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Les Suites



  1. #1
    baptt

    Les Suites

    Bonjour


    Sur un exercice j'ai :

    On pose pour tout n € N Vn = Un - (20/3)


    Démontrer que la suite V ainsi définie est une suite géométrique.
    Préciser sa raison q et son premier terme V0

    J'ai fais comme ca : En sachant que Un+1 = 0.4Un + 4

    Vn+1 = Un+1 - (20/3)
    Vn+1 = 0.4Un + 4 - (20/3)
    Vn+1 = 0.4Un - (8/3)

    Mais apres ?

    Euh j'aurais fais ca : Vn+1 + (8/3) = 0.4*Un

    Donc V géométrique et de raison q = 0.4

    Mais je pense pas que cela soit juste


    Amicalement Baptt

    -----


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  3. #2
    martini_bird

    Re : Les Suites

    Salut,

    Citation Envoyé par baptt
    Euh j'aurais fais ca : Vn+1 + (8/3) = 0.4*Un

    Donc V géométrique et de raison q = 0.4

    Mais je pense pas que cela soit juste
    En effet, c'est faux.
    Par définition, Vn est géométrique si Vn+1=aVn pour un certain réel a...

    En exprimant Un en fonction de Vn, tu devrais t'en sortir.

    Cordialement.

  4. #3
    baptt

    Re : Les Suites

    Euh je vois vraiment pas merci quand même Martini_Bird aurez vous un indice en plus s'il vous plait ?

  5. #4
    martini_bird

    Re : Les Suites

    Si Vn = Un - (20/3), c'est que Un=... et donc que Vn+1=...

  6. #5
    adrislas

    Re : Les Suites

    le problème, c'est que tu dois montrer que Vn est géométrique. Or là, tu nous gardes Un.... Il faut montrer que Vn+1 = a * Vn et non pas Vn+1 = a * Un

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Antikhippe

    Re : Les Suites

    Salut,

    Fais Vn+1/Vn. Tu trouves que ça fait : [0.4Un - (8/3)]/[Un - (20/3)]. Tu factorises par 0,4 en haut et tu trouves que Vn+1/Vn = 0,4 = la raison.
    Ensuite, il est facile de trouver le 1° terme.

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  10. #7
    baptt

    Re : Les Suites

    Alors Vn = Un - 20/3

    => Un = Vn + 20/3 c'est ca mais apres

    Vn+1 ?

    Je fais : Un+1 = Vn+1 + 20/3 :mais je retombe sur le même résultat qui était faux

  11. #8
    kron

    Re : Les Suites

    Bah en gros il te faut exprimer Vn et Vn+1 par rapport à une même référence (ici, Un semble approprié)
    Life is music !

  12. #9
    baptt

    Re : Les Suites

    bon suis perdu lol


    Anti pourquoi Vn+1 / Vn ?

  13. #10
    kron

    Re : Les Suites

    Citation Envoyé par baptt
    bon suis perdu lol


    Anti pourquoi Vn+1 / Vn ?
    En fait faire Vn+1/Vn est à utlisier prudemment, puisque dans l'énoncé on ne te donne pas que Vn est non nul... (enfin je crois pas).

    C'est mieux d'exprimer Vn par rapport à Un (deja fait) puis Vn+1 par rapport à Un (Vn+1=Un+1-20/3) et tu remplaces Un+1 par son expression de récurrence.

    Après tu cherche un réel k tel que Vn+1=k*Vn
    S'il existe un tel réel, alors ta suite est géométrique.
    Life is music !

  14. #11
    baptt

    Re : Les Suites

    Oui donc ca fait :


    Vn+1 = Un+1 - (20/3)
    Vn+1 = 0.4Un + 4 - (20/3)
    Vn+1 = 0.4Un - (8/3)



    Euh j'aurais fais ca : Vn+1 + (8/3) = 0.4*Un

    Donc V géométrique et de raison q = 0.4

    Mais Martini_Bird m'a dit que c'était faut, je ne doute pas de vous ^^

    mais je vois pas mon erreur

  15. #12
    Antikhippe

    Re : Les Suites

    Citation Envoyé par baptt
    bon suis perdu lol


    Anti pourquoi Vn+1 / Vn ?
    Quand tu fais Vn+1/Vn, tu trouves une constante qui se trouve être la raison (dans le cas des suites géométriques, bien sûr...).

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  17. #13
    Antikhippe

    Re : Les Suites

    Citation Envoyé par baptt
    Euh j'aurais fais ca : Vn+1 + (8/3) = 0.4*Un

    Donc V géométrique et de raison q = 0.4

    mais je vois pas mon erreur
    Ce n'est pas l'écriture d'une suite géométrique...

  18. #14
    baptt

    Re : Les Suites

    Mais lol c'est tout simple et j'y arrvie pas

    Pourtant j'ai fais comme Kron a dit non ?

  19. #15
    kron

    Re : Les Suites

    Citation Envoyé par baptt
    Mais lol c'est tout simple et j'y arrvie pas

    Pourtant j'ai fais comme Kron a dit non ?
    Non tu n'as pas fait comme moi, moi je te conseille d'écrire Vn+1 et Vn en fonction de Un.

    Tu devrais avoir :

    Vn = Un - (20/3)

    Vn+1 = Un+1 - (20/3) or Un+1 = 0.4Un + 4
    d'ou Vn+1 = ???
    Life is music !

  20. #16
    baptt

    Re : Les Suites

    ben c'est ce que j'ai fais

    Vn+1 = 0.4Un - (8/3)


    Mais après ?

  21. #17
    kron

    Re : Les Suites

    Maintenant tu compares les expressions de Vn+1 et Vn... Normalement tu trouves une raison de... 0.4
    Life is music !

  22. #18
    baptt

    Re : Les Suites

    comment ca ? arf

    j'ai Vn+1 = Un*0.4 - (8/3)

    et Vn = Un -20/3


    le rapport ? je vois pas désolé pour la difficulté a comprendre lol c'est simple je pense mais bon ce soir lol....

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  24. #19
    soulcrusher

    Re : Les Suites

    ça marcherai pas en faisant Un=((Vn+1-8/3)/0.4)-20/3 et en remplaçant Un de Vn=Un-20/3

  25. #20
    soulcrusher

    Re : Les Suites

    alors, vous avez trouvez la solution???
    Soulcrusher

  26. #21
    Antikhippe

    Re : Les Suites

    Ben ça fait un moment que je l'ai trouvé, non ?

    La raison est 0,4.

  27. #22
    soulcrusher

    Re : Les Suites

    Citation Envoyé par Antikhippe
    Ben ça fait un moment que je l'ai trouvé, non ?
    Tout à fait, mais comme les autres étaient partis sur d'autre pente, je voulais savoir s'ils avaient réussi à aller jusqu'au bout.
    Soulcrusher

  28. #23
    baptt

    Re : Les Suites

    Anti je vais faire comme tu as dis, mais pour le premier terme je fais comment ? et puis peux tu m expliquer ta factorisation par 0.4 ?

    Je cite : [0.4Un - (8/3)]/[Un - (20/3)]. Tu factorises par 0,4 en haut et tu trouves que Vn+1/Vn = 0,4 = la raison.
    Merci

  29. #24
    Antikhippe

    Re : Les Suites

    Si tu factorises par 0,4, ça te fait 0,4(Un-20/3)/(Un-20/3) = 0,4. Tu peux vérifier en redéveloppant pour t'en convaincre.
    Dernière modification par Antikhippe ; 30/04/2005 à 21h33.

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  31. #25
    baptt

    Re : Les Suites

    mais le fait que cela soit = a 4 ?? c'est pas 0.4 ?

    et pour le premier termes a partir de la ?

  32. #26
    Antikhippe

    Re : Les Suites

    Citation Envoyé par baptt
    mais le fait que cela soit = a 4 ?? c'est pas 0.4 ?
    Si, si, étourderie... Désolé

    Pour le premier terme, tu sais que Vn=Vo*(0,4)^n. Il faut juste connaître un Vn ou un Un (sans doute donné par l'énoncé) et tu remplaces pour trouver Vo.

  33. #27
    kron

    Re : Les Suites

    mais U(0) ni V(0) n'est pas donné ??!!
    Ne suffit il pas de juste exprimer V(0) en fonction de U(0) ?
    Life is music !

  34. #28
    baptt

    Re : Les Suites

    Oups je pensais l'avoir dis U0=-2

    Mais une fois Vn= V0*(0.4)^n

    seuh on nous dit de trouver V0 mais je n ai aucun V quelque chose pour mettre dans le calcul et trouver arf

  35. #29
    Antikhippe

    Re : Les Suites

    Et si :
    Uo = -2
    Vn = Un - (20/3)
    donc Vo = Uo- (20/3) = -2 - 20/3 = -26/3.

  36. #30
    baptt

    Re : Les Suites

    ah oui merci mais je vois pas pourquoi nous fait on trouver la raison lol ca sert pas ici enfin....

    j'en ai mis du temps désolé et merci pour l aide j'espère finir seul lol sinon je repasserai mais bon...
    Merci beaucoup a tous et à toi Antikhippe

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