Bonjour à tous !
Je bloque sur le problème suivant car je manque de culture mathématique, pouvez-vous m'aider en m'aiguillant vers des façons de l'appréhender ?
Vous n'êtes pas obligé de lire le pavé qui suit, vous pouvez directement passer au système d'équations et d'inégalités à la fin !
(De même, si vous avez un meilleur titre de sujet à me proposer, je suis preneur !)
Pour toutL'intitulé de mon problème est le suivant :
Soit en entrée un tableau decolonnes et de
lignes.
Une solution, si elle existe, est un tableau de même dimension et un coefficient strictement positif pour chaque colonne sachant que :
- Chaque case du tableau de sortie est au moins supérieur ou égal à la même case du tableau d'entrée
- La somme de chaque colonne est nulle
- Si on multiplie les valeurs de chaque colonne par le coefficient correspondant, la somme de chaque ligne est nulle
- Si deux lignes sont identiques dans le tableau d'entrée, elles sont identiques dans le tableau de sortie
Pour simplifier le problème, j'ai déjà choisi de chercher pour le cas où:
Chaque ligne est un couple de valeur. On peut donc formaliser pour chaque contrainte que :
et
pour tout
de
à
avec
et
les valeurs d'entrée et
et
les valeurs recherchées
et
- Soit
et
les coefficients des deux colonnes, on a :
pour tout
de
à
.
- Je ne sais pas formaliser cette contrainte !
Pour le cas:
la seule solution est :
seulement quand
et
, sinon il n'y a pas de solution.
Pour le cas:
Siou
n'est pas dans un intervalle valable, il n'y a pas de solution.
Parcontre pour le cas, je suis complètement perdu !
de
à
, connaissant
et
, on cherche
et
, et
et
, tel que :
Exemple :
Une solution possible trouvée à la main :
Une autre solution possible :
Ce que j'ai trouvé pour l'instant :
- Si
ou
, il n'y a pas de solution.
- Chaque couple
peut définir un point
dans le plan sachant qu'il se trouve forcement en haut à droite du point
, et que chaque point
se situe sur une même droite qui passe par l'origine avec pour coefficient directeur
pour tout
de
à
Déjà, est ce que je me suis trompé ? J'ai oublié des choses ? Merci de m'aider à avancer !
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