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Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue



  1. #1
    Bleyblue

    Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue


    ------

    Bonjour,

    Voici un problème : Supposons que f soit une fonction qui satisfait à l'équation : f(x + y) = f(x) + f(y) + x²y + xy² pour tout nombre réel x et y.
    Supposons encore que :


    a) Que vaut f(0) ? b) Que vaut f'(0) c) Cherchez f'(x)

    a) Cela ne peut faire que zéro étant donné que dans le cas contraire la limite ci dessus vaudra +/- oo et non pas 1.

    b)f'(0) =

    c)


    Pensez-vous que ce soit juste ? Il me semble bien que oui mais ça serait bien si vous confirmiez ...

    merci

    -----
    Dernière modification par Bleyblue ; 29/07/2005 à 00h16.

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  3. #2
    evariste_galois

    Re : Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue

    Citation Envoyé par Bleyblue
    a) Cela ne peut faire que zéro étant donné que dans le cas contraire la limite ci dessus vaudra +/- oo et non pas 1.
    Je n'ai pas très bien compris là, tu pourrais être plus excplicite s'il te plait ?
    Sinon, il suffit de remarquer que f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)+x²*0+x*0 ²=f(x)+f(0) donc que f(0)=0 .

    EDIT : Au temps pour moi, je viens de comprendre .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue

    ah oui bien vu.

    Sinon ben je voulais dire que si on fait tendre x vers zéro dans f(x)/x et que l'on veut que cela fasse 1 eh bien f(x) a intérêt à valoir 0 de manière à avoir un cas d'indétermination 0/0 sion ça rate (lol, ça rate ) et cela donne +/- oo

    merci

  5. #4
    evariste_galois

    Re : Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue

    Citation Envoyé par Bleyblue
    c)
    On a pas plutôt :


    ?
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue

    Si tout à fait, je me suis trompé en recopiant

    merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Romain BERTOUY

    Re : Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue

    oui bah pour le a, tu peux prendre x=y=0 et regarder ce qui se passe (ça va vite)

    le b, va bien c aussi, soigne un peu la rédaction pour a et c (tu peux te servir de l'ensemble de définition donné "pour tout x (ouy) f vérifie et expliquer que c'est défini" et t'as du mal réécrire sur le dernier membre de c : tu voulais mettre seulement f(h) / h je pense, le reste étant simplifié
    Romain

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  10. #7
    Romain BERTOUY

    Re : Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue

    ah ben ok, juste le temps d'écrire mon post et tout est déjà fait , bon ben je vais remballer mes gaules et me coucher
    Romain

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue

    Pas grave, merci d'avoir jeté un coup d'oeil

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