Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

invite7553e94d · 09/05/2007, 19h36

Bonjour à tous.
Je me demandais s'il étai possible de démontrer que la suite $\text{[math]}$ divèrgeait autrement (et plus joliment) qu'en le démontrant par l'absurde (c'est un peu lourd).
$\text{[math]}$

Quelqu'un a une idée ?

invited9d78a37 · 10/05/2007, 00h24

je ne connais pas celle par l'absurde et ma rigeur peut laisser à désirer:

$\text{[math]}$
or pour n tendant vers l'infini, cotan ne converge pas et ne diverge pas ver l'infini donc la suite diverge

invite7553e94d · 10/05/2007, 02h59

On en revient à démontrer que cotan(n) divèrge. Deplus, c'est la valeur absolue du rapport qui m'intéresse

invitefa5fd80c · 10/05/2007, 03h35

Envoyé par prgasp77

On en revient à démontrer que cotan(n) divèrge. Deplus, c'est la valeur absolue du rapport qui m'intéresse

Salut,

Si on prend l'expression donnée par chwebij :

$\text{[math]}$

il suffit de montrer que pour tout $\text{[math]}$ on peut trouver une valeur de $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ , qui rende l'expression $\text{[math]}$ aussi près de $\text{[math]}$ que l'on veut. Bien que je ne vois pas trop comment le démontrer de façon rigoureuse.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**invite9c9b9968** · 10/05/2007, 03h38

La valeur absolue ne change rien au problème

Pour montrer la divergence de cotan(n), tente par exemple de prendre deux suites extraites qui convergent vers deux points différents (méthode classique avec la trigo)

invite7553e94d · 10/05/2007, 04h39

Envoyé par Gwyddon

La valeur absolue ne change rien au problème

Ca je le sais, mais comment le démontrer. Il existe des suites qui divergent mais dont la valeur absolue converge, ne serait-ce que (-1)ⁿ.

invite7553e94d · 10/05/2007, 04h50

En réalité, la démo par l'absurde que j'avais était fausse, je me lance dans une aute et j'ai réussi à démontrer que $\text{[math]}$ convèrge implique que $\text{[math]}$ converge vers 1 implique que pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ convèrge vers 1, avec,
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Mais je suis bloqué là. Si une des deux propriétés ci-avant vous aide ... pour m'aider à mon tour

invitec053041c · 10/05/2007, 06h26

Vous m'épatez, vous ne dormez pas de la nuit ?
Sinon, vu la tête de la suite lorsqu'on la trace, on a bien envie de prendre des suites extraites, mais elle m'a l'air quand même assez désordonnée...

invite7553e94d · 10/05/2007, 15h29

Envoyé par Ledescat

Vous m'épatez, vous ne dormez pas de la nuit ?

Popol et Gwyddon ont 5 et 6h de différence avec nous

Quant à moi j'ai parfois des crises d'insomnies, je fais des maths et de l'info ^^ un vrai geek quoi.

**invite9c9b9968** · 10/05/2007, 16h40

Non non, 9h

Mais d'aucuns se souviendront que l'an dernier j'ouvrais des sujets de maths à 3h du matin sur le forum, dont le "célèbre" sujet sur le nombre 26

invitec053041c · 10/05/2007, 17h58

Ah tout s'explique, je suis idiot

invite7553e94d · 10/05/2007, 22h25

Heu et heu ... poru ma démo tout s'explique aussi ? Je suis en train de tourner en rond c'est horrible :'( Je reviens systématiquement au même point

Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) divèrge

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