ENONCE DE L'EXERCICE

Une entreprise spécialisée produit deux types de liquides qu'on nommera A et B pour simplifier.

Pour le liquide B l'entreprise est en situation de monopole. Une étude a permis de modéliser le coût moyen de production par :
f(x) = 0,5x + (8/x) où x > 0.
Le coût moyen f(x) est exprimé en milliers d'euros et la quantité produite x en hectolitres. On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé du plan (unité graphique : 1 cm).

1- a/ Etudier le sens de variation de cette fonction sur l'intervalle ]0;+00[.
b/ Déterminer les limites de f(x) en 0 et +00.
c/ Montrer que la droite D d'équation y=0,5x est asymptote à la courbe C. Etudier la position relative de C par rapport à D.
d/ Construire C ainsi que D, donner un tableau de valeurs.

2- L'entreprise ne peut être bénéficiaire que si le prix de vente de l'hectolitre est supérieur au coût moyen de fabrication.
Le prix de vente de l'hectolitre p(x) est fonction de la quantité x vendue : p(x) = -0,8x + 13 ; où p(x) est exprimé en milliers d'euros et x en hectolitres.
a/ On note P la représentation graphique de la fonction p. Tracer P dans le même repère que la représentation de f, puis déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel doit se situer la production x pour que l'entreprise soit bénéficiaire.
b/ Retrouver le résultat précédent par le calcul. (On pourra se ramener à une inéquation du second degré.)


J'ai trouvé la 1b : ça doit faire plus l'infini aux deux limites, et la 1c : il faut étudier la limite de f(x)-y en l'infini... mais le reste, je ne comprends pas ! Votre aide serait donc la bienvenue, merci d'avance !