Cercle tangent à trois autre cercles

[invite80f71d45]

Bonjour

J'essaie actuellement d'écrire un algorithme qui me permettrait — en lui donnant les positions x et y ainsi que le rayon de trois cercles — de connaître le rayon du cercle (s'il existe) qui leur est tangent et extérieur.
Petit schéma (on donne x_bleu, y_bleu, r_bleu, x_rouge, y_rouge, r_rouge, x_marron, y_marron, r_marron et l'algorithme doit renvoyer r_vert) :
Pièce jointe 285232
(Oubliez l'histoire des trois points A, B, C, c'est un schéma que j'ai récupéré sur Google.)

Cela représente entre autre une des solutions au problème d'Appollonius (#10, CCC). Ce problème a été résolu au XVI° siècle par François Viète mais uniquement par construction géométrique ce qui se révèle assez lourd a modéliser par un ordinateur (et donne lieu a une foule d'autres calculs tout aussi complexes).

Peut-être vaudrait-il mieux résoudre le système suivant...

... mais je n'y arrive pas.
J'ai pourtant bien essayé de soustraire la troisième ligne à la première ainsi qu'à la deuxième mais je suis bloqué ensuite.

Auriez-vous une idée de la marche à suivre pour résoudre ce problème ?

Merci d'avance
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[invite80f71d45]

J'ai l'impression qu'il y a eu une coquille avec la pièce jointe.
Là voilà au cas où

*** Lien ne respectant pas la charte ***

[invite80f71d45]

Bonjour,

N'ayant pas eu de réponse je me permet d'up le topic.

Bonne soirée

[invite72f68943]

J'ai donné une solution ici:
*** Lien ne respectant la charte ***
Je la trouve bien adapté à un tableur ou un langage de programmation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80f71d45]

Bonjour Claus Jo,

Après m'être finalement attaqué au système décrit plus haut je suis tombé sur les même résultats que vous (exactement !)

Merci pour votre aide et la confirmation de mon raisonnement