Exos cos et sin

invite43bf475e · 27/08/2007, 11h22

Bonjour @ tous,

Alors aujourd'hui, encore un nouveau problème!

Voila, On pose :
Soit n, un entier supérieur ou égal à 1, et x, un réel distinct de 2kpi (k un entier) :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Montrer que :

$\text{[math]}$

et

$\text{[math]}$

Pleaaaaase helllppp meee (cf le 5eme élément

)

PS : La récurrence n'est pas autorisée...!

invitec053041c · 27/08/2007, 11h24

Bonjour.

Soit tu le fais par récurrence, soit tu remarques que:

$\text{[math]}$

François

**Dydo** · 27/08/2007, 11h29

On devrait pouvoir retromber sur les expressions recherchées à partir des forumules de sommation des termes consécutifs d'une suite non ?

invitec053041c · 27/08/2007, 11h39

Envoyé par Dydo

On devrait pouvoir retromber sur les expressions recherchées à partir des forumules de sommation des termes consécutifs d'une suite non ?

Oui, géométrique.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec053041c · 27/08/2007, 12h32

Mais tu veux qu'on le fasse ou tu veux qu'on t'aide ?

invite43bf475e · 27/08/2007, 12h35

Non un peut d'aide serait juste la bienvenue!!!

En remarquant que Cn est en ft la somme d'une suite gométrique on peut l'écrire sous la forme :
Cn= 1-q^n/1-q

q=la raison=Re(e^ix)?? ou e^ix tout seul?

invitec053041c · 27/08/2007, 12h37

Attention ! c'est q=e(ix) et pas sa partie réelle, car:

somme de partie réelles = partie réelle de la somme
Mais ça ne marche pas pour le produit.

En fait tu peux faire du 2 en 1.

$\text{[math]}$

Là ça devrait aller tout seul

.

invite43bf475e · 27/08/2007, 12h40

non j'ai trouvé yeaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaa

invite43bf475e · 27/08/2007, 12h42

merci les jeuns

invite43bf475e · 27/08/2007, 12h48

en fait non...j'ai pas reussi

invitec053041c · 27/08/2007, 12h50

Montre-moi ce que tu as fait déjà, où bloques-tu ?

invite43bf475e · 27/08/2007, 12h53

LEDESCCCAATTT aide moi je t'en supplie, mais avec ta première méthode sans passer par le 2en 1, je bloque pasque je trouve :

$\text{[math]}$

invitec053041c · 27/08/2007, 13h02

N'oublie pas qu'on a fait une somme de partie réelles, qui nous amène à la partie réelle de la somme.

Si tu as fait un bon cheminement, songe à prendre la partie réelle des que ça te semble faisable

(lorsque tu as du a+ib).

invite43bf475e · 27/08/2007, 13h03

je coirs que je viens de voir mon erreur dans mon développement, je tiens au courant>...

invitec053041c · 27/08/2007, 13h24

Sinon, je pense qu'il y a quelque chose de faux dans ta somme, ça serait plutôt sin(n+1/2)x plutôt que sin(n+x/2).

J'ai une expression de cette somme qui est similaire, et qui donne des résultats justes, mais je n'ai pas exactement la forme que tu demandes.

EDIT: j'ai d'ailleurs fait quelques tests, et la formule de Cn est fausse.

invite43bf475e · 27/08/2007, 13h49

c'est (n+1)(x/2), j'ai omis les parenthèses...!

invite43bf475e · 27/08/2007, 14h56

Voilà j'ai compris en fait (c'était le bordel sur mes brouillons, donc je me plantais tout le temps...)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

d'ou :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Voilà, et merci pr tout

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