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Exos cos et sin



  1. #1
    M I L A S

    Question Exos cos et sin


    ------

    Bonjour @ tous,

    Alors aujourd'hui, encore un nouveau problème!

    Voila, On pose :
    Soit n, un entier supérieur ou égal à 1, et x, un réel distinct de 2kpi (k un entier) :





    Montrer que :



    et



    Pleaaaaase helllppp meee (cf le 5eme élément )

    PS : La récurrence n'est pas autorisée...!

    -----
    Dernière modification par M I L A S ; 27/08/2007 à 12h26.
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Exos cos et sin

    Bonjour.

    Soit tu le fais par récurrence, soit tu remarques que:





    François
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Dydo

    Re : Exos cos et sin

    On devrait pouvoir retromber sur les expressions recherchées à partir des forumules de sommation des termes consécutifs d'une suite non ?

  5. #4
    Ledescat

    Re : Exos cos et sin

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    On devrait pouvoir retromber sur les expressions recherchées à partir des forumules de sommation des termes consécutifs d'une suite non ?
    Oui, géométrique.
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : Exos cos et sin

    Mais tu veux qu'on le fasse ou tu veux qu'on t'aide ?
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    M I L A S

    Re : Exos cos et sin

    Non un peut d'aide serait juste la bienvenue!!!

    En remarquant que Cn est en ft la somme d'une suite gométrique on peut l'écrire sous la forme :
    Cn= 1-q^n/1-q

    q=la raison=Re(e^ix)?? ou e^ix tout seul?
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Exos cos et sin

    Attention ! c'est q=e(ix) et pas sa partie réelle, car:

    somme de partie réelles = partie réelle de la somme
    Mais ça ne marche pas pour le produit.

    En fait tu peux faire du 2 en 1.



    Là ça devrait aller tout seul .
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    M I L A S

    Re : Exos cos et sin

    non j'ai trouvé yeaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaa
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  12. #9
    M I L A S

    Re : Exos cos et sin

    merci les jeuns
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  13. #10
    M I L A S

    Re : Exos cos et sin

    en fait non...j'ai pas reussi
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  14. #11
    Ledescat

    Re : Exos cos et sin

    Montre-moi ce que tu as fait déjà, où bloques-tu ?
    Cogito ergo sum.

  15. #12
    M I L A S

    Re : Exos cos et sin

    LEDESCCCAATTT aide moi je t'en supplie, mais avec ta première méthode sans passer par le 2en 1, je bloque pasque je trouve :

    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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  17. #13
    Ledescat

    Re : Exos cos et sin

    N'oublie pas qu'on a fait une somme de partie réelles, qui nous amène à la partie réelle de la somme.

    Si tu as fait un bon cheminement, songe à prendre la partie réelle des que ça te semble faisable (lorsque tu as du a+ib).
    Cogito ergo sum.

  18. #14
    M I L A S

    Re : Exos cos et sin

    je coirs que je viens de voir mon erreur dans mon développement, je tiens au courant>...
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  19. #15
    Ledescat

    Re : Exos cos et sin

    Sinon, je pense qu'il y a quelque chose de faux dans ta somme, ça serait plutôt sin(n+1/2)x plutôt que sin(n+x/2).

    J'ai une expression de cette somme qui est similaire, et qui donne des résultats justes, mais je n'ai pas exactement la forme que tu demandes.


    EDIT: j'ai d'ailleurs fait quelques tests, et la formule de Cn est fausse.
    Dernière modification par Ledescat ; 27/08/2007 à 14h27.
    Cogito ergo sum.

  20. #16
    M I L A S

    Re : Exos cos et sin

    c'est (n+1)(x/2), j'ai omis les parenthèses...!
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  21. #17
    M I L A S

    Re : Exos cos et sin

    Voilà j'ai compris en fait (c'était le bordel sur mes brouillons, donc je me plantais tout le temps...)













    d'ou :





    Voilà, et merci pr tout
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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