Y = 3x + 1

[Tonton Nano]

je trouve alors :

f(-1) -4.33
f(1) = 2.33
f(3) = 1
f(4) = 2.33

Mais d'où vient cette manie de ne pas mettre les valeurs exactes ?

Les calculs sont bons mais si tu mets ces valeurs, tu vas te faire jeter !
7/3 ≠ 2.33 !!!!!

[Tonton Nano]

Y = f'(x0)(x-x0) +f(x0)

oui

f'(0) = 1 et f(0) = 3

non

Y = 3x + 1

oui

... on va dire que j'ai rien vu, hein ?

[spylo]

les arrondis c'est à cause de la calculatrice mais j'ai réctifier sur ma copie !

je termine l'exercice, et dés que j'ai finis, je vous demande de l'aide pour ce que je n'ai pas réussi ! en tout cas , vous m'avez bien aidez. merci

[spylo]

Donc j'ai construis ma courbe, ma tangente.
Je dois montrer que l'équation f(x) = 0 admet sur [-1;4] une seule solution unique.

Comment dois je faire pour le montrer ? la courbe coupe bien une seule fois l'axe des abscisse.

[Tonton Nano]

Donc j'ai construis ma courbe, ma tangente.
Je dois montrer que l'équation f(x) = 0 admet sur [-1;4] une seule solution unique.

Comment dois je faire pour le montrer ? la courbe coupe bien une seule fois l'axe des abscisse.

Est-ce que tu as ajouté les valeurs de f en -1, 1, 3 et 4 dans ton tableau de variations ? Ca devrait t'aider à conclure.

[spylo]

oui je l'ai fait.

Et bien, on remarque que sur [-1;1] f(x) = 0.

Mais je ne sais pas comment je peut le montrer autrement en disant cela.

Aprés il faut donner un encadrment d'amplitude à 10-2 de cette solution, et la j'ai trouvée -0,28 < X < -0.27

[spylo]

j'ai trouvée !

je dit que :

f est dérivable, croissante sur [-1;1]. Comme f(-1)<0<f(1) donc l'equation f(x)=0 admet une unique solution sur [-1;1] ?

[Tonton Nano]

j'ai trouvée !

je dit que :

f est dérivable, croissante sur [-1;1]. Comme f(-1)<0<f(1) donc l'equation f(x)=0 admet une unique solution sur [-1;1] ?

Presque !
L'important n'est pas qu'elle soit dérivable mais continue ! Ca nous assure qu'il n'y a pas de "cassure" dans la courbe. Etant donné le changement de signe, il y a une solution à f(x) = 0

Mais elle n'est pas forcément unique ! Imagine un espece de palier ...
Il faut ajouté que la fonction est STRICTEMENT croissante (ce qu'on montre avec la dérivée qui est strictement positive).

Ok pour l'encadrement.

[spylo]

C'est corrigé

La je suis doit construire une deuxiéme courbe, mais apres il me demmande de calculer les coordonées des points communs à D et C.

En faite, D est une droite ! et elle coupe C en 3 points

[Tonton Nano]

C'est corrigé

La je suis doit construire une deuxiéme courbe, mais apres il me demmande de calculer les coordonées des points communs à D et C.

En faite, D est une droite ! et elle coupe C en 3 points

Les points communs vérifient les deux équations à la fois.
Si g est la fonction dont la courbe est D, il faut chercher les x tels que
g(x) = f(x)

puis en déduire les y correspondants.

[spylo]

Donc

1/3 x + 1 = x^3/3 - 2x² + 3x + 1

x^3/3 - 2x² + 8/3x = 0

[Tonton Nano]

Donc

1/3 x + 1 = x^3/3 - 2x² + 3x + 1

x^3/3 - 2x² + 8/3x = 0

Ok !

Tu sais résoudre ca ! Si si !!!