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Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)



  1. #1
    Bleyblue

    Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)


    ------

    Bonjour,

    J'aimerais bien pouvoir démontrer que :

    si








    Pour ce qui est de tg(x) j'y arrive en partant des formules de l'angle double et posant A = x/2 si :



    Mais je n'y parvient pas pour Cos(s) et sin(x). Pouvez vous m'aidez ?

    Merci

    -----
    Dernière modification par Zazeglu ; 12/02/2005 à 22h33.

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  3. #2
    Leonpolou

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    Euh tan c' est pas égale a cos/sin ou sin/cos??

    A partir de la tu remplace tout non?

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    Ben non parce que tout ce que je parvient à faire avec ça c'est :



    Merci

  5. #4
    zoup1

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    Mais non, c'est pas cela qu'il dit Leonpolou..

    Tu pars de l'expression en t ; et tu remplaces t par sin/cos ...
    et puis ensuite tu utilise et et
    et tout va tout seul...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Leonpolou

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    De toute facon en trigo je suis nul moi

  8. #6
    zoup1

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    Ce que dis mon message, c'est que tu proposes effectivement la bonne façon de faire mais que Zazeglu a fais autre chose (je sais pas très bien quoi d'ailleurs). Pour info donc tg= sin/cos ca peut toujours servir...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    Ok j'essaie

    Merci

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    Ben tg(x/2) c'est et non pas + t² donc je ne peux pas appliquer la formule fondamentale donc je cale

  12. #9
    Exponentiel Hippy

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    souviens toi de trois choses : 1/cos²(x)=1+tg²(x), sin(u)=2sin(u/2)cos(u/2) et cos(u)=cos²(u/2)-sin²(u/2). En bricolant avec cela, tu retrouveras les expressions en fonction de t que tu cherches.

  13. #10
    olle

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)



    ici il aura suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par cos²(x/2) puis d'utiliser les relations générales : cos²(x)+sin²(x) = 1 et sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
    Dernière modification par olle ; 13/02/2005 à 01h29.

  14. #11
    clide

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    les maths sont un jeu où on se trompe : tu commences par poser t=tg(x/2) et tu finis par tg(x/2)=2t/(1-t²), c'est fort. Mais ça me l'a fait aussi ,rassure-toi.
    si t=tg(x/2) et s=sin(x/2) et c=cos(x/2) on a :
    sinx=2sc , cosx=c²-s² et donc tgx=2sc/(c²-s²)=2t/(1-t²) en divisant par c² comme t'as trouvé.
    2t/(1+t²)=2s/c / (1+s²/c²)=2sc / (c²+s²)=sinx . (La démo à l'envers est + simple).
    de même (1-t²) / (1+t²) = (1-s²/c²) / (1+s²/c²)=(c²-s²) / (c²+s²)=cosx.
    bien sûr, il ne faut pas quitter de l'oeil c² qui ne doit pas être nul. or qd c=0 t qui vaut s/c n'est pas défini ce qui règle le pb : on a bien tjrs c non nul.

  15. #12
    Bleyblue

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    Daccord, merci bcp à tous !!
    C'est que je doit utiliser ce changement de variable dans mes primitives mais ça m'ennuiait de ne pas savoir démontrer ...

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  17. #13
    moiI2001

    Post Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    c bine ttout ca

  18. #14
    zaki0248

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    Pour cos(x) :
    on sait que ( cos(2a) = cos(a)^2 -sin(a)^2 )

    on a cos(x) = cos(2(x/2)) = cos(x/2)^2-sin(x/2)^2 ( ici a=(x/2) )

    on peut ecrire cette derniere sous forme :

    cos(x) = (cos(x/2)^2-sin(x/2)^2)/ cos(x)^2 + sin(x)^2 car cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1

    cos(x) = cos(x/2)^2 ( 1- (sin(x/2)^2/cos(x/2)^2)/cos(x/2)^2 (1 + (sin(x/2)^2/cos(x/2)^2 )

    cos(x) = ( 1- (sin(x/2)^2/cos(x/2)^2)/(1 + (sin(x/2)^2/cos(x/2)^2 )

    cos(x) = ( 1- tg(x/2)^2)/(1 + tg(x/2)^2 )


    cos(x) = ( 1-t^2)/(1+t^2)

    la même chose pour sinus ( tu divise par cos(x/2)^2+sin(x/2)^2 et tu factorise par cos(x/2)^2 et voila tout se passe bien )

  19. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    8 ans après ?

  20. #16
    stefjm

    Re : Cos(x),Sin(x),Tg(x) en fonction de tg(x/2)

    Quelle est la définition mathématique du temps?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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