[Terminal] Limite/Asymptote

[invite3ba0dddb]

ben
si f(3)=3a+b/2
f(3)=2,5
et si a=b
et a=c
alors b=c CQFD
-----

[invite9207e68f]

Ok mais la comment tu peux voir que a=b, a=c et b=c ?

[invite3ba0dddb]

je savais bien que j'aurai pas du garder les mêmes lettres^^
oublie l'exo:
si je te dis que et
qu'est ce tu peut me dire sur et ?

[invite9207e68f]

bah Beta = Gamma

[invite3ba0dddb]

bah ici c pareil
tu as 3a+b/2=2,5
après peut etre que tu as mal lu la question on te dit pas de trouver a et b mais de donner une relation entre les deux

[invite9207e68f]

Oui mais en faite c'est plus pour justifier que je ne vois pas

[invite3ba0dddb]

justifier quoi ya rien à justifier c'est de la lecture de tableau et du calcul

[invite9207e68f]

Peut être mais les profs sont telment spécial parfois lol

Bon merci de ton aide en tout cas

Manque plus que 2 questions et ca sera fini pour le moment ^^

"3) Calculer la dérivée f' de la fonction f.
Utiliser le tableau de variation pour trouver une deuxième relation entre a et b.

4) Déterminer les nombres réels a et b à partir des deux questions précédentes."

pour le début de la 3 je pense à :


f(x) = ax + (b/(x-1))

U = ax V = b/(x-1)
U' = a V' = 1/x

f'(x) = (ab/(x -1) - ax/x) / (b / (x - 1))²

Mais après pour la suite... :/

[invite3ba0dddb]

oulà
faut relire son cours sur les dérivée
tu as
donc tu
dérive ax seul
dérive b/(x-1) seul
ajoute les deux dérivés que tu viens de trouver et çà te donne f'(x)

[invite9207e68f]

Bah justement dans mon cours je faisais de cette manière... mais je veux bien faire comme tu m'as dit !

f(x) = ax + (b/(x-1))

ax = a

(b/(x-1))

U = b U' = b
V = x - 1 V' = 1

b(x-1) - b / (x - 1)² = bx - b - b / (x - 1)² = bx - 2b / (x - 1)²

f(x) = a + (bx - 2b / (x - 1)²)

C'est à ça que j'étais censé en venir ?

[invite9207e68f]

Personne ? :/

[invitecfff751e]

Bonjour.

Il n'y a rien de bien compliqué dans cette dérivée :

avec u(x) = x-1

Or

Finalement tu obtiens quoi ?

[invite9207e68f]

Bonjour !

f'(x) = ax + b (-1 / (x - 1)²) ?

[invitecfff751e]

La deuxième partie est juste. En revanche la première est fausse .

Mais je pense que tu as écris ton message trop vite.

Récapitulatif :



RononDex87.

[invite9207e68f]

Bonjour !

Je répond un peu tard, mais merci, j'ai réussie à terminer grâce à vous

Mais maintenant j'ai la deuxième partie de l'exercice à faire, et je rebloque :/

"On admet que la fonction de la partie A est définie par f(x) = (x/2) + (2/(x - 1))

1) Montrer que la droite D', d'équation y = 1/2 est asymptote a C.

2)a) Résoudre, par le calcul, sur l'intervalle ]1;+infinie[, l'équation f(x) = 3.

b) Résoudre sur l'intervalle ]1;+infinie[, l'inéquation f(x) > 3 (on précisera la méthode utilisée)

3) Quelle est la dérivée de la fonction f ?
Ecrire une equation de la droite C1 tangente à C au point M d'abscisse 2, et une équation de la droite C2 tangente à C au point N d'abscisse 5.

4) Construire les droites D, D', C1 et C2 et la courbe C."

Pour la 1) je pense à :

La droite D' est asymptote horizontal à C vu que son équation est du type y = 1/2.

Voila si quelqu'un à une idée, merci !

[invite9207e68f]

Personne

[Shadowlugia]

1) tu as dû te tromper en copiant ton énoncé, non ? en traçant la courbe sur ma calculette, il n'y a pas d'asymptote horizontale...en revanche, il y a une symptote oblique y = (x/2), pour le prouver, calcule la limite de f(x) - 0.5x en l'infini, si tu trouves 0, alors 0.5x est asymptote oblique

2) a) équation toute simple avec mise au même dénominateur, multiplier par ce dénominateur pour le faire disparaître dans le membre de gauche, ramener tout du même côté
tu tombes sur une équation du second degré : discriminant et tout le bazar qui suit...vérifie toutefois que les racines que tu trouveras sont bien supérieures à 1

b) méthode du signe d'un polytnôme de degré 2 : un polynôme ax²+bx+c de discriminant positif est du signe de a à l'extérieur des racines, d'où l'ensemble des solutions de ton équation

2) dérivée d'une fonction sans trop de difficultés : c'est une somme de fonctions : tu dérives 0.5x d'une part (aucun souci) et 2/x-1 d'autre part (rappel : (1/v)' = -v'/v², n'oublie pas de multiplier ensuite par 2) ; la dérivée est la somme de ces deux déivées

équation d'une tangente en un point d'abscisse a : y = f'(a) * (x-a) + f(a)

4) construction graphique : seule compétence requise, le soin

te voilà avec toutes les infos en main, n'hesite pas à demander si tu as un souci !

[invite9207e68f]

Ok merci de ta réponse !

Donc :

1) f(x) = (x/2) + (2/(x - 1))

f(x) - (x/2) = (x/2) + (2/(x - 1)) - (x/2)
= (2/(x - 1))

lim x - 1 = +infinie lim (2/(x - 1)) = 0
x->+infinie x->+infinie

La droite d'équation y = 1/2x est asymptote oblique à la courbe Cf au voisinage de +infinie.

2)a) (x/2) + (2/(x - 1)) = 3/1
(x/2) + 2 = 3(x - 1)
4x/2 = 3x - 3
2x = 3x - 3
-x = -3
x = 3

Pour la 2)a), je suis pas sur et la 2)b) j'ai un peu du mal à voir comment commencer !

[invite9207e68f]

Petit UP c'est important !

[invite9207e68f]

Vraiment personne ? :/

[Shadowlugia]

non je ne suis pas d'accord pour le 2)a)

tu as l'équation f(x) = 3
soit (x/2) + (2/x-1) = 3
dans le membre de gauche tu mets tout sur le même dénominateur, en multipliant par x-1 pour x/2 et par 2 pour 2/x-1
.
tu obtiens alors normalement un polynôme de degré 2 divisé par 2(x-1) qui est égal à 3.

tu multiplies les deux côtés par 2(x-1), tu as alors à ce stade :
x²-x+4 = 3 * 2 * (x-1)

ensuite tu développes tout ce qui est à droite du = et tu ramènes ensuite tout à gauche, tu obtiens un nouveau polynôme de degré 2
tu obtiens alors un ax²+bx+c = 0.
tu calcules son discriminant et tu obtiens ensuite les solutions
ici je te le dis, elles sont toutes les deux supérieures à 1, donc il y a deux solutions.

poour le 2b)

c'est la même chose mais cette fois-ci avec une inéquation.
qu'importe, cela remplace juste le signe = par un signe >
pas besoin de tout refaire, tu reprends le truc de la question précédente, mais cette fois-ci ce n'est pas ax²+bx+c = 0 mais ax²+bx+c > 0

or un polynôme de degré 2 à discriminant positif, comme c'est le cas ici, est du signe de a à l'extérieur des racines, que j'appelle ici A et B, avec A<B

donc si ton a est positif, alors S = ]- inf, A[ u ]B, + inf[

attention toutefois, on te demande de résoudre sur ]1, + inf[, donc il faut étudier l'intersection de S et de cet intervalle : cette intersection sera l'ensemble final des solutions.

[invite9207e68f]

D'accord merci de ta réponse !

Mais comment ça il faut étudier l'intersection de S de cette intervalle ?

[invite9207e68f]

Donc si j'ai bien compris je dois faire :

2)a) (x/2) + (2/x-1) = 3
(x/2) * (x-1) + (2/x-1) * 2 = 3
(x² - x / 2x - 2) + (4 / 2x-2) = 3
x² - x + 4 = 3 * 2 * (x-1)
x² - x + 4 = 3 * (2x - 2)
x² - x + 4 = 6x - 6
x² - x + 4 + 6x - 6 = 0
x² + 5x - 2 = 0

C'est bien ça ?

Ensuite je calcul le delta, et trouve les solutions...

Pour la 2)b) je reprend la meme équation met à la place je fais :

x² + 5x - 2 > 0

Ensuite selon les racines, je détermine le signe entre ]1, + inf[ ?

Merci

[Shadowlugia]

ce qui est curieux c'est que je n'ai pas le même polynôme que toi à la fin...

reprenons !
(x/2) + (2/x-1) = 3
[x(x-1) + 2*2]/2(x-1) = 3
x(x-1) + 4 = 3*2*(x-1)
x²-x+4-6x+6 = 0
x²-7x+10 = 0

delta = 9
racines : 2 et 5
elles sont bien supérieures à 1 donc S = {2 ; 5}
^
pour l'inéquation en effet tu reprends le même polynôme avec > 0
le discriminant de ce trinôme est positif, donc ce polynôme est du signe de a (ici a = 1) à l'extérieur des racines, c'est-à-dire sur S' = ]- inf ; 2[ u ]5 ; + inf[

cependant, on te demande de résoudre l'inéquation sur ]1, + inf[
quelle est l'intersection entre S' et ]1 ; + inf[ ? c'est ]5, + inf[

donc l'ensemble des solutions de cette inéquation est
S" = ]5 ; + inf[

[invite9207e68f]

Ok merci à toi !

Oui j'ai vu mon erreur :

x² - x + 4 = 6x - 6
x² - x + 4 + 6x - 6 = 0

ici au changement de côté j'ai pas changé de signe !

[invite9207e68f]

Pour le 3) :

f(x) = (x/2) + (2/(x - 1))

f(x) = (1/2)x + (2/(x - 1))

f'(x) = 1/2 + ((2x +2)/(x -1)²)

C'est bien ça ?

Equation des tangentes, je fais genre :

C1 = f'(2) * (x - 2) + f(2)

Merci !