Nombres Complexes

invite0d212215 · 05/10/2008, 09h39

Bonjour, je bloque sur quelques exercices sur les nombres complexes et un petit coup de pouce serait vraiment le bienvenu. Voilà :

Soit $\text{[math]}$ . On considère l'équation $\text{[math]}$ .
1) Résoudre dans $\text{[math]}$ l'équation $\text{[math]}$ . On note par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ les solutions de $\text{[math]}$ qu'on écrira sous la forme exponentielle.
2) On considère les points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ dans le plan complexe muni d'un repère orthonormè direct $\text{[math]}$ . Détérminer et construire l'ensemble décrit par chacun des points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ décrit $\text{[math]}$

Pour la résolution, $\text{[math]}$ (l'une ou l'autre suivant le signe de $\text{[math]}$ ) et $\text{[math]}$ . Pour la question 2, aucune idée. $\text{[math]}$ décrit clairement le cercle trigonomètrique mais à part ça, $\text{[math]}$ m'est tout à fait bizarre

invitea3eb043e · 05/10/2008, 13h25

Pour trouver le lieu de M2, le plus simple est de trouver ses coordonnées x et y en fonction de théta et d'éliminer théta, on trouve une relation simple entre x et y.
I, c'est le point d'affixe z1 . z2 ? Son affixe est le produit des racines d'un trinôme et on refait le coup du x, y comme ci-dessus.

invite0d212215 · 05/10/2008, 14h28

Nan mais M₂ décrit déja le cercle trigonomètrique, et pour M₁, on se rend compte qu'il s'agit de l'image du point M₃ (symètrique à M₂ par rapport à l'axe des abcisses) par la traslation du vecteur $\text{[math]}$ .
Maintenant, pour I, son affixe est la demi-somme des affixes de M₁ et M₂, mais ça ne nous donne rien. Et je ne vois vraiment pas comment se débarasser de $\text{[math]}$

invitea3eb043e · 05/10/2008, 15h31

Si I est le milieu de M1 M2, alors son affixe est la demi-somme des racines d'une équation du second degré, donc ça vaut -b/2a et on voit que son ordonnée est constante et vaut 1/2.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite0d212215 · 05/10/2008, 16h31

Je m'excuse, mais je ne vois pas trop d'où je pourrais tirer une équation du second degrée parmi ces affixes etc ...

invitea3eb043e · 05/10/2008, 17h21

Prends le cas de z1 : tu vois que z1 s'écrit x + i y avec
x = sin(théta)
y = 1 - cos(théta)
Donc sin(théta) = x
cos(théta) = 1 - y
En écrivant que sin² + cos² = 1, ça te fait une équation du second degré entre x et y

invite03426190 · 05/10/2008, 17h51

Envoyé par Haexyrus

Bonjour, je bloque sur quelques exercices sur les nombres complexes et un petit coup de pouce serait vraiment le bienvenu. Voilà :

Soit $\text{[math]}$ . On considère l'équation $\text{[math]}$ .
1) Résoudre dans $\text{[math]}$ l'équation $\text{[math]}$ . On note par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ les solutions de $\text{[math]}$ qu'on écrira sous la forme exponentielle.
2) On considère les points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ dans le plan complexe muni d'un repère orthonormè direct $\text{[math]}$ . Détérminer et construire l'ensemble décrit par chacun des points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ décrit $\text{[math]}$

Pour la résolution, $\text{[math]}$ (l'une ou l'autre suivant le signe de $\text{[math]}$ ) et $\text{[math]}$ . Pour la question 2, aucune idée. $\text{[math]}$ décrit clairement le cercle trigonomètrique mais à part ça, $\text{[math]}$ m'est tout à fait bizarre

verifie bien l'equation: -icostheta au lieu de -costheta

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