Voila voila , petit dm en math que j'ai du mal a effectuer
On étude la fonction sur ]0 ; + l'infini [ par f(x)= ( x + 1 ) e -1/x
A.1 . trouver la dérivé de f' ( ca , c est relativement simple )
2 .etudier le sens de variation de f et étudier sa limite de f en + l'infini
B. d(x)=1-(1+u)e-u
1 . trouver la dérivé
2 . démontrer que pour tout u >> 0 , 0 << d'(u)<< u ( la ca devient compliqué )
3. etudier le sens de variation de la fonction d(u)- u²/u sur [ 0 ; + infini [
4 . en déduire que pour tout u >> 0 , 0 << d(u) << u²/2
C. a l'aide de B.4 , démontrer que pour tout x > 0
0 << x - f(x) << 1/2X
2. en déduire que C admet une asymptote Delta en + infini , préciser la position de C par rapport a Delta
3 . tracer C et Delta ( hors sujet ca par rapport au forum xd )
Bon voila l'exercice , je galere vraiment pour la partie B et C ( le tout en gros)
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