J'ai trouvé une définition d'une tribu borélienne ici :
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/glossaire/BO012.htm
Dans cette définition, on trouve :
"on peut considérer la tribu engendrée par les ouverts de cette topologie"
Qu'appelle t-on les ouverts ? je sais qu'une tribu de R² est une famille des ouverts de R², mais je ne sais pas ce que ca siginie exactement.
Pouvez vous m'aidez ?
Merci
Tu as un cours de topologie ici:
http://www.les-mathematiques.net/a/a/b/node1.php3
je ne sais pas si c'est le mieux pour commencer, peut-être quelqu'un aura d'autres liens.
Un ouvert est une partie qui est voisinage de chacun de ses points.
Merci pour la définition et le lien. C'est juste ce qu'il me fallait
Re : tribu borélienne
Ce qu'il y a de bien avec la tribu borélienne, c'est qu'elle fait un lien entre la topologie et la métrique...
Si quelqu'un sait développer davantage cette correspondance, ce serait sympathique de le faire, il y a peut-être quelque chose de plus profond dans ce choix que je ne vois pas immédiatemment...
Sinon, on remarque que les axiomes fondateurs des deux structures (métriques et topologies) sont très proches (d'un certain point de vue)...
Salut,
Une tribu est plus qu'une famille d'ouverts (une tribu est stable par passage au complémentaire, or le complémentaire d'un ouvert n'est pas forcément ouvertEnvoyé par Bamoo
).
Je ne suis pas d'accord: la tribu borélienne d'un espace topologique X est la plus petite tribu qui contienne l'ensemble des ouverts de X. Aucune métrique n'est requise a priori.
Oui et non...
Je m'explique: une métrique induit effectivement une topologie (les ouverts de celles-ci seront les boules ouvertes de la métrique). Mais une topologie n'est pas forcément métrisable (même si elle est séparée!).
Cordialement.
Je crois deviner ce que tu voulais dire: étant donnée la topologie usuelle sur Rn, les boréliens permettent en effet de définir la mesure de Lebesgue sur Rn.
Il fallait donc lire "mesure" au lieu de "métrique"?
Cordialement.
Re : tribu borélienne
Merci de m'avoir compris... je savais que métrique était synonyme de quelque chose mais c'était de distance et non de mesure... Il est temps que je m'y remette ou je vais tout oublier !!!!
Je comparais "l'aspect" décrivant d'une part les ouverts et d'autre part les parties mesurables (désolé pour la confusion- je crois que je vais éviter de poster de mémoire sur ce sujer à présent). C'est d'une similitude plus abstraite dont je voulais parler...Oui et non...
Je m'explique: une métrique induit effectivement une topologie (les ouverts de celles-ci seront les boules ouvertes de la métrique). Mais une topologie n'est pas forcément métrisable (même si elle est séparée!).
Tu veux peut-être parler de l'axiomatique?
Une collection T de parties d'un ensemble est une topologie si:
i) T contient X et l'ensemble vide
ii) T est stable par intersection finie
iii) T est stable par réunion quelconque
Une collection T de parties d'un ensemble est une tribu si:
i) T contient X (et l'ensemble vide d'après ii) )
ii) T est stable par passage au complémentaire
iii) T est stable par réunion dénombrable
Re : tribu borélienne
OUi, c'est de celà que je souhaitait parler. Je ne sais pas si ces similitudes n'entraînent pas des résultats dans une théorie englobant les deux structures.
Je pense à la théorie des catégorie (que je n'ai pas étudiée) mais peut-être est-ce autre chose...
Je n'en ai aucune idée!
A priori, je dirais que non, car on ne dispose pas (à ma connaissance) de "morphisme de tribu" ou de "morphisme de topologie" autre que les applications. Mais pourquoi pas?
Re : tribu borélienne
Je ne sais pas non plus... Tant pis...Je n'en ai aucune idée!
A priori, je dirais que non, car on ne dispose pas (à ma connaissance) de "morphisme de tribu" ou de "morphisme de topologie" autre que les applications. Mais pourquoi pas?
