Nombres Complexes

[invite1c471c22]

Bonsoir, je bloque sur la résolution de 2 équations:










Pour la première, j'étais parti sur:








Mais, j'vois pas quoi faire après :S







Pour la deuxième, je pensais faire:




Mais comment éliminier ce 8?
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[invitea250c65c]

Salut, je ne te donne pas diretement les réponses pour que tu puisses trouver par toi même, je t'indique juste des méthodes.

Pour la (1), cela revient en fait à déterminer les racines 4-ième d'un complexe donné sous forme exponentielle. C'est facile sous forme exponentielle (deux complexes sont égaux SSI mêmes module et argument (modulo ...)), pourquoi s'embêter avec la forme algébrique?

Pour la (2), même si tu réussissais à te débarasser de ce 8 (en le faisant rentrer dans la puissance, en écrivant que ...) tu ne pourrais pas conclure directement : en effet, dans ne signifie pas z=z' ou z=-z' (si n est pair), par exemple cf racines de l'unité (qui ne vallent pas toutes 1 ou -1).
Interesse toi d'abord à l'équation , ensuite tu adapteras à ton équation (et aux autres du même style que tu rencontreras).
Si tu ne vois pas comment faire, voici un indice :

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L'idée c'est toujours de se ramener à quelque chose de plus simple, que l'on sait faire. En divisant par z' (quand c'est possible) ca ressemble à quelque chose de connu ...

A+