Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

primitive de sin²x



  1. #1
    adrislas

    primitive de sin²x


    ------

    Bonjour,

    j'ai voulu faire ce truc pour m'amuser, et j'ai essayé deux manières différentes, tout en vérifiant à la calculatrice. Au début ça va, mais à la fin, dans les deux méthodes, ma calto me dit que j'ai fais une bourde... Si vous pouviez me dire où svp :

    alors : f(x) = sin²x

    1ère méthode : à l'arrache : on met au degré supérieur : sin 3x et on divise par un tiers, puis on divise pas cos (x) pour éliminer sin' (x) : on trouve une primitive F (x) = 1/3*sin3 (x)*cos (x)= 1/3*tan(x)*sin²x

    jusque là, ma calto confirme. Mais quand je dérive cette primitive pour retrouver sin²x, ça se gâte :

    F'(x) = 1/3 ( ( 1/ cos² (x) ) * sin²(x) + tan (x)*2sin(x)cos(x))
    F'(x) = 1/3 ( tan²(x)+tan (x)*sin (2x) )
    F'(x) = 1/3 ( tan (x) ( tan (x) + sin ( 2x ) )

    voilà, alors non seulement je n'arrive pas à retrouver sin²x, mais ma calto n'est plus d'accord !

    Je passe maintenant à ma deuxième méthode :

    cos²x + sin²x = 1
    cos ( 2x ) = cos²x - sin²x = 1 - 2sin² (x)
    on a donc : f(x) = sin²x = ( - cos (2x) + 1 )/2

    jusqu'ici, ma calculatrice est d'accord. Vient alors le moment d'intégrer, vu qu'on a linéarisé sin²x, et là, ça se gâte :

    F(x) = (-sin(2x))/4 + (x/2) = ( -sin (2x) + 2x )/4

    et calto pas d'accord


    voilà, merci à ceux qui ont la patience de lire et de m'aider d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    martini_bird

    Re : primitive de sin²x

    Salut,

    Citation Envoyé par adrislas
    Bonjour,

    j'ai voulu faire ce truc pour m'amuser, et j'ai essayé deux manières différentes, tout en vérifiant à la calculatrice. Au début ça va, mais à la fin, dans les deux méthodes, ma calto me dit que j'ai fais une bourde... Si vous pouviez me dire où svp :

    alors : f(x) = sin²x

    1ère méthode : à l'arrache : on met au degré supérieur : sin 3x et on divise par un tiers, puis on divise pas cos (x) pour éliminer sin' (x) : on trouve une primitive F (x) = 1/3*sin3 (x)*cos (x)= 1/3*tan(x)*sin²x
    1ère méthode à proscrire!

    Explication de l'erreur: diviser par un tiers, ça c'est ok (c'est un scalaire). Mais pas par cos(x)! (qui est une fonction)

    Citation Envoyé par adrislas
    Je passe maintenant à ma deuxième méthode :

    cos²x + sin²x = 1
    cos ( 2x ) = cos²x - sin²x = 1 - 2sin² (x)
    on a donc : f(x) = sin²x = ( - cos (2x) + 1 )/2

    jusqu'ici, ma calculatrice est d'accord. Vient alors le moment d'intégrer, vu qu'on a linéarisé sin²x, et là, ça se gâte :

    F(x) = (-sin(2x))/4 + (x/2) = ( -sin (2x) + 2x )/4

    et calto pas d'accord
    La deuxième méthode est la bonne. Et le résultat est juste.
    Un petit coup de chiffon sur les lunettes ou sur l'écran de la calculatrice peut-être?

    Cordialement.

  5. #3
    adrislas

    Re : primitive de sin²x

    pourtant ça marchait jusqu'à un moment ma méthode impie... bon c'était bourré d'asymptotes, comme une tangente, mais ça correspondait parfaitement ( quand la dérivée était négative, sin²x décroissait et inversement )

  6. #4
    adrislas

    Re : primitive de sin²x

    effectivement, j'avais juste mal tapé une parenthèse pour la deuxième sur ma calto. Bon par contre, pour la première, ça m'étonne qu'on puisse pas diviser par une fonction.. La fonction tangente, c'est pourtant bien un quotient de fonctions. Enfin bref, je sais que tu as raison, mais j'aimerai bien comprendre

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    martini_bird

    Re : primitive de sin²x

    Je ne dis pas que l'on ne peut pas diviser, mais uniquement sous le signe .

    En d'autres termes, tu ne peux pas diviser par f ' devant le signe .

    C'est plus clair?

  9. #6
    adrislas

    Re : primitive de sin²x

    non en fait, la méthode 1 n'a jamais marché, je dis des bêtises, je viens de vérifier

  10. Publicité
  11. #7
    adrislas

    Re : primitive de sin²x

    bah ouais, je vois bien, ( même si ce n'était pas explicitement une intégrale, c'est pareil ), mais je me demandais pourquoi c'est pas possible, où est le "bug" ?


    [ merci de ta patience ô martini_bird ]

  12. #8
    g_h

    Re : primitive de sin²x

    Quand tu divises par cos(x), tu n'élimines pas sin'(x), vu qu'en dérivant, tu vas te retrouver avec un -sin(x)/cos²(x) (dérivée de 1/cos(x) )

Discussions similaires

  1. Primitive de 1/sin(x)
    Par v_711 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 03/02/2014, 21h27
  2. Pb primitive cos(a*sin(b*t))
    Par timdeca dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 31/05/2007, 13h03
  3. Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge
    Par prgasp77 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 10/05/2007, 23h25
  4. cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?
    Par Ssk dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 19
    Dernier message: 17/02/2006, 18h13
  5. Primitive de sin(x^2)
    Par I love pitchounette dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 17/07/2005, 10h37