[Terminal] Limite/Asymptote

[invite9207e68f]

Bonjour,

J'ai un exo type bac à faire, mais je bloque un peu :/ alors si quelqu'un pouvait m'aider ce sera sympa

"Soit f une fonction définie et dérivable sur ]1;+infinie[. On donne ci-dessous son tableau de variation :



De plus on admet que pour tout X élément de ]1; +infinie[, f(x) peut s'écrire sous la forme :

f(x) = ax + (b/(x - c))

Où a,b et c sont 3 réels (avec a et b non nuls) que l'on se propose de déterminer à partir des indications fournies par le tableau de variation de f.
On appel C la représentation graphique de f dans un repère orthonormal d'unité graphique 2cm.

1)a) Utiliser le tableau de variation pour justifier l'existence d'une droite D asymptote à C. Donner une équation de D.

b) En déduire la valeur de c.

Pour les questions suivantes on prendra :

f(x) = ax + (b/(x-1))

2) Le tableau de variation nous fournit les coordonnées d'un point particulier de C. En déduire une relation entre a et b."

Voila pour l'énoncé !

Merci
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[Shadowlugia]

1) a) pour le tableau de variations, il faut regarder les limites quand on parle d'asyptote --> quand est-ce qu'on a une asymptote ?
- si x tend vers l'infini, f(x) tend vers un réel (asymptote horizontale)
-si x tend vers un réel et f(x) tend vers l'infini (asymptote verticale)
-si f(x) - (mx+p) tend vers 0 en l'infini (asyptote oblique y = mx + p)

[invite9207e68f]

Salut, merci de ta réponse !

Alors dans ce cas c'est une asymptote verticale vu que x est un réel et f(x) tend vers + infinie ?

[invite3ba0dddb]

salut,
c'est bien une asymptote verticale par contre la justifiation laisse à désirer^^
x tend vers quel valeur à gauche du tableau et quel est la limite lorsqu'on tend vers cette valeur?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9207e68f]

Bah x tend vers 1, et la limite vers + infinie non ?

[invite3ba0dddb]

oui mais ta phrase du haut c'était:
x est réel et limite infini... t'as rien précisé

[invite9207e68f]

Ah ok bah merci à toi en tout cas, et donc l'équation de D est : x = 1 ?

[invite3ba0dddb]

effectivement D=1... j'aurais bien aimé dire que "oui" mais fallait faire un message plus long.

[invite9207e68f]

mais c'est pour les questions suivantes que ça se compliquent... comme la b) je ne vois pas du tout comment trouver c...

[invite3ba0dddb]

si tu regarde bien x-c est au dénominateur et 1 est la valeur interdite donc que vaut c?

[invite9207e68f]

c = 1 ? Si oui comment tu arrive à en déduire que C = la valeur interdite ?

En faite je ne pense pas avoir compris exactement à quoi correspondent a,b et c...

[invite3ba0dddb]

a, b, c se sont des nombres et tu dois les déterminez grace au info du tableau et je sais que 1 (pas C qui est la courbe)est une valeur interdite car ya la double barre

[invite9207e68f]

Oui je sais comment reconnaitre la valeur interdite, mais comment tu sais que c'est "c" qui correspond à la valeur interdite ?

[invite3ba0dddb]

je le sais car dans ce cas là c'est ceux qu'il y a au dénominateur qui limite le domaine de définition car un truc de la forme x/0 n'est pas définie

[invite9207e68f]

Ok et comment je peux justifier la réponse dans cette question ?

[invite3ba0dddb]

normalement si t'as compris çà doit venir tout seul^^

[invite9207e68f]

Ah oui je viens de comprendre lol, c = 1 soit la valeur intedite car x - 1 (si on suppose que x = 1) fera 0 mais comme il est interdit de divisé par 0...

Bon maintenant faut que je comprenne la 2)

Merci à toi

[invite3ba0dddb]

au fait chose très importante en math de collège, lycée, fac aussi?
dans les question qui suivent tu as souvent les réponse au question précédente comme là où c est remplacé par 1 dans la suite de l'exo

[Shadowlugia]

disons en fait que beaucoup de questions en lycée (et en prépa) sont du type "Démontrez que..."
dans le cas où on n'y arrive pas, on peut toujours admettre le résultat (en le notant clairement sur la copie, ça paraît bête, mais il est indispensable, si on n'y arrive pas, d'écrire "on admet que...") si on veut s'en servir pour les questions suivantes, sinon on risque de ne pas avoir les points qu'on pourrait avoir pour les questions suivantes...

[invite9207e68f]

Ah oui effectivement je n'avais meme pas fait attention que le c était remplacé par 1 par la suite...

Par contre j'ai du mal à voir comment trouver une relation entre a et b avec le tableau...

[invite3ba0dddb]

re,
donc si tu regarde ton tableau tu as une valeur connu dont l'image est connu
donc dévellope son image et n'oublie par de remplacer c par 1

[invite9207e68f]

Jdoit vraiment être long à la détente mais je vois pas du tout

[invite3ba0dddb]

tu sais pas lire un tableau... c'est quoi l'image de 3 par f?

[invite9207e68f]

tu sais pas lire un tableau... c'est quoi l'image de 3 par f?

Euh à part 2.5 ya rien d'autre donc... ça doit être 2.5 !

[invite3ba0dddb]

ben oui
donc écrit moi une équation en développant f(3)
sachant que f(x)=??? flemme de regarder à la page précédente

[invite9207e68f]

lol f(x) = ax + (b/(x-1))
f(3) = a3 + (b/(3 - 1))
= a3 + b/2

[invite3ba0dddb]

oui mais c'est pas l'équation que je voulais, ne perds pas de vue la question
à quoi est égale f(3) donc tu peut écrire quoi comme relation entre a et b?

[invite9207e68f]

Je ne vois pas du tout :/

[invite3ba0dddb]

regarde ton post de 20h57

[invite9207e68f]

Oui pour le 2.5 mais je vois pas comment en déduire la relation...