fonction et suite term S

[invitece8e8dc1]

bonjour j'ai un souci pour un exo de DM pour jeudi

je vous poste le sujet

soit f la fonction définie sur R* par : f(x)=1/2*(x+x/2)

on considère la suite (un)définie par u0=2/3 et u(n+1)=f(un)

a/ calculer u1 et u2

b/ démontrer par récurrence que pour tout n appartenat à N, on a racine de 2<u(n+1)<un<3/2

c/ démontrer que pour tout n appartenant à N : u(n+1)-racine de 2<1/2(un-racine de 2)

d/ en déduire par récurrence que pour tout n de N o<un-racine de 2< (1/2)^n(u0-racine de 2)

e/ en déduire la limite de la suite (un)

j'ai réussi a faire les deux premières mais je suis bloqué après
merci de votre aide.
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[invitea3eb043e]

Tu t'éclaircirais la vue en posant v(n) = u(n) - racine(2) et en écrivant la relation de récurrence entre v(n+1) et v(n) et cela parce que la limite, si elle existe, est forcément racine(2) comme on le voit en posant u(n+1) = u(n) = L (la limite).
Tu verras apparaître quelque chose entre v(n+1) et v(n) plus un terme dont tu devrais trouver le signe.
Fais-le, c'est simple en fait.

[invitece8e8dc1]

oké merci c'est bon finalement je l'ai réussi