DM suite de polynômes de Hartzer Lagache. Term S

[invitec50f2d9c]

Bonjour,
j'ai un devoir à la maison de maths et j'ai du mal:

Démonstration du théorème de Hartzer-Lagache
On considère la suite de polynômes Pn appelés polynômes de Hartzer-Lagache définis par :

Pn(x)= xn - xk = xn - xn-1 - xn-2 - ... - x2 - x - 1
La somme allant de k = 0 à k = n-1

On veut démontrer que sur I = [1;2] il existe une unique solution de l'équation Pn(x) = 0 et étudier quelques propriétés de cette suite.
On suppose que la fonction Pn est strictement croissante sur I.

1)a. Calculer Pn(1) (Comment a-t-on les "n"?)
b. Montrer que Pn(2) = 1
c. En déduire qu'il existe une solution n sur I vérifiant Pn(n) = 0

2)a. Justifier que Pn+1(x) - Pn(x) = xn+1-2xn
b. En déduire que sur I la suite (Pn) est décroissante.
3)a. Déterminer 1 et 2
b. A l'aide de la question 2, justifier que Pn (n+1)0
c. En déduire les variations de la suite (n)
d. Montrer que la suite (n) est convergente.
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[Jon83]

Bonjour!

Le polynôme s'écrit

Pour la question 1), on te demande de trouver , donc tu remplaces x par 1 ...

[invitec50f2d9c]

Je n'arrive pas à m'en sortir avec les n
On m'a dit que je devais trouver 1-n
or j'ai fait : Pn(1)= 1^n - ((n-1)*1) = 1 - n - 1 = -n (<- faux) ou si je laisse les parenthese : = 1 - (n-1) = 2- n ( encore faux)

Pour la question 2) on me demande d'utiliser la somme de suite geometrique mais je ne reconnais pas ce type de suite ici et donc je n'arrive pas à appliquer la formule...

[pi-r2]

avec x=1 on trouve ?

donc pour la somme de 0 à n-1 on trouve ?

[A voir en vidéo sur Futura]