Bonjour à tous voilà j'ai un exercice de maths à faire mais je bloque dès la première question pouvez-vous m'aider svp pour cette question? merci d'avance!!!! mais je vous met tout l'énoncé au cas ou je bloque encore. Merci encore!!!
L'énoncé:
Nous admettons qu'il existe une fonction f sur R verifiant f(0)=0 et f'(x)=1/1+xcarré
Nous avons obtenu une valeur approchée de f(1) ainsi que la courbe approché Cf. Le but du problème est de compléter cette exploration numérique par une étude théorique.
1) Parité
a) Montrer que la fonctuon g(x)=f(x)+f(-x) est dérivable sur R et calculer sa dérivée.
___rps: g est dérivable car composé de la fct f elle meme derivable sur R. Mais comment calaculer la dérivé de f'(-x)
b) Calculer g(0). En déduire que la fonction f est impaire
2) Limite en +infinie
a)Montrer que la fonction h(x)=f(x)+f(1/x) est dérivable sur ]0,+infini[ et calculer sa dérivée.
b) Montrer qu'il existe une constant c telle que por tt x strict supèrieur à 0, on ait : f(x)=c-f(1/x)
c) Prouver que lim xtend vers +infini f(x)=c
3)On considère la fct u definie sur ]-pi/2;pi/2[ par u(x)=tanx
a)montrer que la fct p(x)=f o u(x) -x est dérivable sur ]-pi/2;pi/2[
b)calculer p(0)
en déduire que pour ttx de ]-pi/2;pi/2[, ona f(tanx)= x
c) calculer les valeures exacts de f(1) f(racine3) f(1/racine3) ainsi que la valeur exact de la constante c
4) étudier le sens de variation sur [o;+infinie[ et dresser le tableau de variation
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