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Équivalence



  1. #1
    os2

    Équivalence


    ------

    salut

    j'ai e^(2x) = y^2(x^2+1)
    je dois montré que c'est équivalent à y'=y-x*y^3*e^(-2x)


    e^(2x) = y^2(x^2+1)

    on dérive

    y'= (e^(2x)-x*y^2) /( (x^2+1) y )

    je n'arrive pas à l'égalité

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    matthias

    Re : Équivalence

    Citation Envoyé par os2
    salut

    j'ai e^(2x) = y^2(x^2+1)
    je dois montré que c'est équivalent à y'=y-x*y^3*e^(-2x)


    e^(2x) = y^2(x^2+1)

    on dérive

    y'= (e^(2x)-x*y^2) /( (x^2+1) y )

    je n'arrive pas à l'égalité
    Tu y es presque.
    Multiplie le numérateur et le dénominateur par y.
    Tu obtiens un y² au dénominateur, que tu remplaces en utilisant ta formule de départ.

  4. #3
    os2

    Re : Équivalence

    si je multiplie par (e^(2x)-x*y^2) /( (x^2+1) y ) au numérateur et au dénominateur ça donne:

    ( (e^x)^2*y-x*y^3) / ( x^2*y²+y^2)

    si j'ai bien calculer, j'ai deux fois y^2 au dénominateur...

  5. #4
    matthias

    Re : Équivalence





    Or

    donc

    d'où

    ça c'est juste pour le calcul, maintenant il faut faire attention pour démontrer l'équivalence à toutes les étapes.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    os2

    Re : Équivalence

    merci, ça vient de me sauter dans la face

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