Nombres complexes
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Nombres complexes



  1. #1
    invitec0a65c60

    Nombres complexes


    ------

    voila un exercice sur les complexes je suis completement perdue !!
    si qqn pouvait m'aider ?

    Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; vecteur
    U; vecteur v).
    A tout point m d' affixe non nulle z, on associe le point M d'
    affixe Z=1/(z²).

    1) On note z=re^(i têta).
    Ecrivez Z sous forme exponentielle. ( est-ce bien 1/r^2exp2iteta ?? )

    2) Dans cette question, on suppose que Z(0) est un complexe non nul
    donné. Est-il toujours possible de trouver z(0) tel que Z(0)=1/(z²(0))
    ? Est-il unique ?

    3) On suppose dans cette question que z a pour module 1.
    a) m étant donné, construisez M.

    b) Quels sont les points m pour lesquels Z=z ?

    4) On note d une demi-droite d' origine O privée de O.

    a) Lorsque m décrit d, quel est l' ensemble des points M ?

    b) Lorsque M décrit d, quel est l' ensemble des point m ?

    -----

  2. #2
    invite3eea398e

    Re : Nombres complexes

    Bonsoir !
    Alors, oui, la 1. est correcte.
    Pour la 2., essaie d'exprimer z en fonction de Z : le reste coule de source (au cas où, tout petit rappel : x²=1 admet deux solutions).

    Pour la 3.a, tu exprimes d'abord ton nouveau Z avec mod(z)=1. La construction ne devrait pas poser trop de problèmes.
    Pour la 3.b, tu poses Z=z=x et il n'y a plus qu'à résoudre.

    En revanche, la dernière question... J'ai toujours été un peu nulle pour trouver les lieux géométriques et suis un peu trop fatiguée pour faire une figure -_-

    Bonne soirée !

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : Nombres complexes

    Bonsoir.

    1. OK, à part que j'aurais mis l'exponentielle au numérateur (avec la modification de signe qui s'impose).

    2. Pyanitsa t'a tout dit

    3. Comment s'écrit z (sous forme exponentielle) si son module vaut 1 ?
    Exprime Z dans ce cas là. Tu trouves une figure géométrique simple.
    Pour la résolution de z=Z, il te suffit d'exprimer la relation entre les arguments de z et de Z.
    @Pyanitsa : pourquoi ...=x ?

    4. Comment s'exprime z pour que l'ensemble de ses points forment une droite passant par l'origine ?
     Cliquez pour afficher

    Tu devrais trouver une autre demi-droite (pour chacun des deux cas)

    Duke.

  4. #4
    invite3eea398e

    Re : Nombres complexes

    @Duke :
    Oh, ça aurait pu être n'importe quel autre symbole, tant que ça reste un complexe... En fait, ça m'aide à avoir une image mentale de la réponse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec0a65c60

    Re : Nombres complexes

    merci de bien vouloir m'aider !

    pour la 2 :
    comment trouve t'on que x^2 = 1 parce que on a 1/r^2 = ro mais après ??

    et pour la 3 A : comment je peux faire pour la construction pcke on a exp -2iteta donc on ne sait pas ou on met le point m ??

  7. #6
    invite3eea398e

    Re : Nombres complexes

    Question 2. Non non, on n'a pas x²=1, c'était juste pour que tu remarques qu'il y a deux solutions. Tu dois exprimer z en fonction de Z, et ça te donne
    Z=1/z²
    z²=1/Z. Il y a deux solutions.

    Question 3a. Justement, comme il n'y a pas l'air d'avoir d'autres données sur le point à placer, tu en choisis un facile. Par exemple, tu choisis le point dont le module est 1 et l'affixe Pi/2.

  8. #7
    invitec0a65c60

    Re : Nombres complexes

    d'accord merci
    et encore une petite question
    pour la 3 B :
    quand je résous z=Z on a 1 pour le module et pour l'argument on a -2teta=teta donc teta = 0 qu'est ce que j'en fais de çà ??

  9. #8
    invite3eea398e

    Re : Nombres complexes

    No problemo ! Un complexe de module 1 et d'argument 0, ça existe. D'ailleurs, il est the only one ^^ z=1e^(i*0)=1.

  10. #9
    invite3eea398e

    Re : Nombres complexes

    En fait, je crois avoir dit une bêtise. Dans la 3.a, quand tu donnes z en fonction de Z, ça doit te donner une seule solution parce qu'un module est toujours positif. Désolée

    Pour bien faire les choses, posons :
    z=
    Z=

    Tu as donc r²=1/r' et r=1/. Il n'y a en effet qu'une solution, r étant toujours positif.

    Par ailleurs, pour les arguments, on a .

    Encore désolée, ça m'apprendra à être attentive ^^

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