Probabilités sujet d'exam L3 Maths

[invite8ce8046c]

Je n'ai pas validé ma L3, j'essaie de refaire le sujet de probabilités du partiel de juin parce que je passe les rattrapages vendredi mais je n'arrive pas à grand chose. Je viens donc ici chercher de l'aide. Merci d'avance pour vos réponses.

Voici le premier exercice :

La durée de vie, exprimée en années, d'une machine est une v.a. T de loi pour tout n élément de N*, P(T=n) = 1/(2^n).
1) Calculer E(T) et P(Ak) où Ak = (T>k).
2) Soit k élément de N* fixé. Calculer E(T-k|Ak). Interpréter le résultat trouvé.
3) Un industriel s'équipe de machines de ce type. Elles sont mises en marche simultanément. Combien doit-il acheter au minimum de ces machines pour qu'à l'issue de la 3ème année l'une au moins d'entre elles soit encore en marche avec une probabilité supérieure à 1/2 ?
(Indication : les durées de vie des différentes machines sont des v.a. Ti indépendantes, de même loi que T).
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[invitebb921944]

Bonjour,
pour faire ton exercice, il suffit simplement de revenir aux définitions.
Dans ton cas,
(penser à la dérivée)
Sinon, on a l'égalité : .
On a une union d'événement disjoints, tu dois normalement savoir calculer la probabilité d'une telle chose.

Si tu n'y arrives toujours pas, n'hésite pas à demander un peu plus d'aide.

[invite8ce8046c]

Merci pour ta réponse.
Pour le calcul de E(T) je dérive plusieurs fois de suite ?
Pour la suite je n'avais pas pensé à utiliser l'union disjointe. Je regarderai demain pour les calculs mais je pense que ça devrait aller.

[invite8ce8046c]

En fait on a E(T)=2 car T suit une loi géométrique de paramètre 1/2.
Par contre pour la question 2 je ne vois pas trop comment je dois m'en sortir.

[A voir en vidéo sur Futura]