Proba et émission d'Arthur

[juan]

Salut!

L'émission d'Arthur m'a fait penser à un petit problème de probas assez perturbant intuitivement, parfois même pour ceux qui ont plusieurs années de probas derrière eux.

On a 3 portes, une d'elles cache 1 voiture et les 2 autres 1 chèvre.
Vous devez choisir 1 porte.
"L'animateur",qui sait où se trouve la voiture, ouvre alors une porte qui cache une chèvre.(histoire de faire monter le suspense...)
Puis il vous propose soit de garder votre porte, soit de changer.
Intuitivement, les gens ne changent pas de porte en se disant qu'ils ont une chance sur deux d'avoir la voiture, erreur.
Heuristiquement, il est facile de voir qu'au début du problème, si on a 100 portes et que l'on en choisit une , on a 1 chance sur 100 de gagner. Si l'animateur en ouvre 98 et nous demande d'échanger, on pressent que échanger sa porte contre la dernière des 99 portes fait passer nos chances de 1/100 à 99/100.

Dans l'émission d'Arthur, c'est beaucoup moins simple, mais vu que les candidats gardent relativement longtemps leur boîte, ils devraient ne pas hésiter à échanger leur boîte contre une des restantes pour augmenter leurs chances,non? (si le candidat l'avait fait aujourd'hui il aurait perdu^^...)
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[invitedebe236f]

ca depend si on est a la fin reste 2 boite echanger ou pas pareil (de plus si t echange t as une change d avoir une proposition d argent)

s il en reste disons 6 si reste plus bonne somme que de mauvaise ca peut etre bon

[invite765732342432]

Heuristiquement, il est facile de voir qu'au début du problème, si on a 100 portes et que l'on en choisit une , on a 1 chance sur 100 de gagner. Si l'animateur en ouvre 98 et nous demande d'échanger, on pressent que échanger sa porte contre la dernière des 99 portes fait passer nos chances de 1/100 à 99/100.

Ca a déjà été discuté sur ce forum...
au début du problème, tu as une chance de 1/100 d'avoir la "bonne" porte. Mais dès qu'il ouvre 98 portes, la proba passe à 1/2.
Si tu échanges, tu auras une proba de 1/2.

Quand les conditions changent, les probabilités changent avec elles.

Dans l'émission d'Arthur, c'est beaucoup moins simple, mais vu que les candidats gardent relativement longtemps leur boîte, ils devraient ne pas hésiter à échanger leur boîte contre une des restantes pour augmenter leurs chances,non? (si le candidat l'avait fait aujourd'hui il aurait perdu^^...)

L'émission d'Arthur est, à mon sens, d'une grande niaiserie en plus d'être, au moins en partie, du cinéma.
J'imagine en effet mal quelqu'un pleurer et tergiverser pendant 5min parce qu'il ne sait pas s'il va choisir d'échanger sa boite, ou, pire, refuser une offre assurée alors qu'il a 1 chance sur 2 de gagner le double ou de ne rien gagner !

[juan]

Ca a déjà été discuté sur ce forum...
au début du problème, tu as une chance de 1/100 d'avoir la "bonne" porte. Mais dès qu'il ouvre 98 portes, la proba passe à 1/2.
Si tu échanges, tu auras une proba de 1/2.

hmm pour moi la stratégie qui vise à systématiquement changer de boîte quand l'animateur le propose fait gagner 99 fois sur 100...
Pour le cas des 3 portes, la proba est elle de 2/3 de gagner si l'on change de porte.

Quand les conditions changent, les probabilités changent avec elles.

Sans blague...

L'émission d'Arthur est, à mon sens, d'une grande niaiserie en plus d'être, au moins en partie, du cinéma.
J'imagine en effet mal quelqu'un pleurer et tergiverser pendant 5min parce qu'il ne sait pas s'il va choisir d'échanger sa boite, ou, pire, refuser une offre assurée alors qu'il a 1 chance sur 2 de gagner le double ou de ne rien gagner !

Je savais qu'en posant ce sujet j'allais avoir des avis sur l'émission, mais on est sur un forum de maths,donc...

Ce qui m'intéresse est de savoir si des stratégies peuvent donner des probas non-négligeables de gain en moyenne.
L'intérêt de ce jeu, à mon sens, est qu'il semble possible de "faire tourner les chances en sa faveur" un peu plus que dans d'autres jeux où les probas de gain sont faibles et les stratégies impossibles.

Par exemple, dans le cas où la personne passe tout le jeu avec sa boîte et qu'il reste à la fin soit 100 000 euros soit 10 euros, ne pas échanger relève de la bêtise,non?
Amateurs de combinatoire/probas éclairés...A vous!

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Excusez moi, j'ai peut être lu le fil un peu vite, mais il me semble que contrairement au problèleme posé au départ, dans l'émission d'arthur, la personne qui choisit d'ouvrir les boite ne sait pas où se trouve la boite gagnante... Cela fait toute la différence... Du coup dès lors qu'il ne reste plus que 2 boite, la probabilité que le gain maximum se trouve dans une boite plutot que dans l'autre est exactement la même.

[invite765732342432]

hmm pour moi la stratégie qui vise à systématiquement changer de boîte quand l'animateur le propose fait gagner 99 fois sur 100...
Pour le cas des 3 portes, la proba est elle de 2/3 de gagner si l'on change de porte.

Non, 1 chance sur 2

Par exemple, dans le cas où la personne passe tout le jeu avec sa boîte et qu'il reste à la fin soit 100 000 euros soit 10 euros, ne pas échanger relève de la bêtise,non?

Non, ça ne change rien.

[invite765732342432]

Cf http://forums.futura-sciences.com/sh...77&postcount=8

pour plus précisions...

[zoup1]

Non, ça ne change rien.

Je suis parfaitement d'accord avec toi... à une toute petite nuance prèt :

L'émission d'Arthur est, à mon sens, d'une grande niaiserie en plus d'être, au moins en partie, du cinéma.

Si c'est du cinéma et que quelqu'un qui intervient dans le jeu sait où est la plus grosse somme... alors cela change tout, mais il y a une part de psychologie aussi que l'on ne peut plus négliger.

En fait il y a un autre point avec lequel je ne suis pas tout à fait d'accord.

J'imagine en effet mal quelqu'un pleurer et tergiverser pendant 5min parce qu'il ne sait pas s'il va choisir d'échanger sa boite, ou, pire, refuser une offre assurée alors qu'il a 1 chance sur 2 de gagner le double ou de ne rien gagner !

Moi je l'imagine très bien...

[juan]

Excusez moi, j'ai peut être lu le fil un peu vite, mais il me semble que contrairement au problèleme posé au départ, dans l'émission d'arthur, la personne qui choisit d'ouvrir les boite ne sait pas où se trouve la boite gagnante... Cela fait toute la différence... Du coup dès lors qu'il ne reste plus que 2 boite, la probabilité que le gain maximum se trouve dans une boite plutot que dans l'autre est exactement la même.

Ok, merci Zoup1, la différence est subtile, mais le résultat varie. Je suis ok, j'ai lu le topic fourni par Faith. Dans mon exemple des 3 portes la personne "sait" et ouvre volontairement une mauvaise porte.En ce cas la proba de gain en changeant de porte est bien 2/3.
Chez Arthur, nada. Tant pis, pas de stratégie à 2 balles...^^

[drwriggles]

voila... c'est justement un exo de proba de mon prof...

Il nous à donné cette réponse.... Elle est tres génante, mais je suis bien incapable de répondre à cela....

[Theyggdrazil]

C'est carrément pas logique...

[zoup1]

Mais si cela l'est... Je pense que tout est dans le lien que Faith indique mais j'ai la flemme de lire ;

Il faut donc se placer dans des statégies différentes et voir ce qu'il en ait...
On peut imaginer 3 stratégies ; je ne vois pas d'autre possiibilités

Strat 1 : Je garde la porte que j'avais choisie initialement
Strat 2 : Une fois que l'animateur a ouvert une porte je choisis de nouveau au hasard parmi les 2 portes restantes.
Strat 3 : Je change systèmaitquement de porte.

Dans le cas de la Strat 1 ; tout se joue dès le départ... J'ai une chance sur 3 d'avoir choisie la bonne porte... Et après, qouiqu'il arrive je garde cette porte ; Donc la probabilité d'avoir choisie la bonne porte est 1/3

Dans le cas de la Strat 2 ; tout se joue après l'ouverture de la porte.. Peu importe ce qui s'est passé dans la première étape du truc... Un fois que la porte est ouverte... on a 2 portes fermées et l'on choisie au hasard l'une d'elle, on a donc 1 chance sur 2 de tomber sur la bonne porte... On voit déjà que cette stratégie est meilleure que la première.

Dans le cas de la Strat 3, on peut facilement comprendre les chances que l'on a de gagner à partir de la Strat 1; La Start 3 est exactement la stratégie opposé de la strat 1 ; Si je choisie de garder la porte de départ, on a vu que l'on avait une chance sur 3 de gagner. et donc 2 chances sur 3 de perdre. Mais perdre dans la strat 1 c'est justement gagner dans la strat 3 ; donc dans la start 3 j'ai 2 chances sur 3 de gagner...

[BioBen]

dwriggles justement je pense que tu parles de la situation par Faith dans le messga n°3.
Quand tu ouvres la boite n°2, la donne change et tu n'as plus que 2 boites inconnues, donc 1chance sur 2 d'avoir la grosse somme.

Zoup1 : Tu devrais aller dasn l'emission d'Arthur

a+
ben

[zoup1]

Je me rapelle que la première fois que l'on m'a posé ce problème j'ai eu un peu de mal à comprendre la réponse...
Alors j'ai commencé à écrire un petit programme pour tester cela, avec un générateur de nombre aléatoire, qui choisie au hasard une des boites pour y dissimuler le cadeau...
Un autre pour faire le premier choix de boite...
et un troisième pour faire le choix de l'animateur...

Et alors là tout s'est éclairé... même pas besoin de finir le programme...
Le biais est bel et bien que l'animateur sait qu'elle boite renferme le cadeau... Et du coup quand il enlève la boite, lui n'a pas forcément le choix... si on a choisit au départ la mauvaise boite, il n'a pas la possibilité de faire autrement que d'enlever la boite restante qui ne contient pas le cadeau...
Si par contre au départ on avait choisit la bonne boite, alors là par contre il peut choisir tranquillement parmi les 2 boites restantes...
C'est cela qui disymétrise la situation..

[zoup1]

Zoup1 : Tu devrais aller dasn l'emission d'Arthur

J'peux pas, y a les forums de futura sciences à c'te heure là...

Et puis, Arthur ne sait pas qu'elle est la bonne boite...

Et puis comme je l'ai dis ailleurs, je trouve que je gagne suffisement bien ma vie... en tout les cas, ce qu'il y a dans les boites d'arthur ne me fait pas vraiment rêvé...

[BioBen]

Je ne comprends pas la fin : l'animateur ne choisit pas quelle boite est ouverte...seul celui qui joue, et qui ne sait aps où est le pactole, choisit si il change de boite et avec quelle boit il échange la sienne.

Mais bon la meilleure solution est donc de changer tout le temps de boite ?

UPDATE : Ah ...tu ne parlais pas du jeu d'Arthur dans ton message (enfin je trouve son emission profondément débile mais bon)
a+
ben

[Theyggdrazil]

Je me doute bien que vous avez raison, mais ma logique m'empêche d'y croire.
Je vais également faire un programme pour m'en convaincre par l'expérience...

[g_h]

Une meilleure idée encore : fais le test avec quelqu'un : prends 3 boîtes d'allumettes et cache une pièce dans l'une d'entre-elles.

Dis à la personne de choisir une boîte au hasard, et toi du devras lui montrer une boîte vide, après son choix.

Tu te rendras bien compte que 2 fois sur 3, tu n'auras pas le choix, tu lui montrera la seule boîte vide qui reste, et donc qu'il a tout intêret à changer son choix, car 2 fois sur 3 la bonne boîte est la boîte restante.

[juan]

Je me rapelle que la première fois que l'on m'a posé ce problème j'ai eu un peu de mal à comprendre la réponse...
Alors j'ai commencé à écrire un petit programme pour tester cela, avec un générateur de nombre aléatoire, qui choisie au hasard une des boites pour y dissimuler le cadeau...
Un autre pour faire le premier choix de boite...
et un troisième pour faire le choix de l'animateur...

Et alors là tout s'est éclairé... même pas besoin de finir le programme...

J'avais fait exactement la même chose sous Matlab,et même pas la peine de terminer pour se trouver c** et voir le résultat.Bon, un programme entamé ça se termine et avec "select...case" c'est pas long^^.
bye.

[invite765732342432]

J'avais fait exactement la même chose sous Matlab,et même pas la peine de terminer pour se trouver c** et voir le résultat.Bon, un programme entamé ça se termine et avec "select...case" c'est pas long^^.
bye.

Je tenais à m'excuser pour l'histoire des 3 portes:
Après avoir écrit un petit programme (mais sans l'avoir exécuté), il apparait qu'il vaut mieux changer de choix...

Aussi troublant que cela me paraisse, je dois me rendre à l'évidence !

[zoup1]

Je tenais à m'excuser pour l'histoire des 3 portes:
Après avoir écrit un petit programme (mais sans l'avoir exécuté), il apparait qu'il vaut mieux changer de choix...

Aussi troublant que cela me paraisse, je dois me rendre à l'évidence !

J'ai relu ton message Faith et je tiens à préciser que le cas du problème avec les 3 portes est différent de l'émission d'Arthur... Ce que tu dis pour l'émmission d'Arthur est tout à fait correct, car l'ouverture des portes s'effectue par quelqu'un qui ne sait pas ou se troue le gros lot. La probabilité de gain est alors également répartie sur toutes les boites non encore ouverte.
Par contre dans le problème des 3 portes, l'animateur sait où se trouve la porte gagnante et c'est cela qui disymétrise les probabilités.

[invite765732342432]

J'ai relu ton message Faith et je tiens à préciser que le cas du problème avec les 3 portes est différent de l'émission d'Arthur... Ce que tu dis pour l'émmission d'Arthur est tout à fait correct, car l'ouverture des portes s'effectue par quelqu'un qui ne sait pas ou se troue le gros lot. La probabilité de gain est alors également répartie sur toutes les boites non encore ouverte.

Pour l'émission en question, un autre facteur est à prendre en compte: il n'y a pas 1 boite gagnante et 20 (?) perdantes. Toutes ont une valeur différente et on peut éliminer la plus grosse valeur tout en restant gagnant...

[zoup1]

Pour l'émission en question, un autre facteur est à prendre en compte: il n'y a pas 1 boite gagnante et 20 (?) perdantes. Toutes ont une valeur différente et on peut éliminer la plus grosse valeur tout en restant gagnant...

Oui, je sais, mes enfants aiment regarder cette émission débile... Est-ce que ce n'est pas le contraire d'ailleurs, est-ce que toutes les boites ne sont pas perdantes ?
Bon soyons serieux... Cela ne change rien au fait que les probabilité de gain soient également réparties sur toutes les boites, dans la mesure où il n'y a aucune information ajoutée. En gros, on peut faire l'émmission en 2 minutes..
1) On choisie une boite et on l'ouvre... Les probabilités de gains sont les mêmes... au banquier près. D'ailleurs qu'elle somme propose le banquier ? Je crois que cela s'appelle l'espérance mathématique et en la matière c'est simplement la moyenne des somme restant en jeu. En fait, ce n'est pas cette espérance qu'il propose mais souvent un peu moins... Donc on a a priori toujours interêt à refuser l'offre du banquier (tant que ce qu'il propose est inférieur à l'espérance mathématique) mais cela est sans compter sur la psychologie et les trucs du genre "mieux vaut un tien que deux tu l'auras"...

[invitedebe236f]

c est bien l esperance mathematique si on joue 20 fois
la on joue 1 fois donc a la fin si reste 2 boite et que le banquier propose en gros la moitie de la plus grosse on prend on reflechi pas

[juan]

c est bien l esperance mathematique si on joue 20 fois
la on joue 1 fois donc a la fin si reste 2 boite et que le banquier propose en gros la moitie de la plus grosse on prend on reflechi pas

ok, c'est le même "problème" qu'au loto, il vaut mieux éviter les cagnottes pour augmenter son espérance de gains, mais d'un autre côté si on évite les cagnottes on ne les gagnera jamais...L'appât du gain n'a pas de limite, la preuve , euromillions qui divise encore les chances de gains par 5 en gros marche très bien.Uniquement parce que le lot est plus gros. Si il y avait un gain possible de 1 milliards d'euros pour une chance sur 10 milliards de gagner, il y aurait encore plus de joueurs^^