pb ac les suites
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pb ac les suites



  1. #1
    inviteadb63b7d

    Smile pb ac les suites


    ------

    bonjour, j'ai quelques difficultés à résoudre un petit exo sur les suites et aimerais bien avoir de l'aide svp, voici mon énoncé :
    Uo=1 et Un+1=-2Un+1
    1)calculer les termes de la suite jusqu'à U4
    2)démontrer que, pour tout n, on a :
    Un+2-Un+1 et Un+1-Un qui sont de signes contraires.
    3)que peut-on en conclure quant aux variations de la suite U?
    4)On définit la suite V telle que Vn=Un-1/3.Démontrer que V est une suite géométrique non convergente.
    .La suite U est elle convergente?

    Pour le 1) j'ai trouvé U1=-1, u2=3, U3=-5 et U4=11.
    Pour le 2) j'ai trouvé Un+2-Un+1=4Un-1 et Un+1-Un=-2, j'ai donc pensé que la suite était décroissante avant -2 et croissante ensuite mais je pense m'être trompée dans mes calculs ou encore ne pas les avoir fait de la bonne manière.
    Pour la derniére question pour pouvoir dire que V est géométrique faut-il d'abord montrer que U est géométrique et enfin comment montre-t-on qu'une suite est convergente?
    je vous remercie pour votre aide.

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : pb ac les suites !!!

    Bonsoir.

    Pour le 1., OK.

    Pour le 2., je ne comprend pas comment tu fais pour arriver à ce genre d'expression !?!
    Je te propose :

    - d'exprimer un+1 - un (ça servira pour simplifier à la fin) à partir de l'expression donnée dans l'énoncé.

    - faire de même pour un+2 - un+1... sans te tromper

    - faire apparaître un+1 - un dans l'expression de un+2 - un+1

    - puis simplifier grâce à l'expression de un+1 - un déterminé au premier tiret.

    Tu dois trouver sans difficulté (??) un+2 - un+1 = -2 (un+1 - un)... ce qui devrait te permettre de répondre à ta question.

    Le 3. est une déduction du 2.

    Voilà.
    Bon courage !

    Duke.

    PS : C'est dur de ne pas donner la réponse

  3. #3
    inviteadb63b7d

    Unhappy Re : pb ac les suites

    merci mais je n'arrive justement pas à trouver Un et Un+2 en fonction de Un+1, je ne dois pas faire le bon calcul mais je ne sais plus vraiment comment l'on fait!

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