Les Suites

[invite970e8969]

Slt alors voila mon problème. Soit une suite Un définie par U2 = 3 et pour tout n>2, Un = (3U(n-1)-1)/(U(n-1)+1)

Après des calculs et utilisation d'une suite Vn arithmétique on sait que,
Un = (n+1)/(n-1)
Mais le problème c'est que je ne comprend pas la question qui suit:
Démontrer qu'il existe un entier naturel, noté n0 tel que pour tout n appartenant à N et n >ou= n0, Un appartient ]1-10^-3,1+10^-3[.

Si quelqu'un sait sa serai super c'est la seule question ou je bloque !!
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[Flyingsquirrel]

Bonjour,

il existe un entier naturel, noté n0 tel que pour tout n appartenant à N et n >ou= n0, Un appartient ]1-10^-3,1+10^-3[.

Un exemple : on defini une suite
Si on représente (cf pièce jointe), on constate que pour , : les pour n sont tous dans la bande délimitée par y=0.1 et y=-0.1

Pour la démonstration avec , on peut partir de la condition et regarder quelles conditions cela nous donne sur ou alors (préférable ici) étudier la fonction associée à la suite.

[invite970e8969]

ok merci beaucoup !!

[invite970e8969]

Enfin il ya un problème parce que j'ai essayer de résoudre :
0.999<Un<1.001 <=> 0.999<(n+1)/(n-1)<1.001 et je trouve à la fin:
-1999>n>2001 donc en fait n0 vaut 2002 non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Il vaut mieux manipuler et séparement c'est plus simple et plus claire. (enfin je trouve) Tu obtiens alors les conditions n>-1999 et n>2001 soit n>2001. vaut donc 2002, effectivement.

[invite970e8969]

ok merci beaucoup mais on peut meme enlever la partie n<-1999 puisque n est toujours positif ??

[Flyingsquirrel]

Ta dernière inégalité est fausse, c'est n>-1999 et comme on a aussi n>2002, n>-1999 est inutile (car la condition n>2002 est plus forte) donc on peut "l'enlever".

[invite970e8969]

oK MERCI beaucoup