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encadrement de Sin(x) et cos(x)



  1. #1
    WaToO

    Post encadrement de Sin(x) et cos(x)


    ------

    Salut, j'ai un petit problème avec un exercice... (je sais pas pourquoi le bloque sur aussi simple d'ailleurs)
    C'est l'exercice numéro 1 de ce lien (JE SUIS LE LIEN, CLIQUE MOI) (c'est dans le IV)
    Comment on détermine la premiere inégalité, a savoir sin(x) inf ou egal a x...
    Merci de l'aide...

    -----
    1+1=11 et ça c'est beau !!

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  3. #2
    erik

    Re : encadrement de Sin(x) et cos(x)

    Salut,

    pose f(x)=sin(x)-x, etudie f pour x>=0

    Erik

  4. #3
    evariste_galois

    Re : encadrement de Sin(x) et cos(x)

    Hum je suis pas très inspiré mais il me semble intéressant d'étudier le signe de f(x)=x-sin(x).

    Puisque -1<=sin(x)<=1, on en déduit que pour x>=1, f(x)>=0.

    Reste plus qu'à étudier sur [0;1]:
    sachant que (f(x))'>=0, f est croissante, en particulier sur [0;1].
    comme 0<=sin(x)<=1 sur [0;Pi] donc sur [0;1] aussi, on en déduit que x-sin(x)>=0 pour x dans [0;1] car f est croissante et f(0)=0.

    Finalement, on peut conclure que f(x)>=0 sur [0;+oo].

    Voilà. Je pense que pour les autres exo c'est la même chose.
    Bonne continuation.
    Evariste_Galois.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  5. #4
    WaToO

    Re : encadrement de Sin(x) et cos(x)

    C'est bon, j'avais pas pensé a poser les fonctions... Mais les 17 decimales de cos(0.0001) , j'ai un probleme, je trouve que c'est compris entre 0.999995 est la même chose.... Avec l'encadrement ca semble hot... Merci pour l'help
    1+1=11 et ça c'est beau !!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    WaToO

    Re : encadrement de Sin(x) et cos(x)

    Je trouve 0.9999999949999999958333 mais ca me semble bizarre parceque l'encadrement ne tient pas...
    J'ai 0.999999995 <= cos(0.0001) <= 0.9999999949999999958333
    1+1=11 et ça c'est beau !!

  8. #6
    erik

    Re : encadrement de Sin(x) et cos(x)

    utilise les inégalités b) et d) tu auras un encadrement à 10-17 près.
    (je ne vois pas d'ou tu sort 0.9999999949999999958333)

    Erik

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  10. #7
    WaToO

    Re : encadrement de Sin(x) et cos(x)

    Bah j'utilise les inégalités, ca me donne un encadrement, seulement, la calculatrice arrondie car les valeur du style ...
    Donc l'encadrement ok je l'ai mais les décimales c'est autre chose...
    Je le sors d'un calcul:
    1+1=11 et ça c'est beau !!

  11. #8
    erik

    Re : encadrement de Sin(x) et cos(x)

    la relation d) donne cos(0.0001)<=0,999999995000000 000806451612903226,
    t'as du faire une erreur de calcul quelque part

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