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Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge



  1. #1
    prgasp77

    Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge


    ------

    Bonjour à tous.
    Je me demandais s'il étai possible de démontrer que la suite divèrgeait autrement (et plus joliment) qu'en le démontrant par l'absurde (c'est un peu lourd).



    Quelqu'un a une idée ?

    -----

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  3. #2
    chwebij

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) divèrge

    je ne connais pas celle par l'absurde et ma rigeur peut laisser à désirer:


    or pour n tendant vers l'infini, cotan ne converge pas et ne diverge pas ver l'infini donc la suite diverge
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  4. #3
    prgasp77

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    On en revient à démontrer que cotan(n) divèrge. Deplus, c'est la valeur absolue du rapport qui m'intéresse

  5. #4
    PopolAuQuébec

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    On en revient à démontrer que cotan(n) divèrge. Deplus, c'est la valeur absolue du rapport qui m'intéresse
    Salut,

    Si on prend l'expression donnée par chwebij :



    il suffit de montrer que pour tout on peut trouver une valeur de , avec , qui rende l'expression aussi près de que l'on veut. Bien que je ne vois pas trop comment le démontrer de façon rigoureuse.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    La valeur absolue ne change rien au problème

    Pour montrer la divergence de cotan(n), tente par exemple de prendre deux suites extraites qui convergent vers deux points différents (méthode classique avec la trigo)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    prgasp77

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    La valeur absolue ne change rien au problème
    Ca je le sais, mais comment le démontrer. Il existe des suites qui divergent mais dont la valeur absolue converge, ne serait-ce que (-1)n.

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  10. #7
    prgasp77

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    En réalité, la démo par l'absurde que j'avais était fausse, je me lance dans une aute et j'ai réussi à démontrer que convèrge implique que converge vers 1 implique que pour tout , convèrge vers 1, avec,



    Mais je suis bloqué là. Si une des deux propriétés ci-avant vous aide ... pour m'aider à mon tour

  11. #8
    Ledescat

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    Vous m'épatez, vous ne dormez pas de la nuit ?
    Sinon, vu la tête de la suite lorsqu'on la trace, on a bien envie de prendre des suites extraites, mais elle m'a l'air quand même assez désordonnée...
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    prgasp77

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Vous m'épatez, vous ne dormez pas de la nuit ?
    Popol et Gwyddon ont 5 et 6h de différence avec nous Quant à moi j'ai parfois des crises d'insomnies, je fais des maths et de l'info ^^ un vrai geek quoi.

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    Non non, 9h

    Mais d'aucuns se souviendront que l'an dernier j'ouvrais des sujets de maths à 3h du matin sur le forum, dont le "célèbre" sujet sur le nombre 26
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    Ledescat

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    Ah tout s'explique, je suis idiot
    Cogito ergo sum.

  15. #12
    prgasp77

    Re : Démo : ( |sin (n) / sin (n+1)| ) diverge

    Heu et heu ... poru ma démo tout s'explique aussi ? Je suis en train de tourner en rond c'est horrible :'( Je reviens systématiquement au même point

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