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[inviteb67ee822]

J'ai un ptit pb pour prouver par récurrence que
(1^3)+(2^3)+...+n^3 = [n²(n+1)²]/4

Est-ce que quelqu'un pourrait au moins me lancer sur la voix de la réussite lol
merci
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[invite2ece6a9a]

Et bien le raisonnement par reccurence se fait en deux etapes.

1) pour n=1 on a 1^3 = ( 1² (1+1)² )/ 4 donc lapropriété est vraie pour n=1.

2) on suppose que la proprieté est vrai pour un n fixé et on demotnre que pn+1 est vraie.

(1^3)+(2^3)+...+n^3 + (n+1)^3 =
[n²(n+1)²]/4 + (n+1)^3 (hypothese de reccurence)

met tout au meme denominateur (4) et factorise par (n+1) au numerateur. ca devrait fonctionner

[inviteb67ee822]

merci c'est super cool, je suis moins désespéré maintenant

[inviteb67ee822]

finalement je bug un peu dsl tu veux pas un peu plus m'expliquer s'il te plaît ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite70522faa]

En faite tu dois montrer que c'est vrai à partir d'un certain rang ( c'est l'initialisation) puis tu dois montrer que c'est pour chaque rang après d'où le pn+1.

Tu pars de ce que tu connais pour arriver a pn+1

pour le 1) tu fais comme le gentil monsieur t'as dit ^^

Et le 2) tu marque: Supposons qu'il existe p fixé, P appartient à |N tel que Up=ta suite
Montrons qu'alors Up+1=.... ( je te laisse faire )

(Puis tu demarre) : On a Up...
Soit ......
ALors ....
Donc ....

Quand tu retombe sur Up+1 après t'écrit :
Ainsi on demontre avec l'axiome de recurrence que Un=.... Pour tout n appartenant à |N ....

[inviteb67ee822]

merci beaucoup