pb ac les suites

[inviteadb63b7d]

bonjour, j'ai quelques difficultés à résoudre un petit exo sur les suites et aimerais bien avoir de l'aide svp, voici mon énoncé :
Uo=1 et Un+1=-2Un+1
1)calculer les termes de la suite jusqu'à U4
2)démontrer que, pour tout n, on a :
Un+2-Un+1 et Un+1-Un qui sont de signes contraires.
3)que peut-on en conclure quant aux variations de la suite U?
4)On définit la suite V telle que Vn=Un-1/3.Démontrer que V est une suite géométrique non convergente.
.La suite U est elle convergente?

Pour le 1) j'ai trouvé U1=-1, u2=3, U3=-5 et U4=11.
Pour le 2) j'ai trouvé Un+2-Un+1=4Un-1 et Un+1-Un=-2, j'ai donc pensé que la suite était décroissante avant -2 et croissante ensuite mais je pense m'être trompée dans mes calculs ou encore ne pas les avoir fait de la bonne manière.
Pour la derniére question pour pouvoir dire que V est géométrique faut-il d'abord montrer que U est géométrique et enfin comment montre-t-on qu'une suite est convergente?
je vous remercie pour votre aide.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour le 1., OK.

Pour le 2., je ne comprend pas comment tu fais pour arriver à ce genre d'expression !?!
Je te propose :

- d'exprimer u_n+1 - u_n (ça servira pour simplifier à la fin) à partir de l'expression donnée dans l'énoncé.

- faire de même pour u_n+2 - u_n+1... sans te tromper

- faire apparaître u_n+1 - u_n dans l'expression de u_n+2 - u_n+1

- puis simplifier grâce à l'expression de u_n+1 - u_n déterminé au premier tiret.

Tu dois trouver sans difficulté (??) u_n+2 - u_n+1 = -2 (u_n+1 - u_n)... ce qui devrait te permettre de répondre à ta question.

Le 3. est une déduction du 2.

Voilà.
Bon courage !

Duke.

PS : C'est dur de ne pas donner la réponse

[inviteadb63b7d]

merci mais je n'arrive justement pas à trouver Un et Un+2 en fonction de Un+1, je ne dois pas faire le bon calcul mais je ne sais plus vraiment comment l'on fait!