Suite term

[l-b.b]

Bonjour à tous!
J'ai un problème à faire en maths, et j'ai juste besoin d'une petite indication.
La suite est Un= 11....111
n chiffres

Il faut que j'écrive Un comme une somme de puissances de 10. Puis que j'en déduise Un en fonction de n.

Pour écrire Un comme une somme de puissance de 10, j'ai fait:
U1=1=10^0
U2=11=10^1+10^0
U3=111=10^2+10^1+10^0

etc

donc Un=sigma de k=1 à k=n de 10^(n-1)

Une fois que je suis là, j'ai du mal a exprimer Un en foncion de n car je n'ai pas réussit à prouver que la suite est arithmétique, ni géométrique, ni aritmético-géométrique... Car la raison n'est pas constante...
Avez vous une idée de vers quoi je dois me diriger?
Merci d'avance!
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[Flyingsquirrel]

Bonjour,

ni aritmético-géométrique

En es-tu sûr ?

[l-b.b]

Bahhh c'est vrai que niveau arithmético-géométrique je m'y perd un peu...
Bon, récapitulons, on a la suite et la formule d'une suite arithmético-géométrique qui est: Un+1=aUn+b
Il faut que j'exprime U(n+1), c'est celà?

[Flyingsquirrel]

Oui, tu détermines a et b pour que et ensuite il faut étudier qui est géometrique. Tu sauras donc exprimer Vn et pourra en déduire l'expression de Un en fonction de n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[l-b.b]

Si on exprime U(n+1), ça fait:

U(n+1)=sigma de 1 à n+1 de 10^(n-1)+10^n ?

[Flyingsquirrel]

Il faut s'arranger pour faire apparaître :

[l-b.b]

Je suis dsl je ne comprends pas le calcul...
Pourquoi tu commences à k=2? pourquoi celà est égal a 10 sigma? Merci pour ton aide!!

[Flyingsquirrel]

Je commence la somme à k=2 car j'ai sorti le premier terme de la somme qui est 1 (d'où le "+1")

et

[l-b.b]

Merci mille fois! maintenant j'ai a et b! Mais je ne crois pas qu'il faut que j'utilise les limites de suites :s