Les suites :

[invite40dcade0]

J'ai un petit probleme avec un exo sur les suites ...

Données:
La suite u est definie par u0=1
u(n+1)=1/3un + n-1
vn=4un-6n+15

1) Montrer que la suite v est geometrique:
Je trouve la raison est 1/3

2)Cacluler V0 et Vn en fonction de , en deduire :
Un=(19/4) * (1/3^n) + (6n-15)/4
Je n'arrive pas cette question

3)Montrer que la suite u eput s'ecrire u=t+w,ou T est une suite geometrique et w une suite arithmetique.

4)Calculer Tn=t0+t1+...+tn
Wn=w0+w1+...+wn
E deduir Un=u0+u1+...+un


voila , merci d'avance
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Ton clavier a perdu quelques touches ?

Tu peux redéfinir ta suite s'il te plaît, mettre des parenthèses pour les quotients etc. c'est fatiguant de déchiffrer

Pour la 1 c'est bien 1/3
Pour la 2, c'est en fonction de quoi ?

[invite40dcade0]

Pour la 2) , est en fonction de n

U(n+1)=1/3Un+n-1
Vn=4Un-6n+15

[invitea8d97425]

V_n est une suite géométrique, et tu as V₀ puisqu'on te donne U₀, donc normalement, tu sais calculer. Ensuite, on te donne V_n en fonction de U_n, tu dois trouver une relation inverse, il y a un petit calcul à faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33d8be82]

bonsoir j'ai vu ceci et j'ai essayer de faire la qst 4 mais je bloque je trouve pour S(tn)= (57/8)*(2/3)^n+1 ?? et pour S(wn) et de Un je suis vraiment bloquer qq un pourrai m'aider svp merci

[invite24dc6ecc]

Pour la 2.
tu as la raison de la suite v au début
ensuite tu as calculé le premier terme , tu applique la définition pour écrire Vn en fonction de n
dans l'égalité de l'énoncé tu remplace Vn par ce que tu as trouvé et tu aura une écriture de Un en fonction de n.
Pour la 3.
Tu as (Un) comme somme de deux écritures, celle qui est une puissance de n c'est la suite géométrique et l'autre c'est la suite arithmétique.
Pour la 4.
Tu factorise Tn par 19/4 et tu applique la définition pour calculer la somme des 1/3 dont la puissance va jusqu'à n.
De même tu applique la définition pour calculer la somme des Wn.
Et pour avoir Un tu fais la somme de Tn et Wn.

[invite33d8be82]

ba pr tn= (57/8)*(2/3)^n et wn= n[(3/4)n- (15/4)n]
je trouve cela mais j'ai peur d'avoir fait disons quelque faute.

[invite24dc6ecc]

J'ai pas utilisé de brouillon, je suis donc pas sur du 19/4 mais essaie d'appliquer la méthode.

[invite33d8be82]

le 19/4 jlavai deja trouver c'est bon . mais c'est les somme qui me pose probleme. sa fait des truc bizard pour moi.

[invite24dc6ecc]

Tu ne devrait pas trouver de n² dans ta somme des termes de degrés croissants.
pour la Tn tu factorise par le 19/4 et tu applique le cours:c'est que du cours et pour Wn tu cherche la raison de cette suite arithmétique puis tu applique la formule de la somme pour la suite arithmétique.
et Un c'est la somme de Tn et Wn.