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Résoudre inéquation



  1. #1
    scholasticus

    Question Résoudre inéquation


    ------

    salut à tous
    pouvez vous m'expliquer comment résoudre une équation avec carré
    voici l'exemple
    (x+2)inférieur ou égale à 1
    ou encorcelui ci (x+3)²supéreur à 4 je ne sais si il faut changer le sens du signec'est le même problème pour l'encadrement je ne sais pas comment m'y prendre

    -----

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  3. #2
    cedbont

    Re : résoudre inéquation

    Bonjour,
    ces cas sont simples et tu n'as pas besoin de résoudre l'inéquation avec la grosse artillerie (déterminant ...) parce que tous les x sont dans la parenthèse au carré.
    Tu dois utiliser les identités remarquables. Je te fais le premier exemple :
    (x+2)2 =< 1
    (x+2)2 - 1 =< 0
    Là tu utilises l'identité remarquable (a + b)*(a - b) = a2 - b2
    (x + 2 + 1)*(x + 2 - 1) =< 0
    (x+3)*(x+1) =< 0
    (x+3 =< 0 et x+1 >= 0) ou (x+3 >= 0 et x+1 =< 0)
    Or : (x+3 =< 0 et x+1 >=0) est impossible car 3 > 1 !
    Donc : (x+3 >= 0 et x+1 =< 0)
    Donc : -3 =< x =< -1

  4. #3
    scholasticus

    Re : résoudre inéquation

    (x+3)*(x+1) =< 0
    (x+3 =< 0 et x+1 >= 0) ou (x+3 >= 0 et x+1 =< 0)
    Or : (x+3 =< 0 et x+1 >=0) est impossible car 3 > 1 !
    Donc : (x+3 >= 0 et x+1 =< 0)
    JE NE COMPREND pas ceci pourquoi on pourrait ps faire ceci (x+3)=<0 et(x+1)=<0 pourquoi on devrait changer le signe on pas multiplié par un nombre négatif là

  5. #4
    cedbont

    Re : résoudre inéquation

    Pour que le produit de deux termes soit négatif, l'un doit être positif et l'autre négatif.
    Ils ne peuvent pas être simultanément positifs ou négatifs.

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : résoudre inéquation

    Bonjour.

    Ne pourrait-on pas faire :
    (x+2)² < 1
    => |x+2| < sqrt(1) = 1 (sqrt est pour la racine carrée)
    => -1 < x+2 < 1
    => -3 < x < -1
    ?

    Avec des inégalités larges, ça marche aussi

    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : résoudre inéquation

    Sais-tu faire des tableaux de signe ?
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    scholasticus

    Re : résoudre inéquation

    oui mais ce que je voudrai savoir c'st la méthode de façon algébrique

  11. #8
    cedbont

    Re : résoudre inéquation

    C'est quoi la méthode de façon algébrique ?

  12. #9
    kNz

    Re : résoudre inéquation

    La méthode à appliquer à ton niveau est celle de Duke.
    Tu verras plus tard qu'il y a une autre méthode pour trouver le signe d'un polynome du second degré.

  13. #10
    Phm0000

    Unhappy résoudre nvle inéquation

    Bonjour .
    Il y aurait-il quelqu'un pour m'aider a resoudre l'equation
    4x-1 _ 5x-1 > ( ou egal) 2 ?
    ___ ____
    2 3

    Jai trouver x>(ou egale) a 15 mais je ne suis pas qur que sa soit ca..


    Merci .

  14. #11
    hhh86

    Re : résoudre nvle inéquation

    Citation Envoyé par Phm0000 Voir le message
    Bonjour .
    Il y aurait-il quelqu'un pour m'aider a resoudre l'equation
    4x-1 _ 5x-1 > ( ou egal) 2 ?
    ___ ____
    2 3

    Jai trouver x>(ou egale) a 15 mais je ne suis pas qur que sa soit ca..


    Merci .
    Bon on y comprend rien mais si c'est bien ce que je pense, on a :
    (4x-1)/2-(5x-1)/3>2
    <==>3(4x-1)-2(5x-1)>12
    <==>12x-3-10x+2>12
    <==>2x-1>12
    <==>2x>13
    <==>x>13/2

  15. #12
    Phm0000

    Re : résoudre nvle inéquation

    Oui c'était sa merci javais fait une erreur de signe . Merci en tout cas de me lavoir confirmer =)

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  17. #13
    guigui57600

    Smile Re : résoudre inéquation

    boujour moi j'ai un autre probleme


    Il y a deux transporteurs : -Transporteur A
    - Transporteur B

    Le transporteur A demande 460€ au départ plus 3,50€ par kilomètre parcouru.
    Le transporteur B demande 1000€ au départ plus 2€ par kilomètre parcouru.

    Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s’adresser au transporteur B ?

    X est le nombre de kilomètre parcouru.

    - La formule du transporteur A est 460+ (3.50*x)

    pouver vous m'aider pour l'inéquation ?
    merci

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : résoudre inéquation

    Bonjour et bienvenue.

    Et l'expression pour le transporteur B ?

    Tu résous "expression de A" > "expression de B" et tu auras les valeurs de x pour lesquelles B sera plus avantageux (moins cher) que A.
    L'inégalité dans l'autre sens te donnera les réponses complémentaires.

    Tu peux aussi résoudre le problème de manière graphique.

    Duke.

  19. #15
    guigui57600

    Re : Résoudre inéquation

    transporteur A 460+(3.50*x)
    transporteur B 1000+(2*x)

    460+3.50x = 1000+2x

    3.50-2 = 1000-460

    1.50x = 540

    540/1.50 = x

    c'est ca ?

    merci

  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : Résoudre inéquation

    Bonjour.

    Tu as le droit de terminer le calcul pour x
    Après, il te faut résoudre les inéquations (comme proposé dans mon post précédent)...

    Duke.

  21. #17
    guigui57600

    Re : Résoudre inéquation

    comment on résout l’inéquation ? =/

  22. #18
    Duke Alchemist

    Re : Résoudre inéquation

    Bonjour.

    Le calcul que tu as fait te permet de déterminer pour quelle distance x, les deux situation sont "équivalentes".
    Maintenant, il te suffit de reprendre le calcul précédent en mettant ">" à la place de "=" et tu vois lequel est plus avantageux : est-ce A ou B ?
    Et si tu remplaces par "<", tu auras l'autre cas...

    Duke.

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  24. #19
    waterdu37

    Re : Résoudre inéquation

    Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour mercredi 3/11 et j'ai besoin de votre aide je n'arrive pas à résoudre l'inéquation suivante :

    3.75x + 750/x < 6 (C'est inférieur ou égal)

    S'il vous plait aidez moi !
    Merci d'avance.

  25. #20
    Duke Alchemist

    Re : Résoudre inéquation

    Bonsoir et bienvenue.

    Tu avais le droit d'ouvrir une nouvelle discussion, tu sais.

    En attendant, ce que je te propose, puisque x est nécessairement non nul, c'est de multiplier des deux côtés par x.
    Tu aboutis à une inéquation du second degré que tu sais normalement résoudre.

    ATTENTION, tu dois étudier le cas x>0 et le cas x<0.

    Duke.

  26. #21
    waterdu37

    Re : Résoudre inéquation

    Mais j'arrive à une inéquation avec un x².

    Si je multiplie par x ça fait :

    3.75x² + 750 < (ou égal) 6x

    Et là non plus je ne sais pas la résoudre, si tu peux encore m'aider ... !
    Dernière modification par waterdu37 ; 31/10/2010 à 22h29.

  27. #22
    Duke Alchemist

    Re : Résoudre inéquation

    Ah...

    Quel est ton niveau (scolaire) ?
    Tu ne connais pas la résolution des trinôme du second degré ?

    Duke.

  28. #23
    waterdu37

    Re : Résoudre inéquation

    Je suis en seconde et j'ai un exercice à résoudre qui est le suivant :
    Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750€ par jour et les frais de fabrication s'élèvent à 3.75 € par livre.
    Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d'un livre soit inférieur ou égal à 6€ ?

    Pour résoudre ce problème j'ai donc pensé à résoudre l'inéquation :

    3.75x + 750/x < (ou égal) 6
    Ou sur tes conseils 3.75x² + 750 < (ou égal) 6x

    Si tu sais comment t'y prendre .... !

  29. #24
    Duke Alchemist

    Re : Résoudre inéquation

    Dans ce cas-là je proposerais plutôt :
    (3,75x + 750)/x < 6 (avec des parenthèses)

    (ou encore 3,75 + 750/x < 6 là sans parenthèse)

    non ? C'est du premier degré à résoudre, cela devrait aller je pense.

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  31. #25
    waterdu37

    Re : Résoudre inéquation

    Merci !

    Si je résous l'inéquation cela me donne donc :

    3.75x + 750/x < 6
    x + 750/x <6/3.75
    x + 750/x <1.6

    Par contre je ne sais pas comment me débarasser du 750, je sais si il doit passer en multiplier, diviser ou....

  32. #26
    Duke Alchemist

    Re : Résoudre inéquation

    Bonjour.

    Tu n'as pas pris la bonne équation.

    En fait, on aurait pu écrire l'inéquation sous la forme 3,75x + 750 < 6x
    (ce qui correspond à ce que j'avais proposé mais pas à ce que tu as proposé).

    Là, tu peux résoudre facilement.
    Choisis la bonne valeur ! On attend un nombre entier de livres, hein

    Duke.

  33. #27
    waterdu37

    Re : Résoudre inéquation

    Merci !

    Mais je trouve comme résultat un chiffre à virgule....

    3.75x + 750/x < (ou égal) 6
    3.75x + 750 < 6x
    750 < 6x/3.75x
    750 < 2.25x
    750/2.25 < x
    333.33 < x

    PS : Si tu peux également me donner un coup de main pour un deuxième exercice (je te rassure c'est le dernier !)

    On donne AB = 6cm. M est un point du segment [AB] et on pose AM = x. Dans le même demi-plan, on construit les carrés AMNP et MBQR.
    f est la fonction définie sur [0;6] qui à x associe la longueur f(x) de la ligne polygonale APNRQB (tracée en vert sur la figure ci-dessous).
    Notez que la figure a été faite dans le cas où x est compris entre 0 et 3.

    Je 'ai fais une figure sur photophiltre mais je n'arrive pas à te la mettre en copier-coller.
    Si tu veux il y a un premier carré en démarrant en bas à gauche le point A puis en remontant tjrs sur la gauche le point P puis en allant vers la droite le point N et en redescendant en bas à droite le point M. ET pour aller de M à A c'est la distance x.
    LE 2ème carré est collé au premier par le segment NM, si tu veux le segment monte de M à N et continue jusqu'au point R du 2ème carré. Puis en allant de gauche à droite on va de R jusqu'à Q puis en redescendant au point B et pour aller de gauche à droite c'est de B à A passant par M.

    Si tu peux m'aider ... !
    Merci, merci et encore merci !

  34. #28
    waterdu37

    Re : Résoudre inéquation

    Excuse j'ai pas fait gaffe j'ai oublié de te mettre les questions auxquelles je n'arrive pas à répondre !

    1. Faites une deuxième figure dans le cas où x est dans l'intervalle [3;6]. Je pense que f(x) = longeur de APNRQB mais une fois avoir tracé le segement AM de par exemple je ne sais pas avec quelles mesures tracer chaque segment de APNRQB.

    2. Vérifiez que f(x) = 18 - 2x, si x appartient [0;3]
    et f(x) =6 + 2x, si x appartient [3;6]
    Là je comprends pas parce que si je remplace dans la 1ère par exemple x par 2 ce qui me fait f(2) = 18 - 2X2 = 18 - 4 = 14 cela me donne 14 mais je vois pas comment avec ce résultat je peux savoir si f(x) = 18 - 2x appartient à l'intervalle [0;3].
    Et pareil pour le 2ème.

    3.Dans un repère orthogonal, construisez la courbe représentative de f.
    Vu qu'on a besoin de la réponse à la question 2 pour le tracer je peux pas...

    4.Trouvez graphiquement l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles la longueur de la ligne polygonale est comprise entre 14 et 16 cm.
    Et là encore je peux pas répondre puisque j'ai besoin de la réponse à la question 3.

    Si tu réussis à trouver la réponse à la question 1 et 2... !

  35. #29
    waterdu37

    Re : Résoudre inéquation

    *Par exemple 4 cm

  36. #30
    Duke Alchemist

    Re : Résoudre inéquation

    Citation Envoyé par waterdu37 Voir le message
    je trouve comme résultat un chiffre à virgule....

    3.75x + 750/x < (ou égal) 6
    3.75x + 750 < 6x
    750 < 6x/3.75x
    750 < 2.25x
    750/2.25 < x
    333.33 < x
    D'où ma remarque anticipée juste au dessus

    PS : Si tu peux également me donner un coup de main pour un deuxième exercice (je te rassure c'est le dernier !)
    ...
    Plus tard si tu veux bien...

    Duke.

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