Technique et intuition requise!!

[invite323995a2]

Bonjour à tous. Cet exercice est à porter normalement d'un terminal S très malin, voyons si vous l'êtes...

Données: f(x)= 0.25x^4 - 1,5x² +4x
Soit un réel c tel que: - sur ]- l'infini;c], f est strictment décroissante
- sur [c;+ l'infini], f est strictment croissante
- f'(c)=0

Montrer que f(c)=[3c*(4-c)] / 4

P.S: C'est un véritable casse tête, il y a pleins de choses sous-entendus. La proche nous l'a donné et si on le lui rend demain on a un point de bonus sur le prochain contrôle^^.

Bonne chance à tous.
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[invite5150dbce]

commence par calculer f'(x)

[invite5150dbce]

c'est pas niveau terminal S mais plutôt 1èreS
Comme f(x)=x^4/4-3x²/2+4x, alors :
f'(x)=x³-3x+4
f'(c)=c³-3c+4
Or f'(c)=0 donc c³-3c+4=0
Calculons f(c)-[3c*(4-c)] / 4

f(c)-[3c*(4-c)] / 4
=c(c^3-6c+16)/4-3c(4-c)/ 4
=c(c^3-6c+16-12+3c)/4
=c(c^3-3c+4)/4
OR c³-3c+4=0 donc c(c^3-3c+4)/4=0
f(c)-[3c*(4-c)] / 4=0 ==> f(c)=[3c*(4-c)] / 4