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nombres complexes



  1. #1
    meumeumeline

    nombres complexes


    ------

    1) déterminer le module et un argument de z= (1+ i ) / ( racine de (3) - i )
    2) déterminer les entiers naturels n, non nuls, tels que z^n soit réel.
    soit p la plus petite valeur possibles de ces entiers. caluculer z^p
    voilà à la première question je trouve le module = racine de (2) /2 et l'argument = 5pi/12
    mais aprés je ne sais pas comment faire donc une petite aide serait la bienvenue pour la question 2

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  4. #2
    Coincoin

    Re : nombres complexes

    Salut,
    Pour la deuxième question, raisonne sur l'argument...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    meumeumeline

    Re : nombres complexes

    mais je vois pas du tout comment faire vous ne voudriez pas m'aider s'il vous plait ?

  6. #4
    kNz

    Re : nombres complexes

    Géométriquement, comment interprétes-tu, dans le plan de Cauchy, qu'un complexe est réel ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Coincoin

    Re : nombres complexes

    Pour traduire la question de kNz, quels sont les arguments possibles d'un nombre réel ?

    Quel est l'argument de la puissance d'un nombre ?
    Encore une victoire de Canard !

  9. #6
    meumeumeline

    Re : nombres complexes

    arg(z^n) = n arg(z) = n * 5pi/12 = k * pi avec k le plus petit entier possible ce qui revietn à trouver 5 * n = 12 * k mais aprés je ne sais pas comment conclure un petite aide ?

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  11. #7
    Jeanpaul

    Re : nombres complexes

    Tu veux que 5*n soit un multiple de 12.
    Réfléchis à la décomposition en facteurs premiers de ce produit 5*n. Il faut qu'il contienne les facteurs premiers de 12. Ce n'est pas 5 qui apportera les 2 et les 3 nécessaires. La seule possibilité est que n soit un multiple de 12.

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