1) déterminer le module et un argument de z= (1+ i ) / ( racine de (3) - i )
2) déterminer les entiers naturels n, non nuls, tels que z^n soit réel.
soit p la plus petite valeur possibles de ces entiers. caluculer z^p
voilà à la première question je trouve le module = racine de (2) /2 et l'argument = 5pi/12
mais aprés je ne sais pas comment faire donc une petite aide serait la bienvenue pour la question 2
Salut,
Pour la deuxième question, raisonne sur l'argument...
mais je vois pas du tout comment faire vous ne voudriez pas m'aider s'il vous plait ?
Géométriquement, comment interprétes-tu, dans le plan de Cauchy, qu'un complexe est réel ?
Pour traduire la question de kNz, quels sont les arguments possibles d'un nombre réel ?
Quel est l'argument de la puissance d'un nombre ?
arg(z^n) = n arg(z) = n * 5pi/12 = k * pi avec k le plus petit entier possible ce qui revietn à trouver 5 * n = 12 * k mais aprés je ne sais pas comment conclure un petite aide ?
Tu veux que 5*n soit un multiple de 12.
Réfléchis à la décomposition en facteurs premiers de ce produit 5*n. Il faut qu'il contienne les facteurs premiers de 12. Ce n'est pas 5 qui apportera les 2 et les 3 nécessaires. La seule possibilité est que n soit un multiple de 12.
