Problème asymptote, limite

[Lucas41]

Bonjour.
Je suis en Tle S et bloque sur un exercice sur les limites:
Je dois prouver que la droite d : y=-4x + 3/4 est asymptote à la courbe C d'équation "f(x)= Racine(4x² - 3x) - 2x" en (- infini)
Pour le faire, j'ai tenté de calculer la limite en (- infini) de Racine(4x² - 3x) - 2x - (-4x + 3/4)
Mon problème est que je n'arrive pas à lever toutes les formes indéterminées. Je vous passe les calculs intermédiaires, j'arrive à :
9/{-16x*[Racine(4 - 3/x) - 2] + 12}

Mais il y a là la forme indéterminée (infini) * 0 au niveau de "-16x*[Racine(4 - 3/x) - 2]"

Si quelqu'un pouvait m'aider, sivouplé ...


Si besoin, les résultats obtenus plus tot dans l'exo :
- lim{infini} f(x) = -3/4
- lim{- infini} f(x) = (infini)
- lim{- infini} [f(x)/x] = -4 (je ne m'en suis pas encore servi, peut-être qu'il faut que je l'utilise pour ma question ... dunno.)


Merci d'avance.
-----

[VegeTal]

Bonjour,

.

-

que peux tu dire de

?

et donc finalement de

Ensuite extrait le de la racine, factorise par est soustrait

puis détermine la limite de

Cordialement.

[Lucas41]

euh du coup, j'ai un autre problème : afin de montrer que la droite est asymptote, je suis censé trouver que la limite est 0.
Or, arrêtez moi si jme trompe, mais :
lim f(x) - (-4x +3/4) (Attention, c'est -4x, pas 4x)
= lim{- infini} Racine(4x² - 3x) - 2x - (-4x + 3/4)
= lim{- infini} Racine[4x²(1 - (3/4x)] - 2x + 4x - 3/4
= lim{- infini} Racine(1 - (3/4x)).2x - 2x + 4x - 3/4
= lim{- infini} x.[2.Racine(1 - (3/4x)) + 2 - 3/4x ]

= (-infini) . ( 2 + 2 - 0)
= -infini
???

(Au passage, si vous pouviez me dire comment faire pour écrire mathématiquement comme vous l'avez fait, beaucoup plus lisible ...)

[VegeTal]

je pense que la principale erreur viens du fait que en ! attention c'est le piège de ce genre de limite.

pour écrire en latex, va déjà lire le post http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

puis je te conseille d'utiliser l'option "citer" pour regarder comment les autres font pour écrire en latex, c'est comme ça que j'ai appris moi.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lucas41]

Bon, alors je récapitule :


Or:

Et


On a donc encore une forme indéterminée ...

[VegeTal]

oui excuse moi je suis allé un peu trop vite en besogne, je pense qu'il faut que tu introduise une expression conjuguée pour t'en sortir.




dis moi si sa aboutit.

[Lucas41]

Justement, je retourne à mon problème du début, en utilisant l'expression conjuguée, j'arrive jusqu'à :


Et je n'arrive pas à lever l'indétermination du


qui en donne

[Lucas41]

Personne ne peut me répondre ?

[Lucas41]

Arf, problème résolu une bête erreur de signe, après re-calcul au propre (le brouillon, c'est brouillon), je me rends compte que finalement ça donne

Ce qui donne

-> Un bête développement et la forme indéterminée est levée :
Du coup pour les limites en -oo j'arrive à

Ouf, le résultat est bon

Merci, et désolé pour le dérangement