Nombres complexes

[invitec0a65c60]

voila un exercice sur les complexes je suis completement perdue !!
si qqn pouvait m'aider ?

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; vecteur
U; vecteur v).
A tout point m d' affixe non nulle z, on associe le point M d'
affixe Z=1/(z²).

1) On note z=re^(i têta).
Ecrivez Z sous forme exponentielle. ( est-ce bien 1/r^2exp2iteta ?? )

2) Dans cette question, on suppose que Z(0) est un complexe non nul
donné. Est-il toujours possible de trouver z(0) tel que Z(0)=1/(z²(0))
? Est-il unique ?

3) On suppose dans cette question que z a pour module 1.
a) m étant donné, construisez M.

b) Quels sont les points m pour lesquels Z=z ?

4) On note d une demi-droite d' origine O privée de O.

a) Lorsque m décrit d, quel est l' ensemble des points M ?

b) Lorsque M décrit d, quel est l' ensemble des point m ?
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[invite3eea398e]

Bonsoir !
Alors, oui, la 1. est correcte.
Pour la 2., essaie d'exprimer z en fonction de Z : le reste coule de source (au cas où, tout petit rappel : x²=1 admet deux solutions).

Pour la 3.a, tu exprimes d'abord ton nouveau Z avec mod(z)=1. La construction ne devrait pas poser trop de problèmes.
Pour la 3.b, tu poses Z=z=x et il n'y a plus qu'à résoudre.

En revanche, la dernière question... J'ai toujours été un peu nulle pour trouver les lieux géométriques et suis un peu trop fatiguée pour faire une figure -_-

Bonne soirée !

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1. OK, à part que j'aurais mis l'exponentielle au numérateur (avec la modification de signe qui s'impose).

2. Pyanitsa t'a tout dit

3. Comment s'écrit z (sous forme exponentielle) si son module vaut 1 ?
Exprime Z dans ce cas là. Tu trouves une figure géométrique simple.
Pour la résolution de z=Z, il te suffit d'exprimer la relation entre les arguments de z et de Z.
@Pyanitsa : pourquoi ...=x ?

4. Comment s'exprime z pour que l'ensemble de ses points forment une droite passant par l'origine ?

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Au 3. tu as travaillé avec un module constant. Eh bien là, c'est avec un argument constant

Tu devrais trouver une autre demi-droite (pour chacun des deux cas)

Duke.

[invite3eea398e]

@Duke :
Oh, ça aurait pu être n'importe quel autre symbole, tant que ça reste un complexe... En fait, ça m'aide à avoir une image mentale de la réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec0a65c60]

merci de bien vouloir m'aider !

pour la 2 :
comment trouve t'on que x^2 = 1 parce que on a 1/r^2 = ro mais après ??

et pour la 3 A : comment je peux faire pour la construction pcke on a exp -2iteta donc on ne sait pas ou on met le point m ??

[invite3eea398e]

Question 2. Non non, on n'a pas x²=1, c'était juste pour que tu remarques qu'il y a deux solutions. Tu dois exprimer z en fonction de Z, et ça te donne
Z=1/z²
z²=1/Z. Il y a deux solutions.

Question 3a. Justement, comme il n'y a pas l'air d'avoir d'autres données sur le point à placer, tu en choisis un facile. Par exemple, tu choisis le point dont le module est 1 et l'affixe Pi/2.

[invitec0a65c60]

d'accord merci
et encore une petite question
pour la 3 B :
quand je résous z=Z on a 1 pour le module et pour l'argument on a -2teta=teta donc teta = 0 qu'est ce que j'en fais de çà ??

[invite3eea398e]

No problemo ! Un complexe de module 1 et d'argument 0, ça existe. D'ailleurs, il est the only one ^^ z=1e^(i*0)=1.

[invite3eea398e]

En fait, je crois avoir dit une bêtise. Dans la 3.a, quand tu donnes z en fonction de Z, ça doit te donner une seule solution parce qu'un module est toujours positif. Désolée

Pour bien faire les choses, posons :
z=
Z=

Tu as donc r²=1/r' et r=1/. Il n'y a en effet qu'une solution, r étant toujours positif.

Par ailleurs, pour les arguments, on a .

Encore désolée, ça m'apprendra à être attentive ^^