DM 1°S Fonction + Polynômes

[invite2f1d78da]

Salut à tous, je suis bloqué dans un de mes exercices de mon DM de math.
Je dois prouver que cette fonction est strictement croissante sur

ps: est-ce qu'il existe un tuto pour apprendre à écrire en TEX ?? parceque la je galère un peu ^^
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[invite1237a629]

Salut à tous, je suis bloqué dans un de mes exercices de mon DM de math.
Je dois prouver que cette fonction est strictement croissante sur

ps: est-ce qu'il existe un tuto pour apprendre à écrire en TEX ?? parceque la je galère un peu ^^

Oé moi aussi j'aimerais bien ce tuto !
En fait, j'ai trouvé ça : http://www.math-linux.com/forum/viewtopic.php?id=1 c'est juste un peu lourdaud de tout apprendre en même temps...

Sinon, pour démontrer qu'une fonction est croissante, il faut que la dérivée soit positive . Commence donc par la calculer

[invite2f1d78da]

euh mimoimolette c'est qoui ce que t'appelle la dérivée ?? moi j'ai essayé de faire f(a) - f(b) mais je retombe sur une fraction énorme

[invite1237a629]

Ah bon, tu ne fais pas la fonction dérivée en première ?


ça ne te dit rien ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f1d78da]

non , on a pas encore appris ça, peut être qu'on le verra plus tard.
J'ai essayé aussi de décomposer la fonction mais sa ne marche pas, ou alors je me suis trompé en la décomposant ce qui est fort possible

[invite1237a629]

Alors là, sans dérivée...

Y avait-il des questions précédant celle-ci ?

[invite7ffe9b6a]

Salut à tous, je suis bloqué dans un de mes exercices de mon DM de math.
Je dois prouver que cette fonction est strictement croissante sur

ps: est-ce qu'il existe un tuto pour apprendre à écrire en TEX ?? parceque la je galère un peu ^^

Pour écrire une fraction en latex

\frac{numérateur}{dénominateur }

[invite2f1d78da]

Déja, la fonction de départ était celle ci : définie sur
ensuite je devais trouver trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I


Par identification des coefficients, je trouve a=1, b=-1 et c=-2

Et ensuite je dois démontrer que f est strictement croissante sur I

[invite1237a629]

Ben c'est déjà beaucoup mieux !



x est une fonction croissante.

est une fonction croissante ou décroissante ? Que va donner le - derrière ? Croissante ? Décroissante ?

Idem pour le deuxième terme en (x+1)² !

Et une composée de fonctions croissantes est...Croissante, non ? ^^ (facilement démontrable en prenant a < b etc...)

[invite7ffe9b6a]

Ben c'est déjà beaucoup mieux !



x est une fonction croissante.

est une fonction croissante ou décroissante ? Que va donner le - derrière ? Croissante ? Décroissante ?

Idem pour le deuxième terme en (x+1)² !

Et une composée de fonctions croissantes est...Croissante, non ? ^^ (facilement démontrable en prenant a < b etc...)

ici cela serait plutot une somme de fonction qu'une composé

[invite2f1d78da]

Je dois utiliser f(a) - f(b) ?? ou est ce que expliquer comme tu viens de me le dire suffit ??

[invite2f1d78da]

En fait, je dois dire que est une fonction croissante
que est la composée de et de
et que est la composée de , et de

[invite1237a629]

Oui, somme, pas composée...

Ben pose f1(x) = x
f2(x) = -1/(x+1)
f3(x) = -2/(x+1)²

Après, fais le avec tes a et b...
Si a < b, 1/(a+1) > 1/(b+1)
-1/(a+1)² < -1/(b+1)

=> f2(a) < f2(b) avec a < b. Donc croissante.

Tu fais la même chose avec f1 et f3.

Puis, f(a) - f(b) = f1(a) - f1(b) + f2(a) - f2(b) + f3(a) - f3(b)

Ne te fatigue pas avec ce que tu viens de mettre sur ton dernier post

[invite2f1d78da]

en fait sa me permet juste de dire que les fonctions sont croissantes mais c'est pas forcément sur I

[invite1237a629]

C'est sur tout R, sauf en -1 où la fonction n'est pas définie. Donc ça marche sur tout l'invertalle.

Il faut juste que tu précises que tu te places dans I, ce qui n'est important que pour exclure -1 des valeurs.

[invite2f1d78da]

Je viens de regarder la suite de l'exercice, je comprends rien XD, je trouve sa trop dur, j'aime pas les fonctions

[invite1237a629]

As-tu au moins compris cette question ? ^^

Eh bien, pose toujours pour la suite de l'exercice...Une chose que tu dois garder en tête : bien souvent les questions préliminaires ne sont pas là pour la déco (on vient d'en voir l'exemple ^^)

Tu verras qu'à force d'exercices, d'entraînements, tu aimeras de plus en plus, spécialement si par la suite tu trouves toi-même tous tes exercices

[invite2f1d78da]

Vérifiez que pour tout réel x: (sa j'ai réussi à le faire, il suffit de dévellopper et on retombe sur le même résultat)
Déduisez - en que pour tout x de I,

je peux te demander quelles études tu fais MiMoiMolette

[invite1237a629]

...

On te donne une autre forme d'écriture du numérateur.
Remplace dans la fraction, et effectue les simplifications qu'il faut.
Tu obtiendras alors une formule de la forme 1 + ... Et si tu te places dans l'intervalle I, la solution te paraîtra évidente

[invite2f1d78da]

En fait en postant j'ai trouvé la réponse, il suffit que je divise par (x-1) ma fraction de départ, c'est sa ??

[invite1237a629]

En fait en postant j'ai trouvé la réponse, il suffit que je divise par (x-1) ma fraction de départ, c'est sa ??

Euh non...
Par (x+1)² plutôt. C'est bien le dénominateur dans l'inégalité à montrer, non ?

[invite2f1d78da]

Si je pars de cette fonction si je veux que le (x-1) du numérateur disparaisse, il faut bien que je divise par x-1 non ???

[invite1237a629]

Hey hey

On t'a demandé de montrer ça :



...

[invite2f1d78da]

ah oui, quel imbécile je suis, je l'avais fait en plus XD
je suis trop bête