Nombres complexes

[invite46329d48]

Bonjour, je travaille sur les nombres complexes, pouvez vous svp me corriger et m'aider ??? merci

1) on pose w = ((racine de 2) / 2 )( 1+i ))

Caluler w².

Moi quand je calcule, je trouve que w² = i est-ce juste ???
car w² = ((racine de 2) / 2 )( 1+i )) ² = ((racine de 2) / 2 )² * (1+i)² = (2/4)(1+2i-1) = i

Puis, en déduire les solutions de chacune des équations :

z²-4i = 0 , j'ai trouvé 2 solutions , z = 2i ou z=-2i

z²+4i = 0 , j'ai trouvé 2 solutions , z =-2i ou z= 2i

z⁴+16 = 0 , alors (z²)²=16i² mais à partir de là je bloque, comment dois-je faire ????


Et autrement, dans un autre exercice, on dit soit z un nombre complexe.Parmi les nombres suivants, lesquels sont réels ? imaginaires purs ?

2 + z*(z barre )

z² - (z barre)²

(z+i * z barre ) ( z barre - iz )

( i²z ) ( i z barre )

Comment je reconnais les réels et les imaginaires purs je ne comprends pas ???

Merci de votre aide
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[invite88ef51f0]

Salut,

Moi quand je calcule, je trouve que w² = i est-ce juste ???

C'est bon.

alors (z²)²=16i² mais à partir de là je bloque, comment dois-je faire ????

Si tu mets aussi le 16 dans le carré, ça te donne quelque chose de la forme a²=b² que tu dois savoir résoudre...

Comment je reconnais les réels et les imaginaires purs je ne comprends pas ???

Tu peux développer z sous la forme x+iy. Tu dosi normalement trouver quelque chose du genre a+i*0 ou 0+i*b...

[invitea3eb043e]

z²-4i = 0 , j'ai trouvé 2 solutions , z = 2i ou z=-2i

Là, ça coince, parce que (2 i)² ça ne fait pas 4 i.
Tu devrais écrire :
z² = 4 w² où w est le nombre complexe que tu viens d'étudier.