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cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?



  1. #1
    Ssk

    cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?


    ------

    Bonjour tout le monde

    Est ce que: cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Si oui pourquoi et dans quelles conditions, et si non que valent ces expressions.
    Je demande cela car ça m'aiderait dans un exo d'elm alors merci à ceux qui répondront.

    ++

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Non il n'y a aucune raison que tes expressions soient vraies sauf pour des valeurs particulières de t ou w.

  4. #3
    Ssk

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Mais pour quelle valeur de t si w est constant?

  5. #4
    nissart7831

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Il n'y a pas t pour que les deux équations soient vraies simultanément.

    En effet, sin²(t ) =1/4 admet comme solutions

    t {-/6 + k , /6 + n } avec k,n

    et cos(t).sin(t) = 0 admet comme solutions :
    t { k /2} avec k

    Il n'y a pas d'élément commun aux deux ensembles !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ssk

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    C'est ça qui m'embête dans mon prob alors est ce que le prof s'est trompé, peut être.
    En fait, il dit que c par unité de temps dc on va dire que t=1 mais que vaut w alors?
    Cela revient au même, on ne peut pas trouvé d'élément commun. Ca m'emmerde...
    Merci Nissar

  8. #6
    nissart7831

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    J'espère que quelqu'un confirmera (ou infirmera) ce que j'ai dit. Pour qu'on soit bien sûr.
    Mais bon, par rapport à ton cours, c'est vrai que ça parait bizarre. A moins qu'il nous manque des hypothèses.

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  10. #7
    shokin

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Il me semble bien que ce tu viens de dire est juste.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  11. #8
    Ssk

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Alors attends, si tu veux tu peux aller voir le sujet que j'ai laisser sur le forum dans Physique/Calcul vecteur poynting. Peut être y arriveras tu mieux que moi...
    Je ne sais pas si tu t'y connais en elm mais si c'est le cas ce n'est pas un problème car il s'agit juste de faire un produit vectoriel.
    Merci, ++

  12. #9
    Ssk

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    "mais si ce n'est pas le cas", dsl tu l'as bien compris...

  13. #10
    Ssk

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Et si ça peut t'aider pour l'expression de la composante selon x, j'ai utilisé cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb.

  14. #11
    rvz

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Euh juste une remarque :
    Je pose l'angle = a.
    cos(a) sin(a) = 0
    et sin(a)^2 =1/4
    Alors forcément sin(a) est non nul. Donc cos(a) = 0. Donc sin(a) = + ou -1.
    Donc sin(a)^2 = 1
    Contradiction.

    __
    rvz

  15. #12
    Baygon_Jaune

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Est-ce qu'il n'y aurait pas une intégration quelque part ? Ça cadrerait avec l'expression "par unité de temps".

    Typiquement, l'intégration sur une période de cos(wt).sin(wt)=sin(2wt)/2 donne bien 0, alors que sin²(wt) = (cos(2wt)+1)/2, ce qui va donner une intégration non nulle sur une période ; en prenant l'unité de temps bien choisie (égale à la période de ladite fonction), l'intégration donne 1/4.
    My two cents.
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

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  17. #13
    Ssk

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Bravo et merci Baygon Jaune, tu as trouvé la solution.

  18. #14
    supernico999

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Je pense que Baygon_Jaune a vu juste.
    Les égalités sont vraies en prenant la valeur moyenne des fonctions. C'est souvent utilisé en physique lorsqu'on étudie des fonctions sinusoïdales sur un nombre important de périodes.

    La valeur moyenne de cos(wt)sin(wt) est bien 0, et celle de sin²(wt) est 1/2 (t'es sûr du 1/4?)

  19. #15
    Ssk

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Effectivement, bien vu, lorsque l'on fait l'intégrale de
    sin²(wt) de 0 à T sachant que w=2pi/T
    on trouve T/2
    Qu'en penses Baygon Jaune et les autres?

  20. #16
    supernico999

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Citation Envoyé par Ssk
    Effectivement, bien vu, lorsque l'on fait l'intégrale de
    sin²(wt) de 0 à T sachant que w=2pi/T
    on trouve T/2
    En fait on trouve 1/2 et non T/2

  21. #17
    matthias

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Citation Envoyé par supernico999
    En fait on trouve 1/2 et non T/2
    Non l'intégrale donne bien T/2, c'est quand on veut calculer la moyenne que l'on divise par T et que l'on obtient 1/2.

  22. #18
    Ssk

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Exactement mais est ce que tu as calculé la moyenne car à la fin je devrais me retrouver avec 1/4 et pas 1/2.

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  24. #19
    supernico999

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Oui en effet, pardon.
    L'intégrale fait bien T/2, et la valeur moyenne (l'intégrale divisé par la période) est de 1/2.
    Mais je ne vois toujours pas d'où sort le 1/4...

  25. #20
    Ssk

    Re : cos(ωt).sin(ωt)=0? et sin²(ωt)=1/4?

    Le prof a du se planter...
    Merci à tous

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