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Equation dans C : z²=15-8i



  1. #1
    DeltaDirac

    Post Equation dans C : z²=15-8i

    Bonjour, à propos des résolutions d'équations complexes,

    j'aimerais comprendre les étapes qui permettent de passer de :

    z² = 15-8i

    à la solution racine :

    {4-i, -4+i}

    D'avance, merci.

    -----


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  3. #2
    Haexyrus

    Re : Equation dans C : z²=15-8i

    Les produits remarquables, ça te dit quelque chose ?
    ∏ Haexyrus Leeuwenhart ∏

  4. #3
    DeltaDirac

    Re : Equation dans C : z²=15-8i

    Oui :

    jusqu'à : a²-b²+2ab = 15-8i donc :

    {a²-b²=15}
    et
    {2ab=-8} => {ab=-4}

    après, je bloque ...

  5. #4
    Haexyrus

    Re : Equation dans C : z²=15-8i

    Non ce n'est pas ça, mais il faudrait créer un produit remarquable au sein de l'équation :
    z2 = 15 - 8i = 15 - 2*4*i = 16 - 2*4*i + i2 = (4-i)2
    ∏ Haexyrus Leeuwenhart ∏

  6. #5
    DeltaDirac

    Re : Equation dans C : z²=15-8i

    Le correcteur veut que j'utilise les modules. Cet usage doit aboutir à :

    (a²+b²)² = 17² donc :

    {a²-b² = 15}
    {a²+b² = 17}

    d'où : a² = 16 et b² = 1

    c'est la transformation : (a²+b²)² = 17² qui me pose problème ...

    Mais ta voie me semble plus simple ...
    Dernière modification par DeltaDirac ; 05/10/2008 à 15h29. Motif: Orthographe

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    DeltaDirac

    Re : Equation dans C : z²=15-8i => Résolu

    Le correcteur cherche en faite à faire trouver une solution de résolution générale :

    z² = 15-8i
    a²-b²+2ab = 15-8i donc :

    {a²-b²=15}
    {ab=-4}

    D'autre part :

    [racine²(z*conj(z))]² = a² + b²
    et
    racine²((15-8i)(15+8i)) = 17, donc :

    {a²-b²=15}
    {a²+b²=17}

    Donc, a²=16 et b²=1 ... simple, mais encore fallait-il y penser ...

    @+

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