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tribu borélienne



  1. #1
    Bamoo

    tribu borélienne

    J'ai trouvé une définition d'une tribu borélienne ici :
    http://publimath.irem.univ-mrs.fr/glossaire/BO012.htm

    Dans cette définition, on trouve :
    "on peut considérer la tribu engendrée par les ouverts de cette topologie"

    Qu'appelle t-on les ouverts ? je sais qu'une tribu de R² est une famille des ouverts de R², mais je ne sais pas ce que ca siginie exactement.
    Pouvez vous m'aidez ?

    Merci

    -----


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  3. #2
    matthias

    Re : tribu borélienne

    Tu as un cours de topologie ici:
    http://www.les-mathematiques.net/a/a/b/node1.php3
    je ne sais pas si c'est le mieux pour commencer, peut-être quelqu'un aura d'autres liens.

  4. #3
    Jackooo

    Re : tribu borélienne

    Un ouvert est une partie qui est voisinage de chacun de ses points.

  5. #4
    Bamoo

    Re : tribu borélienne

    Merci pour la définition et le lien. C'est juste ce qu'il me fallait

  6. #5
    doryphore

    Smile Re : tribu borélienne

    Ce qu'il y a de bien avec la tribu borélienne, c'est qu'elle fait un lien entre la topologie et la métrique...

    Si quelqu'un sait développer davantage cette correspondance, ce serait sympathique de le faire, il y a peut-être quelque chose de plus profond dans ce choix que je ne vois pas immédiatemment...

    Sinon, on remarque que les axiomes fondateurs des deux structures (métriques et topologies) sont très proches (d'un certain point de vue)...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : tribu borélienne

    Salut,

    Citation Envoyé par Bamoo
    je sais qu'une tribu de R² est une famille des ouverts de R²
    Une tribu est plus qu'une famille d'ouverts (une tribu est stable par passage au complémentaire, or le complémentaire d'un ouvert n'est pas forcément ouvert ).


    Citation Envoyé par doryphore
    Ce qu'il y a de bien avec la tribu borélienne, c'est qu'elle fait un lien entre la topologie et la métrique...
    Je ne suis pas d'accord: la tribu borélienne d'un espace topologique X est la plus petite tribu qui contienne l'ensemble des ouverts de X. Aucune métrique n'est requise a priori.

    Citation Envoyé par doryphore
    Sinon, on remarque que les axiomes fondateurs des deux structures (métriques et topologies) sont très proches (d'un certain point de vue)...
    Oui et non...
    Je m'explique: une métrique induit effectivement une topologie (les ouverts de celles-ci seront les boules ouvertes de la métrique). Mais une topologie n'est pas forcément métrisable (même si elle est séparée!).

    Cordialement.

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  10. #7
    martini_bird

    Re : tribu borélienne

    Citation Envoyé par doryphore
    Ce qu'il y a de bien avec la tribu borélienne, c'est qu'elle fait un lien entre la topologie et la métrique...
    Je crois deviner ce que tu voulais dire: étant donnée la topologie usuelle sur Rn, les boréliens permettent en effet de définir la mesure de Lebesgue sur Rn.

    Il fallait donc lire "mesure" au lieu de "métrique"?

    Cordialement.

  11. #8
    doryphore

    Smile Re : tribu borélienne

    Citation Envoyé par martini_bird
    Je crois deviner ce que tu voulais dire: étant donnée la topologie usuelle sur Rn, les boréliens permettent en effet de définir la mesure de Lebesgue sur Rn.

    Il fallait donc lire "mesure" au lieu de "métrique"?

    Cordialement.
    Merci de m'avoir compris... je savais que métrique était synonyme de quelque chose mais c'était de distance et non de mesure... Il est temps que je m'y remette ou je vais tout oublier !!!!


    Citation Envoyé par martini_bird
    Citation Envoyé par doryphore
    Sinon, on remarque que les axiomes fondateurs des deux structures (métriques et topologies) sont très proches (d'un certain point de vue)...
    Oui et non...
    Je m'explique: une métrique induit effectivement une topologie (les ouverts de celles-ci seront les boules ouvertes de la métrique). Mais une topologie n'est pas forcément métrisable (même si elle est séparée!).
    Je comparais "l'aspect" décrivant d'une part les ouverts et d'autre part les parties mesurables (désolé pour la confusion- je crois que je vais éviter de poster de mémoire sur ce sujer à présent). C'est d'une similitude plus abstraite dont je voulais parler...
    Dernière modification par martini_bird ; 30/04/2005 à 21h50. Motif: Insertion de balises 'quote'
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  12. #9
    martini_bird

    Re : tribu borélienne

    Citation Envoyé par doryphore
    Je comparais "l'aspect" décrivant d'une part les ouverts et d'autre part les parties mesurables (désolé pour la confusion- je crois que je vais éviter de poster de mémoire sur ce sujer à présent). C'est d'une similitude plus abstraite dont je voulais parler...
    Tu veux peut-être parler de l'axiomatique?

    Une collection T de parties d'un ensemble est une topologie si:
    i) T contient X et l'ensemble vide
    ii) T est stable par intersection finie
    iii) T est stable par réunion quelconque

    Une collection T de parties d'un ensemble est une tribu si:
    i) T contient X (et l'ensemble vide d'après ii) )
    ii) T est stable par passage au complémentaire
    iii) T est stable par réunion dénombrable

  13. #10
    doryphore

    Smile Re : tribu borélienne

    OUi, c'est de celà que je souhaitait parler. Je ne sais pas si ces similitudes n'entraînent pas des résultats dans une théorie englobant les deux structures.

    Je pense à la théorie des catégorie (que je n'ai pas étudiée) mais peut-être est-ce autre chose...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  14. #11
    martini_bird

    Re : tribu borélienne

    Citation Envoyé par doryphore
    OUi, c'est de celà que je souhaitait parler. Je ne sais pas si ces similitudes n'entraînent pas des résultats dans une théorie englobant les deux structures.
    Je n'en ai aucune idée!

    Citation Envoyé par doryphore
    Je pense à la théorie des catégorie (que je n'ai pas étudiée) mais peut-être est-ce autre chose...
    A priori, je dirais que non, car on ne dispose pas (à ma connaissance) de "morphisme de tribu" ou de "morphisme de topologie" autre que les applications. Mais pourquoi pas?

  15. #12
    doryphore

    Cool Re : tribu borélienne

    Citation Envoyé par martini_bird
    Je n'en ai aucune idée!

    A priori, je dirais que non, car on ne dispose pas (à ma connaissance) de "morphisme de tribu" ou de "morphisme de topologie" autre que les applications. Mais pourquoi pas?
    Je ne sais pas non plus... Tant pis...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

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