Équivalence

[invite3569df15]

salut

j'ai e^(2x) = y^2(x^2+1)
je dois montré que c'est équivalent à y'=y-x*y^3*e^(-2x)


e^(2x) = y^2(x^2+1)

on dérive

y'= (e^(2x)-x*y^2) /( (x^2+1) y )

je n'arrive pas à l'égalité

merci
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[invitec314d025]

salut

j'ai e^(2x) = y^2(x^2+1)
je dois montré que c'est équivalent à y'=y-x*y^3*e^(-2x)


e^(2x) = y^2(x^2+1)

on dérive

y'= (e^(2x)-x*y^2) /( (x^2+1) y )

je n'arrive pas à l'égalité

Tu y es presque.
Multiplie le numérateur et le dénominateur par y.
Tu obtiens un y² au dénominateur, que tu remplaces en utilisant ta formule de départ.

[invite3569df15]

si je multiplie par (e^(2x)-x*y^2) /( (x^2+1) y ) au numérateur et au dénominateur ça donne:

( (e^x)^2*y-x*y^3) / ( x^2*y²+y^2)

si j'ai bien calculer, j'ai deux fois y^2 au dénominateur...

[invitec314d025]

Or

donc

d'où

ça c'est juste pour le calcul, maintenant il faut faire attention pour démontrer l'équivalence à toutes les étapes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3569df15]

merci, ça vient de me sauter dans la face